Pi and proof of the circle ค่าพายและบทพิสูจน์วงกลม ~จัดทำโดย~ นายณัฐชัย รองชวน ม.4/1 เลขที่2 Princess Chulabhorn’s College Phitsanulok
ก่อนที่เราจะพิสูจน์วงกลม เราต้องรู้ เรื่องนี้ก่อนน้า~
รำลึกความหลัง...ค่าพาย (pi) พาย คืออะไร ใช่ขนมไหมน้า~ รำลึกความหลัง...ค่าพาย (pi) ไพ หรือ พาย (pi - 𝜋) เป็นอัตราส่วนที่เป็นค่าคงที่ของเส้นรอบวง(circumference)หารด้วยเส้นผ่านศูนย์กลาง(diameter)ของวงกลมหนึ่ง ได้ทศนิยมไม่สิ้นสุดจัดเป็นจำนวนอตรรกยะ(Irrational number) คิดประมาณ 3.14 ไม่ว่าจะเปลี่ยนเส้นรอบวงหรือเส้นผ่านศูนย์กลางไปแค่ไหน
ประวัติของการใช้ค่าพาย~ เป็นสัญลักษณ์ที่ William James ใช้ในครั้งแรกในปีพ.ศ.2249 เพื่อบอกอัตราส่วนความยาวของเส้นรอบวงกับเส้นผ่านศูนย์กลางวงกลมนั้น ต่อมา Leonard Euler นักคณิตศาสตร์ชาวสวิสใช้สัญลักษณ์นี้อีกครั้งในกรากำหนดอัตราส่วนดังกล่าว ในปีพ.ศ.2280 จึงเป็นเหตุให้นักคณิตศาสตร์ทั่วโลกได้ใช้ค่าพายตามเป็นต้นมา แต่ !!! แต่ในความจริงแล้ว ค่าพายหรืออัตราส่วนพายนั้น มีการคิดค้นกันมาตั้งแต่สมัยอียิปต์โบราณ ยุคสมัยบาบิโลน ตั้งแต่ประมาณ 4,000 ปีก่อนคริสตกาลซะอีก เพียงแต่พวกเขาหาสัญลักษณ์มาแทนไม่ได้ วันพายเดย์ คือ วันที่ 14 มีนาคม ของทุกปี
มาม่ะ จะเข้าเรื่องจริงๆ แล้วน้า >0< เฮ้อ~ เหนื่อยไหม มาม่ะ จะเข้าเรื่องจริงๆ แล้วน้า >0<
Proof of the Circumference of a circle เพื่อนๆ ยังจำค่าคงตัวพายได้ไหม~ เราจะเริ่มนำส่วนนั้นมาใช้แล้วน้า~ ^^ ถ้าเรากำหนดให้ c แทน เส้นรอบวงกลม (circumference) d แทน เส้นผ่านศูนย์กลางวงกลม (diameter) 𝜋 แทน ค่าคงตัว มีค่าประมาณ 3.14 หรือ 22/7 r แทน รัศมีของวงกลม จากสิ่งที่เรารู้มาแล้ว เขียนเป็นสมการได้ดังนี้ 𝜋 = 𝑐 𝑑
Proof of the Circumference of a circle จากสมการ 𝜋 = 𝑐 𝑑 c = 𝜋𝑑 c = 𝜋2𝑟 c = 2𝜋𝑟 d = 2r
Proof of the area of circle วิธีในการพิสูจน์พื้นที่ของวงกลมนั้น มีหลากหลายมากมาย ตั้งแต่แบบต้นตำหรับที่อาร์คิมิดิสเป็นผู้คิดค้น หรือจะเป็นวิธีที่นักคณิตศาสตร์รุ่นต่อๆ มาคิดค้นขึ้นมาเอง ในที่นี้จะนำเสนอเฉพาะวิธีที่พิสูจน์ได้จริงและมีความง่าย เหมาะกับนักเรียนที่ยังไม่มีความรู้เกี่ยวกับคณิตศาสตร์มากนัก ต่างจากของอาร์คิมิดิสที่มีความยากและซับซ้อน
Proof of the area of circle วิธีแรกที่จะนำเสนอ คือ การพิสูจน์โดยใช้คิดจากรูปสามเหลี่ยมมาเกี่ยวข้องกัน
Proof of the area of circle วิธีที่ 2 ที่จำนำเสนอ จะเป็นการทำให้ออยู่ในรูปสี่เหลี่ยม
จบแล้วจ้า ขอบคุณที่รับชมน้า *0*