ตัวเก็บประจุและความจุไฟฟ้า โดยวัชระ ทองเสมอ

ตัวเก็บประจุ เมื่อนำตัวนำ A ที่เป็นกลางเข้าใกล้ตัวนำ B ที่มีประจุ +Q ประจุบวกจะดึงประจุลบบนตัวนำ A เข้ามาขณะเดียวกันกับผลักให้ประบวกบนตัวนำ A ให้ห่างออกไป หลังจากนั้นนำลวดตัวนำมาต่อกับตัวนำ A เข้ากับพื้นโลก ประจุบวกบนตัวนำ A ถูกผลักให้เคลื่อนที่สู่พื้นโลก B A ทำให้ตัวนำ A มีจำนวนประจุลบเท่ากับจำนวนประจุบวก บนตัวนำ B เมื่อเอาลวดตัวนำออก แรงดึงดูดระหว่างประจุทำให้ประจุบนตัวนำทั้งสองไม่สามารถเคลื่อนที่ออกจากตัวนำคู่นี้ได้จึงเรียกตัวนำคู่นี้ว่า ตัวเก็บประจุ ตัวนำมีประจุ ขณะนี้ถ้ามองโดยภาพรวมตัวนำคู่นี้สมดุลทางไฟฟ้าคือจำนวนประจุบวกเท่ากับจำนวนประจุลบ ซึงที่ใดที่หนึ่งบนพื้นโลกประจุลบเท่ากับประจุบวกบนแผ่นตัวนำ B เมื่อมีประจุบวกจากแผ่นตัวนำเคลื่อนเข้ามาทำให้จำนวนประจุบวกและประจุลบเท่ากัน

ความจุไฟฟ้า ตัวนำไฟฟ้ารูปร่างใดๆ จะมีศักย์ไฟฟ้า V เป็นสัดส่วนกับโดยตรงกับประจุไฟฟ้า บนก้อนตัวนำนั้น นั่นคือ ซึ่งจะได้ เมื่อ C เป็นค่าคงตัวที่ขึ้นกับรูปร่างของตัวนำที่เรียกว่าความจุไฟฟ้า มีหน่วย Farad, F เช่น ตัวนำทรงกลมรัศมี R มีประจุสุทธิ Q มีศักย์ศักย์ไฟฟ้า ณ จุดศูนย์กลางทรงกลม R ดังนั้นความจุของตัวนำทรงกรม

ความจุของตัวนำแผ่นขนาน เมื่อตัวนำที่มีพื้นที่เท่ากันมาวางขนานกัน โดยแต่ละแผ่นมีจำนวนประจุเท่ากันแต่ต่างชนิดกัน จำนวนประจุต่อพื้นที่เท่ากัน สนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นประจุสม่ำเสมอจากกของเกาส์จะได้ + - เมื่อสนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นตัวนำทั้งสองสม่ำเสมอจะได้ความต่างศักย์ ระหว่างแผ่นตัวนำทั้งสอง E=0 E=0 จาก a b d ประจุสุทธิที่จะมีได้บนแผ่นตัวนำ Q ดังนั้นจึงได้ความจุของแผ่นตัวนำคู่ขนาน

ความจุไฟฟ้าของตัวเก็บประจุ นิยามของความจุ ความจุขึ้นกับรูปทรงของตัวเก็บประจุ a b +Q -Q Spherical a b L r +Q -Q Cylindrical d A - - - - - + + + + Parallel Plates In SI unit system: C has units of “Farads” or F e o has units of F/m

Dielectrics Empirical observation: Inserting a non-conducting material between the plates of a capacitor changes the VALUE of the capacitance. Definition: The dielectric constant of a material is the ratio of the capacitance when filled with the dielectric to that without it: k values are always > 1 (e.g., glass = 5.6; water = 78) They INCREASE the capacitance of a capacitor (generally good, since it is hard to make “big” capacitors) They permit more energy to be stored on a given capacitor than otherwise with vacuum (i.e., air)

ตัวอย่าง ตัวเก็บประจุแผ่นขนานมีพื้นที่ 2.00 m2, วางห่างกันเป็นระยะ 5.00 mm. มีความต่างศักย์ 10,000 V จงหาความจุของตัวเก็บประจุและจำนวนประจุบนแผ่นตัวนำแต่ละแผ่น Given: DV=10,000 V A = 2.00 m2 d = 5.00 mm Find: C=? Q=?

16.8 Combinations of capacitors It is very often that more than one capacitor is used in an electric circuit We would have to learn how to compute the equivalent capacitance of certain combinations of capacitors C2 C5 C1 C2 C3 C4 C1 C3

a. Parallel combination Connecting a battery to the parallel combination of capacitors is equivalent to introducing the same potential difference for both capacitors, +Q1 -Q1 C1 V=Vab a b +Q2 -Q2 C2 A total charge transferred to the system from the battery is the sum of charges of the two capacitors, By definition, Thus, Ceq would be

Parallel combination: notes Analogous formula is true for any number of capacitors, It follows that the equivalent capacitance of a parallel combination of capacitors is greater than any of the individual capacitors (parallel combination)

Problem: parallel combination of capacitors A 3 mF capacitor and a 6 mF capacitor are connected in parallel across an 18 V battery. Determine the equivalent capacitance and total charge deposited.

First determine equivalent capacitance of C1 and C2: A 3 mF capacitor and a 6 mF capacitor are connected in parallel across an 18 V battery. Determine the equivalent capacitance and total charge deposited. +Q1 -Q1 C1 V=Vab a b +Q2 -Q2 C2 Given: V = 18 V C1= 3 mF C2= 6 mF Find: Ceq=? Q=? First determine equivalent capacitance of C1 and C2: Next, determine the charge

b. Series combination Connecting a battery to the serial combination of capacitors is equivalent to introducing the same charge for both capacitors, +Q1 -Q1 C1 +Q2 -Q2 C2 V=Vab a c b A voltage induced in the system from the battery is the sum of potential differences across the individual capacitors, By definition, Thus, Ceq would be

Series combination: notes Analogous formula is true for any number of capacitors, It follows that the equivalent capacitance of a series combination of capacitors is always less than any of the individual capacitance in the combination (series combination)

Problem: series combination of capacitors A 3 mF capacitor and a 6 mF capacitor are connected in series across an 18 V battery. Determine the equivalent capacitance.

First determine equivalent capacitance of C1 and C2: A 3 mF capacitor and a 6 mF capacitor are connected in series across an 18 V battery. Determine the equivalent capacitance and total charge deposited. +Q1 -Q1 C1 +Q2 -Q2 C2 V=Vab a c b Given: V = 18 V C1= 3 mF C2= 6 mF Find: Ceq=? Q=? First determine equivalent capacitance of C1 and C2: Next, determine the charge

การต่อตัวเก็บประจุเข้าด้วยกัน การต่ออนุกรม เพื่อให้ตัวเก็บประจุใช้กับความต่างศักย์ที่สูงขึ้นได้ การต่อแบบขนาน เพื่อให้มีความจุมากขึ้น การต่อแบบผสม เพื่อให้ได้ความจุและความต่างศักย์เหมาะสมกับการใช้งาน