งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

พื้นฐานความน่าจะเป็น Basic Probability. Goals วัตถุประสงค์การเรียนรู้ : นิยามความน่าจะเป็นและอธิบายหลักการเบื้องต้นได้ ใช้ contingency tables ในการวิเคราะห์ได้

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "พื้นฐานความน่าจะเป็น Basic Probability. Goals วัตถุประสงค์การเรียนรู้ : นิยามความน่าจะเป็นและอธิบายหลักการเบื้องต้นได้ ใช้ contingency tables ในการวิเคราะห์ได้"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 พื้นฐานความน่าจะเป็น Basic Probability

2 Goals วัตถุประสงค์การเรียนรู้ : นิยามความน่าจะเป็นและอธิบายหลักการเบื้องต้นได้ ใช้ contingency tables ในการวิเคราะห์ได้ เข้าใจและสามารถประยุกต์ใช้กฏเบื้องต้นของความ น่าจะเป็นได้ คำนวณความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขได้ เข้าใจเหตุการณ์ที่เป็นอิสระและไม่เป็นอิสระต่อกัน เข้าใจและประยุกต์ใช้กฏของเบย์ (Bayes’ Theorem) สำหรับความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไข

3 Sample Spaces and Events การทดลองแบบสุ่ม (Random Experiments)

4 Sample Spaces and Events การทดลองแบบสุ่ม (Random Experiments) Definition ระบบหรือการทดลองใด ๆ ที่ผลลัพธ์จากการ ดำเนินการแต่ละครั้งมีความแตกต่างกัน ทั้ง ๆ ที่ ดำเนินการหรือทำการทดลองซ้ำลักษณะเดิม

5 Sample Spaces and Events Sample Spaces Definition

6 Sample Space ตัวอย่าง การโยนลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง จะมีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ ทั้งหมด 6 แบบ การเลือกไพ่ 1 ใบ จากไพ่ 1 สำรับ มีผลลัพธ์ ที่เป็นไป ได้ 52 แบบไ

7 Sample Spaces and Events ตัวอย่างการนิยาม Sample Space กระบวนการฉีดขึ้นรูปพลาสติก ต้องมีการควบคุมความหนาของชิ้นงานที่ฉีดขึ้นรูป พบว่าความของงานแต่ละชิ้นไม่เท่ากันขึ้นอยู่กับปัจจัยต่าง ๆ เช่นวิธีการทำงาน เครื่องจักร โมล และความละเอียดของเครื่องมือวัด ขนาดความหนาของชิ้นงานที่เป็นไปได้ทั้งหมด สามารถนิยามได้ดังนี้

8 Example (continued)

9

10

11 Sample Spaces Tree Diagrams Sample spaces สามารถแสดงได้ด้วย tree diagrams. เมื่อ sample space สามารถวิเคราะห์แยกเป็นขั้น ๆ ได้ ถ้าแทน จำนวนทางเลือกของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ในขั้นที่ 1 ด้วย n 1 จะ แทนแต่ละทางเลือกได้ด้วย กิ่งของต้นไม้ n 1 กิ่ง ถ้าแทนจำนวนทางเลือกของผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ในขั้นที่ 2 ด้วย n 2 จะแทนแต่ละทางเลือกได้ด้วย กิ่งของต้นไม้ n 2 กิ่ง …………………….

12 Sample Spaces Example 2 การส่งข้อความผ่านระบบ 3 ข้อความต่อเนื่อง คุณลักษณะที่สนใจ คือแต่ละข้อความมาถึง Late และ On time จะได้

13 Events Simple event เหตุการณ์จาก Sample Space ที่มีเพียงคุณลักษณะเดียว เช่น ไพ่ red card จากไพ่ 1 สำรับ Complement ของเหตุการณ์ A ( แทนด้วย A’) ผลลัพธ์ทั้งหมดที่ไม่อยู่ในเหตุการณ์ A เช่น ไพ่ทั้งหมดที่ไม่ใช่หน้า diamonds เหตุการณ์ร่วม (Joint event) เหตุการณ์ใด ๆ ที่ต้องอธิบายด้วยคุณลักษณะ 2 อย่าง พร้อม ๆ กัน เช่น ไพ่ ace ที่เป็นสี แดง จากไพ่สำรับหนึ่ง

