งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

Chapter 4: Special Probability Distributions and Densities.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "Chapter 4: Special Probability Distributions and Densities."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 Chapter 4: Special Probability Distributions and Densities

2 4.1 Discrete Uniform Distribution Def 1: ตัวแปรสุ่ม X จะมีการแจกแจงแบบ discrete uniform distribution หรือเป็น discrete uniform r.v. ก็ต่อเมื่อ pdf of X เป็น f(x) = for x = x 1, x 2, …, x k ; where x i x j when i j

3 4.2 Bernoulli Distribution Def 2: ตัวแปรสุ่ม X จะมีการแจกแจงแบบ Bernoulli distribution ก็ต่อเมื่อ pdf of X เป็น for x = 0, 1 และ

4 4.3 Binomial Distribution Def 3: ตัวแปรสุ่ม X จะมีการแจกแจงแบบ Binomial Distribution ก็ต่อเมื่อ pdf of X เป็น for x = 0, 1,…, n และ NOTE: Binomial Expansion สำหรับตัวเลขจำนวนนับใดๆ

5 Th’m 3: Moment-generating function ของ binomial distribution จะมีค่าเป็น

6 4.4 Geometric Distribution Def 4: ตัวแปรสุ่ม X จะมี Geometric distribution ก็ต่อเมื่อ pdf of X เป็น for x = 1, 2, 3, … และ

7 4.4 Geometric Distribution Def 4: ตัวแปรสุ่ม X จะมี Geometric distribution ก็ต่อเมื่อ pdf of X เป็น for x = 1, 2, 3, … และ ค่าเฉลี่ย & ความแปรปรวนของ Geometric r.v. และ

8 4.5 Hypergeometric Distribution Def 5: ตัวแปรสุ่ม X จะมี Hypergeometric distribution ก็ต่อเมื่อ pdf of X เป็น for x = 0, 1, 2,…, n และ

9 4.6 Poisson distribution ตัวแปรสุ่มที่เกิดขึ้นเมื่อเราพิจารณาจำนวนครั้ง ที่เกิดขึ้นของเหตุการณ์ที่เราสนใจ ( ความสำเร็จ ) ภายในช่วงระยะเวลา ( หรือพื้นที่ / ความยาว / ปริมาตร ) ที่ต่อเนื่องกันช่วงหนึ่ง Ex: - จำนวนอุบัติเหตุที่เกิดขึ้นต่อเดือน ในเขต กทม. - จำนวนครั้งที่มีผู้โทร 1133 ในแต่ละวัน - จำนวนเด็กที่เกิดในประเทศไทยในหนึ่ง วัน

10 4.6 Poisson distribution คุณสมบัติของ Poisson Distribution ( ซึ่งมี parameter ) 1. เมื่อเราแบ่งช่วงเวลา / พื้นที่ให้เล็กลง มากๆ ความน่าจะเป็นของการเกิดขึ้นของ ความสำเร็จในช่วงเวลาสั้นๆ ดังกล่าว จะเป็น สัดส่วนโดยตรงกับขนาดของช่วงเวลานั้นๆ --> ความน่าจะเป็นที่จะเกิดความสำเร็จในช่วงเวลา สั้นๆ h จะประมาณได้ด้วย 2. ความน่าจะเป็นที่จะเกิดความสำเร็จ มากกว่าหนึ่งครั้งในช่วงเวลาสั้นๆมีค่าน้อยมาก ( ประมาณศูนย์ ) 3. จำนวนครั้งของความสำเร็จที่เกิดขึ้นใน สองช่วงเวลาซึ่งไม่ทับซ้อนกัน (non- overlapping) จะเป็นอิสระต่อกัน

11 4.6 Poisson distribution Def 6: ตัวแปรสุ่ม X จะมี Poisson distribution ก็ต่อเมื่อ pdf of X เป็น for x = 0,1,2,… ค่าเฉลี่ย & ความแปรปรวนของ poisson distribution และ

12 Th’m 4: Moment-generating function ของ poisson distribution จะมีค่า เป็น

13 คุณสมบัติของค่า e

14 4.7 Multinomial distribution Binomial: พิจารณาการทดลองซ้ำ n ครั้ง โดยการทดลองแต่ละครั้งมีผลการทดลองอยู่ 2 แบบ ( สำเร็จ / ล้มเหลว ) Multinomial: พิจารณาการทดลองซ้ำ n ครั้ง โดยแต่ละครั้งมีผลการทดลองอยู่ k แบบ - Prob ของการเกิดผลการทดลองแต่ละ แบบมีค่าคงที่ ( เท่ากันทุกการทดลอง ) - ผลการทดลองแต่ละครั้งเป็นอิสระต่อกัน ตัวแปรสุ่ม X i = จำนวนครั้งของการเกิดผลการ ทดลองแบบ i (i = 1, 2, …, k) จะมีการกระจายตัว แบบ Multinomial

