METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME 654 OPTIMUM DESIGN OF MECHANICAL PARTS บทที่ 3 การหาจุดต่ำสุดของฟังก์ชั่น ที่ไม่มีข้อจำกัด ดุลยโชติ ชลศึกษ์ Mechanical Engineering Department Thammasat University

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME654 Module 3 : Unconstrained Optimization2 ห้วข้อ  แนวคิดพื้นฐาน  การหาจุดต่ำสุด เฉพาะที่ของฟังก์ชั่น ตัวแปรเดียว  การหาจุดต่ำสุด เฉพาะที่ของฟังก์ชั่น หลายตัวแปร

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME654 Module 3 : Unconstrained Optimization3 แนวคิดพื้นฐาน 1

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME654 Module 3 : Unconstrained Optimization4 Maximization and minimization x f(x)f(x)

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME654 Module 3 : Unconstrained Optimization5 การหาจุดต่ำสุดเฉพาะที่ของฟังก์ชั่นตัว แปรเดียว 2 x f(x)f(x) คุณสมบัติของจุดต่ำสุดเป็นอย่างไร

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME654 Module 3 : Unconstrained Optimization6 เงื่อนไขที่จำเป็น x f(x)f(x) ความชันเป็นศูนย์

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME654 Module 3 : Unconstrained Optimization7 ความชันเป็นศูนย์ยังไม่เพียงพอ x f(x)f(x) ความชันเป็นศูนย์ จุดคงที่และจุดสูงที่สุดก็มีความชันเป็นศูนย์ ความชันเป็นศูนย์

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME654 Module 3 : Unconstrained Optimization8 เงื่อนไขที่เพียงพอ x f(x)f(x) - + Negative slopePositive slope ความชันเปลี่ยนจากลบเป็นบวก แสดงว่าความชันกำลังเพิ่มขึ้น

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME654 Module 3 : Unconstrained Optimization9 สรุปเงื่อนไขของการเป็นจุดต่ำที่สุด x f(x)f(x) - + Negative slopePositive slope เงื่อนไขที่เพียงพอ เงื่อนไขที่จำเป็น

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME654 Module 3 : Unconstrained Optimization10 ตัวอย่างที่ 3.1

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME654 Module 3 : Unconstrained Optimization11 ตัวอย่างที่ 3.1 ( ต่อ )

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME654 Module 3 : Unconstrained Optimization12 ตัวอย่างเพิ่มเติม

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME654 Module 3 : Unconstrained Optimization13 ตัวอย่างที่ 3.2 จงหาจุดวิกฤติบนคานยื่น h 0 =0.1m, h 1 =0.25m, L=1m, b=0.1m

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME654 Module 3 : Unconstrained Optimization14 ตัวอย่างที่ 3.2 ( ต่อ )

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME654 Module 3 : Unconstrained Optimization15 ตัวอย่างที่ 3.2 ( ต่อ )

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME654 Module 3 : Unconstrained Optimization16 ตัวอย่างที่ 3.2 ( ต่อ )

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME654 Module 3 : Unconstrained Optimization17 ตัวอย่างที่ 3.2 ( ต่อ )

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME654 Module 3 : Unconstrained Optimization18 ตัวอย่างที่ 3.2 ( จบ )

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME654 Module 3 : Unconstrained Optimization19 การหาจุดต่ำสุดเฉพาะที่ของฟังก์ชั่น หลายตัวแปร 3 x f(x,y) y

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME654 Module 3 : Unconstrained Optimization20 คุณสมบัติของจุดต่ำที่สุด ความชันเป็นศูนย์ x f(x,y) y ความชันเป็นศูนย์

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME654 Module 3 : Unconstrained Optimization21 เงื่อนไขที่จำเป็น สมาชิกทุกตัวของเกรเดี้ยน มีค่าเป็นศูนย์

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME654 Module 3 : Unconstrained Optimization22 เงื่อนไขที่เพียงพอ Positive definite เมตริกเฮสเซี่ยนเป็นบวกอย่างสมบูรณ์ อนุพันธ์อันดับสองมีค่ามากกว่าศูนย์

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME654 Module 3 : Unconstrained Optimization23 การตรวจสอบเมตริกที่เป็นบวกอย่าง สมบูรณ์

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME654 Module 3 : Unconstrained Optimization24 การหาค่าไอเก้นของเมตริก

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME654 Module 3 : Unconstrained Optimization25 สรุปเงื่อนไขของจุดต่ำที่สุด

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME654 Module 3 : Unconstrained Optimization26 ตัวอย่าง 3.3

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME654 Module 3 : Unconstrained Optimization27 ตัวอย่าง 3.3 ( ต่อ )

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME654 Module 3 : Unconstrained Optimization28 ตัวอย่าง 3.3 ( ต่อ )

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME654 Module 3 : Unconstrained Optimization29 ตัวอย่าง 3.3 ( ต่อ ) จุด (1,-1) ได้ผลอย่างเดียวกัน

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME654 Module 3 : Unconstrained Optimization30 ตัวอย่าง 3.3 ( จบ )

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME654 Module 3 : Unconstrained Optimization31 ตัวอย่าง 3.4 minimize Rosenbrock function:

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME654 Module 3 : Unconstrained Optimization32 ตัวอย่าง 3.5 minimize

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME654 Module 3 : Unconstrained Optimization33 ตัวอย่าง 3.5 ( ต่อ )

METU Mechanical Engineering Department Faculty of Engineering, Thammasat University ME654 Module 3 : Unconstrained Optimization34 การบ้าน 3