14 Visualizing Events Contingency Tables Tree Diagrams Red Black Total Ace Not Ace Total Full Deck of 52 Cards Red Card Black Card Not an Ace Ace Not an Ace Sample Space

15 Mutually Exclusive Events Mutually exclusive events เหตุการณ์ที่จะไม่เกิดร่วมกัน example: A = ไพ่ Queen สีแดง ; B = ไพ่ Queen สีดำ Events A และ B เป็นเหตุการณ์ mutually exclusive

16 Collectively Exhaustive Events เหตุการณ์รวม เหตุการณ์ใด ๆ จะต้องเกิดขึ้น เชตของเหตุการณ์ทั้งหมดจะครอบคลุม Sample Space example: จากเหตุการณ์ต่อไปนี้ A = Ace B = สีดำ C = ข้าวหลามตัด D = โพธิ์แดง Events A, B, C และ D เป็นเหตุการณ์ที่ collectively exhaustive ( แต่ไม่ mutually exclusive) Events B, C และ D เป็นเหตุการณ์ที่ collectively exhaustive

17 Sample Spaces and Events Basic Set Operations

18 Sample Spaces and Events Venn Diagrams

19 Sample Spaces and Events Definition

20 Probability การประเมินเป็นตัวเลขเกี่ยวกับ โอกาสการเกิดขึ้นของเหตุการณ์ที่ สนใจใด ๆ มีค่าระหว่าง 0 ถึง 1 ผลรวมของเหตุการณ์ mutually exclusive และ collectively exhaustive ทั้งหมดเท่ากับ 1 Certain Impossible ≤ P(A) ≤ 1 For any event A เมื่อ A, B, and C และ mutually exclusive และ collectively exhaustive

21 Assessing Probability Approaches to assessing the probability of un uncertain event: 1. a priori classical probability 2. empirical classical probability

22 2-2 Interpretations of Probability Definition The notations may varies depend on the types of books

23 Interpretations of Probability Example 3

24 Interpretations of Probability คุณสมบัติของความน่าจะเป็น

25 Addition Rules Addition Rule: กฏการบวก Mutually Exclusive Events

26 Addition Rules Three or More Events

27 Addition Rules Venn diagram of four mutually exclusive events

28 Addition Rules

29 Computing Probabilities The probability of a joint event, A and B: Computing a marginal (or simple) probability: Where B 1, B 2, …, B k are k mutually exclusive and collectively exhaustive events

30 Joint Probability Example P(Red and Ace) Black Color Type Red Total Ace 224 Non-Ace Total 26 52

31 Marginal Probability Example P(Ace) Black Color Type Red Total Ace 224 Non-Ace Total 26 52

32 P(A 1 and B 2 )P(A 1 ) Total Event Joint Probabilities Using Contingency Table P(A 2 and B 1 ) P(A 1 and B 1 ) Event Total 1 Joint Probabilities Marginal (Simple) Probabilities A 1 A 2 B1B1 B2B2 P(B 1 ) P(B 2 ) P(A 2 and B 2 ) P(A 2 )

33 General Addition Rule Example P(Red or Ace) = P(Red) +P(Ace) - P(Red and Ace) = 26/52 + 4/52 - 2/52 = 28/52 Don’t count the two red aces twice! Black Color Type Red Total Ace 224 Non-Ace Total 26 52

34 Conditional Probability สมมติในการผลิตชิ้นส่วน มีเหตุการณ์ที่สนใจคือ D เหตุการณ์ที่ชิ้นส่วนบกพร่อง และ F เหตุการณ์ที่ชิ้นส่วนมี รอยขูดขีดที่ผิว ถ้าวิศวกรสนใจเหตุการณ์ที่ชิ้นส่วนบกพร่องเนื่องจากมีรอย ขูดขีดที่ผิว (E) จะแทนความน่าจะเป็นของ E ด้วย P(D|F) อ่านว่าความน่าจะ เป็นแบบมีเงื่อนไขของ D given F และแปรความหมายว่าความน่าจะเป็นที่ชิ้นส่วนจะ บกพร่อง เมื่อมีรอยขูดขีดที่ผิว