15 4.7 Multinomial distribution Def 7: ตัวแปรสุ่ม จะมี Multinomial distribution ก็ต่อเมื่อ joint pdf เป็น for = 0,1,2,…,n where and

16 4.8 Multivariate Hypergeometric distribution Def 8: ตัวแปรสุ่ม จะมี Multivariate Hypergeometric distribution ก็ต่อเมื่อ joint pdf เป็น for and where and

17 4.9 Continuous Uniform Distribution Def 9: ตัวแปรสุ่ม X จะมี continuous uniform distribution ก็ต่อเมื่อ pdf of X เป็น for elsewhere ค่าเฉลี่ย & ความแปรปรวนของ continuous uniform distribution คือ และ

18 Def 10: ตัวแปรสุ่ม X จะมี Gamma distribution ก็ต่อเมื่อ pdf of X เป็น for x > 0 elsewhere where and for 4.10 Gamma, Exponential and Chi-Square Distributions

19 Def 11: ตัวแปรสุ่ม X จะมี Exponential distribution ก็ต่อเมื่อ pdf of X เป็น for x > 0 elsewhere where NOTE: Exponential Dist = Gamma Dist with

20 Def 12: ตัวแปรสุ่ม X จะมี Chi-square distribution ก็ต่อเมื่อ pdf of X เป็น for x > 0 elsewhere *** คือ degrees of freedom NOTE: Chi-Sq Dist = Gamma Dist with

21 Th’m 5: The rth about the origin of the gamma distribution คือ ค่าเฉลี่ย & ค่าความแปรปรวน ของ gamma distribution คือ และ

22 ค่าเฉลี่ย & ค่าความแปรปรวน ของ exponential distribution คือ และ ค่าเฉลี่ย & ค่าความแปรปรวน ของ chi- square distribution คือ และ

23 Th’m 6: The moment generating fn of the gamma distribution คือ

24 4.11 Beta distribution Def 13 : ตัวแปรสุ่ม X จะมี beta distribution ก็ต่อเมื่อ pdf of X เป็น for 0 < x < 1 elsewhere where and

25 ค่าเฉลี่ย & ค่าความแปรปรวน ของ beta distribution คือ และ

26 4.12 Normal Distribution Def 14: ตัวแปรสุ่ม X จะมี normal distribution ก็ต่อเมื่อ pdf of X เป็น for where Symmetry

27 Th’m 7: The moment generating fn of the normal distribution คือ

28 Def 15: Standard normal distribution คือ normal distribution ที่มี ค่าเฉลี่ย และส่วนเบี่ยงเบน มาตรฐาน --> pdf of Standard Normal r.v.

29 Th’m 8: ถ้า X มี normal distribution โดย ที่ mean และ sd จะได้ว่าตัวแปรสุ่ม จะเป็น standard normal distribution

30 การประมาณค่า Binomial ด้วย Normal Distribution “De Moivre - Laplace Limit Theorem” Th’m 9: ถ้าตัวแปรสุ่ม X มี binomial distribution โดยมี parameter n และ ( ) จะได้ว่าสำหรับ ค่าคงที่ a และ b ใดๆ

31 Th’m 10: คุณสมบัติของ MGF 1. M X (t) = M Y (t) ก็ต่อเมื่อ pdf of X = pdf of Y 2. ถ้า lim ของ M X (t) มีค่าเข้าสู่ M Y (t) จะ ได้ว่า lim ของ pdf of X มีค่าเข้าใกล้ pdf of Y Standardized binomial จะเข้าใกล้ standard normal distribution เมื่อ ( และ มีค่าที่ไม่ใกล้เคียง 0 หรือ 1 จนเกินไป )

32 5.6The Bivariate Normal Distribution Def 16: ตัวแปรสุ่ม X และ Y คู่หนึ่งมี bivariate normal distribution ก็ต่อเมื่อ joint pdf เป็น for and where and

33 คุณสมบัติสำคัญของ Bivariate Normal Distribution 1. Joint pdf ถูกกำหนดด้วย parameter 5 ตัว : 2. Marginal pdf of X จะเป็น Normal Dist ซึ่ง มี 3. Marginal pdf of Y จะเป็น Normal Dist ซึ่ง มี 4. = Correlation Coeff. แสดงถึง corr ของ r.v. X & Y

34 5. Conditional pdf of Y given X=x จะเป็น Normal Dist ซึ่งมี 6. Conditional pdf of X given Y=y จะเป็น Normal Dist ซึ่งมี 7. ถ้า X & Y เป็น bivariate normal, X & Y จะ เป็นอิสระต่อกัน ก็ต่อเมื่อ ( หรือ cov(X,Y) = 0)


ดาวน์โหลด ppt Chapter 4: Special Probability Distributions and Densities.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google