จำนวนชั่วโมงในการบรรยาย 1 ชั่วโมง บทที่ 3 แรงโน้มถ่วง จำนวนชั่วโมงในการบรรยาย 1 ชั่วโมง 1. กฎแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตัน 2. กฎของเคปเลอร์
ตัวอย่าง จงหาแรงโน้มถ่วงระหว่างทรงกลมสองลูก ซึ่งมีมวลลูกละ โดยมวลทั้งสองอยู่ที่ตำแหน่ง และ ตามลำดับ วิธีทำ
พิจารณามวล มี position vector คือ ดังนั้น
จะได้ว่า และ
ตัวอย่าง ดาว มีค่า เป็น เท่าของดาว ถ้าดาวทั้งสองมีมวลเท่ากัน ดาว จะมีรัศมีเป็นกี่เท่าของดาว วิธีทำ ให้ดาว มีค่า รัศมี มวล ให้ดาว มีค่า รัศมี มวล ได้ว่า ดาว
ดาว ดังนั้น
ตัวอย่าง จงหาคาบเวลาในการเคลื่อนที่ของดาวเทียม ซึ่งมีวงโคจรเป็นวงกลมรอบโลก เมื่อดาวเทียมโคจรอยู่เหนือผิวโลก กำหนดให้รัศมีโลกมีค่า วิธีทำ ให้ รัศมีของโลก คือ และ ระยะจากผิวโลกไปยังดาวเทียม คือ ได้ว่า จาก
ได้ว่า
แบบฝึกหัดท้ายบท 1. เมื่อกำหนดให้ มวลของดาวพฤหัสบดีเท่ากับ 1. เมื่อกำหนดให้ มวลของดาวพฤหัสบดีเท่ากับ มวลของดวงอาทิตย์เท่ากับ และดาวพฤหัสบดีอยู่ห่าง จากดวงอาทิตย์เป็นระยะทาง (a) จงหาแรงโน้มถ่วงที่ดวงอาทิตย์กระทำต่อดาวพฤหัสบดี (b) ถ้าสมมติว่าดาวพฤหัสบดีโคจรเป็นวงกลมรอบดวงอาทิตย์ อัตราเร็ว ในการโคจรของดาวพฤหัสบดีจะมีค่าเป็นเท่าใด 2. ดาวพฤหัสบดีมีมวลเท่ากับ และมีรัศมียาว จงหาความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงบนผิวของดาว
3. ดาวเทียมมวล โคจรรอบ โลกเป็นวงกลมอยู่เหนือผิวโลก จงหาความเร็วและคาบในการโคจรของดาวเทียมดวงนี้ เมื่อกำหนดให้รัศมีของโลกเท่ากับ 4. ที่ความสูงเหนือผิวโลกเท่าใด ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงจึงจะมีค่า เมื่อกำหนดให้โลกมีมวล และมีรัศมีเท่ากับ 5. จงหามวลของโลก จากคาบเวลา และรัศมี ของวงโคจรของ ดวงจันทร์รอบโลก กำหนดให้ วันและ ไมล์
6. ถ้าสมมตีให้แรงโน้มถ่วงระหว่างมวลแปรผันเป็นสัดส่วนกับปริมาณ แทน จงหารูปแบบของกฎเคปเลอร์ข้อที่สาม 7. ถ้าสมมติให้แรงโน้มถ่วงระหว่างมวล และ เป็นไปตามสมการ เมื่อ เป็นเลขจำนวนเต็ม จงหารูปแบบของกฎเคปเลอร์