35 Conditional Probability Conditional probabilities for parts with surface flaws

36 Conditional Probability Definition

37 Computing Conditional Probabilities A conditional probability is the probability of one event, given that another event has occurred: Where P(A and B) = joint probability of A and B P(A) = marginal probability of A P(B) = marginal probability of B The conditional probability of A given that B has occurred The conditional probability of B given that A has occurred

38 What is the probability that a car has a CD player, given that it has AC ? i.e., we want to find P(CD | AC) Conditional Probability Example Of the cars on a used car lot, 70% have air conditioning (AC) and 40% have a CD player (CD). 20% of the cars have both.

39 Conditional Probability Example No CDCDTotal AC No AC Total Of the cars on a used car lot, 70% have air conditioning (AC) and 40% have a CD player (CD). 20% of the cars have both. (continued)

40 Conditional Probability Example No CDCDTotal AC No AC Total Given AC, we only consider the top row (70% of the cars). Of these, 20% have a CD player. 20% of 70% is about 28.57%. (continued)

41 Using Decision Trees Has AC Does not have AC Has CD Does not have CD Has CD Does not have CD P(AC)=.7 P(AC’)=.3 P(AC and CD) =.2 P(AC and CD’) =.5 P(AC ’ and CD ’ ) =.1 P(AC ’ and CD) =.2 All Cars Given AC or no AC:

42 Using Decision Trees Has CD Does not have CD Has AC Does not have AC Has AC Does not have AC P(CD)=.4 P(CD’)=.6 P(CD and AC) =.2 P(CD and AC’) =.2 P(CD ’ and AC ’ ) =.1 P(CD ’ and AC) =.5 All Cars Given CD or no CD: (continued)

43 Statistical Independence Two events are independent if and only if: Events A and B are independent when the probability of one event is not affected by the other event

44 Multiplication Rules Multiplication rule for two events A and B: Note: If A and B are independent, then and the multiplication rule simplifies to

45 Total Probability Rules Partitioning an event into two mutually exclusive subsets. Partitioning an event into several mutually exclusive subsets.

46 Total (marginal) Probability Rules

47 Total Probability Rules Example 4

48 Total Probability Rules multiple events

49 Independence Definition

50 Independence Definition

51 Example 5

52 Bayes’ Theorem where: B i = i th event of k mutually exclusive and collectively exhaustive events A = new event that might impact P(B i )

53 การจัดลำดับ (Permutations) การจัดลำดับหมายถึง การจัดเรียงรายการสมาชิก โดยสนใจลำดับก่อนหลังในแซมเปิลสเปซของการ ทดลองสุ่มใด ๆ มีจำนวนวิธีการจัดเรียงได้ n P r ( อ่าน ว่า n-P-r) การจัดเรียง ของ n สิ่ง ซึ่งมีของไม่แตกต่างกัน n 1, n 2,…, n k สิ่ง มีจำนวนวิธีการจัดเรียงได้ ซึ่งคำนวณ ได้ดังนี้ nPr=nPr= เมื่อ r ≤ n เมื่อ n i < n และ n 1 + n 2 + … + n k = n

54 การจัดหมวดหมู่ (Combinations) การจัดหมวดหมู่ หมายถึง การจัดกลุ่มของสมาชิกใน แซมเปิลสเปซของการทดลองสุ่มใด ๆ โดยไม่สนใจ ถึงลำดับของสมาชิก ดังนั้นการจัดหมวดหมู่จะมีความ แตกต่างเฉพาะสมาชิกในแต่ละหมวดหมู่เท่านั้น มี จำนวนวิธีการจัดหมวดหมู่ n C r ( อ่านว่า n-C-r) ซึ่ง คำนวณได้ดังนี้ n C r = เมื่อ r ≤ n n C r =


ดาวน์โหลด ppt พื้นฐานความน่าจะเป็น Basic Probability. Goals วัตถุประสงค์การเรียนรู้ : นิยามความน่าจะเป็นและอธิบายหลักการเบื้องต้นได้ ใช้ contingency tables ในการวิเคราะห์ได้

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google