Engineering Problem Solving Program by Using Finite Element Method COE 2004 – 22 นางสาว เพ็ญสิริ กัลยาณลาภ นาย รณชัย โชติรุ่งโรจน์ อาจารย์ที่ปรึกษา อ.ดร.นวภัค เอื้ออนันต์

Overview Introduction Finite Different Method Finite Element Method Related Work ความคืบหน้าของโครงงาน สิ่งที่จะต้องดำเนินการต่อไป

Introduction ปัญหาทางวิศวกรรม สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยอันดับที่ 2 ถ้า b2- 4ac < 0 เรียกว่า Elliptic Equation Laplace’s equation ถ้า b2- 4ac = 0 เรียกว่า Parabolic Equation สมการถ่ายเทความร้อนในแท่งโลหะยาวที่เปลี่ยนไปตามเวลา ถ้า b2- 4ac > 0 เรียกว่า Hyperbolic Equation สมการการสั่นของเส้นลวดซึ่งขึงตึงที่ปลายทั้ง2 ข้าง

Introduction (cont.) การแก้ปัญหาทางวิศวกรรม Numerical Method Partial Differential Equation Finite Different Method Finite Element Method

FINITE DIFFERENT METHOD

สมการของ Finite Different Equation คือ Finite Different Method (cont.) สมการของ Finite Different Equation คือ โดย y i,j+1 • i-1,j i,j i+1,j • • • i,j-1 • x

FINITE ELEMENT MEDTHOD หลักการของ Finite element คือ การแก้ปัญหาโดยใช้สมการทางคณิตศาสตร์ วิธีนี้สามารถนำมาใช้กับ ปัญหาที่มีรูปร่างลักษณะซับซ้อนเช่นใดก็ได้ โดยสามารถจำลองรูปร่างลักษณะเดิมที่แท้จริงได้ใกล้เคียง คือเริ่มจากการแบ่งรูปร่างของปัญหาออกเป็นเนื้อที่หลายๆชิ้นที่-เรียกว่า Element โดย Element ต่างๆนี้อาจอยู่ในรูปของสามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมด้านไม่เท่าก็ได้ โดยส่วนมากมักแบ่งเป็นรูปสามเหลี่ยม เพื่อให้ง่ายต่อการคำนวณ

สมการของ Finite Element Equation คือ 2 = + = -f (x,y)

ขั้นตอนของการทำ Finite Element(1) y Q T = 0 รอบขอบนอกทั้งสาม 1

ขั้นตอนของการทำ Finite Element(2) เลือกฟังก์ชั่นประมาณภายใน Element เช่น Element สามเหลี่ยม จะประกอบไปด้วยจุด 3 จุด โดยบริเวณจุดต่อนั้นเป็นค่าที่ต้องการหา y 3 3 2 1 4 1 x 1 2

ขั้นตอนของการทำ Finite Element(3,4)

ขั้นตอนของการทำ Finite Element(5) ทำการประยุกต์เงื่อนไขขอบเขตลงในระบบสมการแล้วจึงแก้สมการนั้น อันประกอบไปด้วยตัวไม่รู้ค่าที่จุดต่อ y 3 x1 = 0 y1 = 0 b1 = - c1 = - x2 = y2 = 0 b2 = c2 = - x3 = y3 = b3 = 0 c3 = 1 x 1 2

ขั้นตอนของการทำ Finite Element(5ต่อ)

ขั้นตอนของการทำ Finite Element(5ต่อ) จุดต่อ ค่าอูณหภูมิ ความร้อนจากภายนอก T1 =0 Q1 T2 =0 Q2 T3 =0 Q3 T4 =0 Q4 โดย Q 1,2,3 เป็นปริมาณความร้อนที่ไหลจากจุดต่อ 1,2,3 เนื่องจากแผ่นโลหะผลิตความร้อนได้เองจึงได้สมการ

ขั้นตอนของการทำ Finite Element(6) เมื่อคำนวณค่าต่างๆที่จุดต่อออกมาได้แล้วก็สามารถทำการหาค่าอื่นๆที่ต้องการทราบต่อไปได้ เช่น เมื่อรู้อุณหภูมิที่จุดต่างๆก็สามารถคำนวณหาปริมาณการถ่ายเทความร้อนได้ จะได้ว่า T4 = และจะได้ปริมาณความร้อนที่ไหลออกจากจุดต่อ 1,2,3 Q1 = Q2 = Q3 =

XML FORMAT <CIRCLE> <CENTER>10,10</CENTER> <RADIUS>10</RADIUS> </CIRCLE> <POLYGON> <FIRST>0,0</FIRST> <SECOND>0,10</SECOND> <THIRD>10,10</THIRD> <FORTH>10,0</FORTH> </POLYGON> <LINE> <BEGIN>15,10</BEGIN> <END>15,30</END> </LINE>

Related Work โปรแกรม Visual FEA

Related Work(cont.) โปรแกรม Matlab ใช้วิธีการ Patial Differential Equation ในการคำนวณ Heat Transfer

Related Work(cont.) โปรแกรม Tecplot ในการคำนวณความดัน

ความคืบหน้าของโครงงาน ศึกษาการใช้ภาษา c ในการวาดกราฟฟิกโดยใช้ OpenGL ศึกษาการแก้ปัญหาในเชิงปริมาณความร้อนโดยวิธีไฟไนต์อิลิเมนต์ ศึกษาการนำ xml มาเป็น file format ที่จะเก็บข้อมูลของรูปภาพ หาตัวอย่าง source code ภาษา C ที่นำมาใช้เปิดไฟล์ xml โดยได้มาจาก คุณอนุวัชช์ โฮ่คุณ

สิ่งที่จะต้องดำเนินการต่อไป ศึกษาการเขียนโปรแกรมโดยใช้ ภาษาC ศึกษาหา Algorithm ของ Mesh Generation เขียนโปรแกรม Open file xml แล้วนำมาวาดเป็นรูปออกมาแสดงผล

COE2004-22