บทที่ 4 ทฤษฎีเกม Game Theory ภาคการศึกษา 1/2552 อ.นัทธปราชญ์ นันทิวัฒน์กุล

ประเด็นบทที่ 4 ความหมายของเกม รูปแบบและชนิดของเกม ประเด็นบทที่ 4 ความหมายของเกม รูปแบบและชนิดของเกม การวิเคราะห์ผลลัพธ์ของเกม

ความหมายของเกม เกม คือ กลยุทธ์ของผู้แข่งขันที่ใช้ในการตัดสินใจจากเหตุการณ์หรือสถานการณ์ต่างๆ ที่มีการขัดแย้งกันระหว่าง 2 ฝ่ายหรือมากกว่าก็ได้

การประยุกต์ใช้ทฤษฎีเกมของศาสตร์ด้านต่างๆ รัฐศาสตร์ เศรษฐศาสตร์ ชีววิทยา วิทยาการคอมพิวเตอร์ สังคมวิทยา

รูปแบบและชนิดของเกม ข้อสมมติฐาน 1) ผู้เล่น ซึ่งต้องมีตั้งแต่ 2 ฝ่ายขึ้นไป 2) ทางเลือกของผู้เล่น ที่แสดงให้เห็นถึงผลเสียหรือผลประโยชน์ของแต่ละทางเลือก 3) ผู้เล่นต้องมีกลยุทธ์ในการตัดสินใจในการเลือกทางเลือกของตนเอง ซึ่งอาจเหมือนหรือแตกต่างกันก็ได้

รูปแบบของเกม 1) เกมรูปแบบครอบคลุม เป็นเกมที่ผู้เล่นแต่ละคนตัดสินใจเลือกทางเลือกต่าง ๆ ตามลำดับ โดยผู้เล่นจะทราบถึงการตัดสินใจของผู้เล่นอีกฝ่ายล่วงหน้า สามารถเขียนเกมประเภทนี้ได้ในรูปแผนภาพต้นไม้ โดยตั้งต้นที่จุดเริ่มแรก และจบที่จุดสิ้นสุดของเกม ซึ่งสามารถมีได้หลายจุด มีการใช้จุดยอดแทนสถานะที่มีทางเลือกในการตัดสินใจของผู้เล่น และใช้เส้นแทนทางเลือกของผู้เล่นในตาถัดไป

Output (ผลของเกม) F U A R นาย ก : นาย ข 10 : 10 0 : 0 15 : 5

เกมรูปแบบปกติ เป็นเกมที่ผู้เล่นไม่ทราบถึงการตัดสินใจของผู้เล่นคนอื่น นิยมเขียนแสดงเกมในรูปแบบตาราง ซึ่งมักจะใช้ในกรณีที่มีผู้เล่น 2 คน โดยผู้เล่นคนหนึ่งจะแทนการตัดสินใจด้วยแถวต่าง ๆ และผู้เล่นอีกคนหนึ่งแทนการตัดสินใจด้วยคอลัมน์ต่าง ๆ

ชนิดของเกม 1) เกมร่วมมือ และเกมไม่ร่วมมือ Non-cooperative and Cooperative Game) 2) เกมสมมาตร และเกมไม่สมมาตร (Dominant strategy and Non-Dominant strategy) 3) เกมผลรวมศูนย์ (Zero Sum Game)

Nash equilibrium คือ เมื่อนักโทษแม้คนเดียวเลือกสารภาพแล้วอีกคนหนึ่งก็ต้องสารภาพด้วย

การวิเคราะห์ผลลัพธ์ของเกม ข้อสมมติฐาน 1) คู่แข่งขันมีจำนวนจำกัดนับจำนวนได้ 2) คู่แข่งขันแต่ละฝ่าย ต่างก็มีจำนวนกลยุทธ์ที่นับได้ 3) คู่แข่งขันแต่ละฝ่ายจะไม่ทราบ กลยุทธ์ของคู่แข่งขัน 4) ผลของเกมจะทราบเมื่อแต่ละฝ่ายต่างเปิดเผยกลยุทธ์ออกมา ทำให้มีฝ่ายได้และฝ่ายเสีย

Maximin คือ วิธีการเลือกทางเลือกที่ให้ค่าตอบแทนสูงสุดจากบรรดาค่าตอบแทนต่ำสุด หาค่าต่ำที่สุดของแถวนอนแต่ละแถว ดูว่าค่าใดเป็นค่าสูงที่สุด (ในต่ำที่สุด) เลือกค่านั้น Minimax คือ วิธีการเลือกทางเลือกที่ให้ค่าตอบแทนต่ำสุดจากบรรดาค่าตอบแทนสูงสุดหาค่าสูงที่สุดของแถวตั้งแต่ละแถว ดูว่าค่าใดเป็นค่าต่ำที่สุด (ในสูงที่สุด) เลือกค่านั้น เกมที่ผู้เล่นจะใช้หลายๆ กลยุทธ์ผสมกัน เมื่อหาค่า Maximin และ Minimax จะได้ตัวเลขต่างกัน แล้วจึงเลือกทางเลือกที่ให้ผลตอบแทนดีที่สุดของผู้เล่นทั้ง 2 ฝ่าย