งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

2301520 Fundamentals of AMCS.  “ ความแน่นอนคือความไม่แน่นอน ”  ทฤษฎีความน่าจะเป็น เป็นการนำคณิตศาสตร์มาใช้ใน การอธิบายความไม่แน่นอน ◦ Sample Space 

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "2301520 Fundamentals of AMCS.  “ ความแน่นอนคือความไม่แน่นอน ”  ทฤษฎีความน่าจะเป็น เป็นการนำคณิตศาสตร์มาใช้ใน การอธิบายความไม่แน่นอน ◦ Sample Space "— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 Fundamentals of AMCS

2  “ ความแน่นอนคือความไม่แน่นอน ”  ทฤษฎีความน่าจะเป็น เป็นการนำคณิตศาสตร์มาใช้ใน การอธิบายความไม่แน่นอน ◦ Sample Space  the set of all outcomes of an experiment ◦ Event  a subset of of the sample space  ตัวอย่าง 1 ผลที่ได้จากการโยนลูกเต๋าหนึ่งลูก (discrete)  ตัวอย่าง 2 ช่วงเวลาที่หลอดไฟจะใช้งานได้จนกว่าจะ เสีย (continuous) 2

3  ให้ S เป็น Sample space สมมุติว่าเซต B เป็นเซตของ สับเซต ( หรือ Event) ของ S ที่มีสมบัติต่อไปนี้ 1.  ∈B 2. ถ้า A∈B แล้ว A c ∈B 3. ถ้า แล้ว ( เรียก B ว่าเป็น sigma algebra ของ S) ฟังก์ชันความน่าจะเป็น P คือฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็น B และ สอดคล้องกับสมบัติต่อไปนี้ 1. P:B→ [0,1] 2. P(S)=1 3. ถ้าเหตุการณ์ เป็นเหตุการณ์ ไม่เกิดร่วม จะได้ว่า 3

4  หากมีการทดลองทำซ้ำเพื่อหาผลอะไรสักอย่างเป็นระยะ เวลานานๆ P(A) บอกถึงสัดส่วนของเหตุการณ์ A ที่จะเกิดขึ้นเทียบกับ ผลที่เกิดขึ้นทั้งหมด 4

5  ตัวแปรสุ่ม (Random Variable) เป็นตัวแปรที่ใช้แทน ค่าของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น โดยต้องมีค่าเป็นตัวเลข ( ซึ่ง อาจเป็นตัวเลขที่เป็นผลของเหตุการณ์โดยตรง หรือ ผล ของเหตุการณ์สามารถแทนความหมายด้วยตัวเลขได้ )  ตัวอย่าง 1 X เป็นตัวแปรสุ่มที่ใช้แทนหน้าที่เกิดจากการ โยนลูกเต๋าหนึ่งลูก  ตัวอย่าง 2 X เป็นตัวแปรสุ่มที่ใช้แทนหน้าที่เกิดจากการ โยนเหรียญหนึ่งเหรียญ  ตัวอย่าง 3 X เป็นตัวแปรสุ่มที่ใช้แทนช่วงเวลาที่ หลอดไฟจะใช้งานได้จนกว่าจะเสีย 5

6  ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น  ถ้า X เป็นตัวแปรสุ่ม discrete จะเรียกว่า probability mass function (pmf) ซึ่งหมายถึง p(x) = P(X = x)  ถ้า X เป็นตัวแปรสุ่ม continuous pdf คือฟังก์ชัน f(x)≥0 ที่มีสมบัติว่า  ตัวอย่างตัวแปรสุ่มจากหน้าที่ 5 6

7  ฟังก์ชันการแจกแจงสะสม  ถ้า X เป็นตัวแปรสุ่ม discrete และมี p(x) เป็น pdf แล้ว cdf คือ  ถ้า X เป็นตัวแปรสุ่ม continuous และมี f(x) เป็น pdf แล้ว cdf คือ  ตัวอย่างตัวแปรสุ่มจากหน้าที่ 5 7

8  ค่าคาดหมาย (Expected Value) ของตัวแปรสุ่ม X แทนด้วย E[X]  ถ้า X เป็นตัวแปรสุ่ม discrete และมี p(x) เป็น pdf แล้ว  ถ้า X เป็นตัวแปรสุ่ม continuous และมี f(x) เป็น pdf แล้ว  ตัวอย่างตัวแปรสุ่มจากหน้าที่ 5 8

9  ความแปรปรวน (Variance) ของตัวแปรสุ่ม X แทนด้วย Var(X) นิยามเป็น  ในทางปฏิบัติ คำนวณจากสูตรต่อไปนี้จะง่ายกว่า  ตัวอย่างตัวแปรสุ่มจากหน้าที่ 5 9

10  Bernoulli: ตัวแปรสุ่ม X มีค่าสองค่าคือ 0 (Failure) และ 1(Success) parameter: p ( ความน่าจะเป็น P(X=1)) pmf: ตัวอย่าง : ให้ X แทนผลลัพธ์ของการโยนเหรียญ 1 เหรียญ โดย X=1 หมายถึงออกหัว X=0 หมายถึงออกก้อย ให้ ความน่าจะเป็นของการออกหัวเป็น 1/3 ดังนั้น เราจะได้ p(1) =, p(0) =, E[X]=, Var(X)= 10

11  Discrete Uniform  ตัวแปรสุ่ม X คือผลจากการทดลองที่มีทั้งหมด N แบบ โดยที่มีความน่าจะเป็นในการเกิดแต่ละแบบเท่าๆกัน parameter: N pmf: ตัวอย่าง : ให้ X แทนหน้าที่เกิดจากการโยนลูกเต๋า เที่ยงตรง 1 ลูก p(x) =, สำหรับ x=1,2,…,6 11

12  Binomial Distribution  ตัวแปรสุ่ม X คือจำนวนของการทดลองที่สำเร็จจากการทำ การทดลองซ้ำทั้งหมด n ครั้ง parameters: n จำนวนของการทดลองทำซ้ำทั้งหมด p ความน่าจะเป็นที่การทดลองหนึ่งครั้งสำเร็จ pmf :  ตัวอย่าง : สมมุติว่าเราโยนเหรียญ 1 เหรียญทั้งหมด 10 ครั้ง ให้ X แทนจำนวนการโยนที่ให้ผลลัพธ์เป็น " หัว “ ให้ความ น่าจะเป็นของการออกหัวของเหรียญดังกล่าวเป็น 1/3 จงหา ความน่าจะเป็นที่จะออกหัว 1) 5 ครั้งพอดี 2) ไม่เกิน 2 ครั้ง 12

13  Geometric Distribution  ตัวแปรสุ่ม X คือจำนวนของการทดลองที่ทำซ้ำจนกว่าจะ สำเร็จ parameters: p ความน่าจะเป็นที่การทดลองหนึ่งครั้งสำเร็จ pmf :  ตัวอย่าง : ให้ X แทนจำนวนการโยนการโยนเหรียญ 1 เหรียญจนกระทั่งได้ผลลัพธ์เป็น " หัว “ ให้ความน่าจะเป็น ของการออกหัวของเหรียญดังกล่าวเป็น 1/3 จงหาความ น่าจะเป็นที่จะต้องโยนทั้งหมด  1) 5 ครั้งพอดี 2) ไม่เกิน 2 ครั้ง 13

14  Uniform  ตัวแปรสุ่ม X นิยมใช้แทนค่าจำนวนจริงที่อยู่ระหว่างช่วง [a,b] parameters: a,b ค่าขอบล่างและบนของช่วง [a,b] pdf : 14

15  Normal Distribution  ตัวแปรสุ่ม X นิยมใช้อธิบายปรากฏการณ์หลายอย่างใน ชีวิตประจำวัน parameters: μ ค่าเฉลี่ย (mean) σ คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (standard deviation) pdf :  ถ้า μ=0, σ=1 เรียกการแจกแจงนี้ว่าเป็นการแจกแจงแบบปกติ มาตรฐาน (Standard Normal Distribution) ค่า pdf มักจะ ใช้สัญลักษณ์ นั่นคือ และค่า cdf ใช้ 15

16 พิจารณาลำดับของตัวแปรสุ่มที่เป็นอิสระต่อกันและมีการ แจกแจงเหมือนกัน (independent and identically distributed หรือ iid) โดยการแจกแจงดังกล่าวมี ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนเป็นค่าจำกัด ผลรวมของตัว แปรสุ่มเหล่านั้นในจำนวนที่มากพอ จะมีการแจกแจงเข้า ใกล้การแจกแจงแบบปกติ 16

17  Tools for organizing and analyzing data.  Two branches ◦ Descriptive Statistics  “describe” data, e.g. mean, mode, median, frequency ◦ Inferential Statistics  make predictions or comparisons about a population using information from a smaller group (sample) 17

18  ให้ N แทนขนาดของประชากร และ x i แทนค่าเชิง ตัวเลขของประชากรที่ i  Population Mean:  Population Variance: 18

19  ให้ n แทนขนาดของกลุ่มตัวอย่าง และ y i แทนค่าเชิงตัวเลข ของตัวอย่างที่ i  Sample Mean:  Sample Variance:  ทั้งคู่เป็น unbiased estimators ของ mean และ variance ของประชากร 19

20  ช่วงความเชื่อมั่น (Confidence Interval) ของ μ ที่มี ระดับความเชื่อมั่น เปอร์เซ็นต์ หมายถึงว่า ความน่าจะเป็นที่ μ จะอยู่ในช่วงดังกล่าวคือประมาณ  จาก Central Limit Theorem ถ้าขนาดของกลุ่ม ตัวอย่างใหญ่พอช่วงดังกล่าวคำนวณได้จาก 20


ดาวน์โหลด ppt 2301520 Fundamentals of AMCS.  “ ความแน่นอนคือความไม่แน่นอน ”  ทฤษฎีความน่าจะเป็น เป็นการนำคณิตศาสตร์มาใช้ใน การอธิบายความไม่แน่นอน ◦ Sample Space 

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google