อสมการ 1.1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1.1 อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว นักเรียนเคยเรียนเรื่องการเขียนประโยคเกี่ยวกับจำนวนให้เป็นประโยคที่ใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์มาแล้ว เช่น ประโยค สามเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งเท่ากับหก เขียนได้เป็น 3x = 6และประโยค สองเท่าของจำนวนจำนวนหนึ่งมากกว่าสี่อยู่เจ็ด เขียนได้เป็น2x - 4 = 7 นอกจากนี้ยังเคยรู้จักสัญลักษณ์ต่อไปนี้ < แทนความสัมพันธ์น้อยกว่า หรือไม่ถึง > แทนความสัมพันธ์มากกว่า หรือเกิน และ ≠ แทนความสัมพันธ์ไม่เท่ากับหรือไม่เท่ากัน
นอกจากสัญลักษณ์ดังกล่าวแล้ว เรายังใช้สัญลักษณ์ ≤ แทนความสัมพันธ์น้อยกว่าหรือเท่ากับ สัญลักษณ์ ≥ แทนความสัมพันธ์มากกว่าหรือเท่ากับ เช่น X ≤ 2 อ่านว่า x น้อยกว่าหรือเท่ากับ 2 หมายถึง x < 2 หรือ x = 2 อีกนัยหนึ่งคือ x ไม่เกิน 2 และ a ≥ b อ่านว่า a มากกว่าหรือเท่ากับ b หมายถึง a > b หรือ a = b อีกนัยหนึ่งคือ a ไม่น้อยกว่า b
อสมการ เป็นประโยคที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของจำนวนโดยมีสัญลักษณ์ < , > , ≤ , ≥ หรือ ≠ แสดงความสัมพันธ์ คำตอบของอสมการ คือ จำนวนที่แทนตัวแปรในอสมการแล้วทำให้อสมการเป็นจริง อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว อาจมีคำตอบได้หลายลักษณะ ดังตัวอย่างต่อไปนี้
1.2 การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การแก้อสมการ คือ การหาคำตอบของอสมการ ที่ผ่านมานักเรียนแก้อสมการโดย การลองแทนค่าตัวแปรในอสมการ แต่อาจไม่สะดวกเมื่ออสมการมีความซับซ้อน เช่น เมื่อต้องการแก้อสมการ 2x+3 < -6 นักเรียนจะพบว่าเป็นการยากที่จะหาคำตอบของอสมการนี้โดยการลองแทนค่าตัวแปร
โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว นักเรียนเคยแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวมาแล้ว ในการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวก็สามารถทำได้ในทำนองเดียวกัน โดยมีขั้นตอนดังนี้ ขั้นที่ 1 วิเคราะห์โจทย์เพื่อหาว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้และให้หาอะไร ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้มาหรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา ขั้นที่ 3 เขียนอสมการตามเงื่อนไขในโจทย์ ขั้นที่ 4 แก้อสมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขคำอบในโจทย์