งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

Chapter 2 Probability Distributions and Probability Densities EC 625 อ. ชโลทร แก่นสันติสุขมงคล.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "Chapter 2 Probability Distributions and Probability Densities EC 625 อ. ชโลทร แก่นสันติสุขมงคล."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 Chapter 2 Probability Distributions and Probability Densities EC 625 อ. ชโลทร แก่นสันติสุขมงคล

2 2.1 ตัวแปรสุ่ม (Random variables) Def 1: “Random Variable” = ฟังก์ชั่นที่มีค่า เป็นตัวเลขจริง (real value) ซึ่งนิยามบน สมาชิกของ Sample Space ตัวแปรสุ่มแบ่งได้เป็น 2 ประเภท – ตัวแปรสุ่มชนิดไม่ต่อเนื่อง (Discrete R.V.) ตัวแปรสุ่มซึ่งมีพิสัย (range) เป็นเซตซึ่งมี จำนวนนับได้ (countable = finite หรือ countable infinite) – ตัวแปรสุ่มชนิดต่อเนื่อง (Continuous R.V. ) ตัวแปรสุ่มซึ่งมีพิสัย (range) เป็นเซตของ จำนวนจริง (real number) หรือเป็นช่วงของ จำนวนจริง

3 2.2 Probability Distribution Def.2 : ถ้า X เป็น discrete r.v., Probability Distribution Function of X คือฟังก์ชั่นที่ กำหนดโดย f(x) = P(X=x) สำหรับค่า x ทุกๆ ค่าใน range ของ X Th’m 1: ฟังก์ชั่น f(x) ใดๆจะสามารถเป็น p.d.f. ได้จะต้องมีคุณสมบัติดังนี้  for all x in domain of f(x)  เมื่อรวมสำหรับ x ทั้งหมด ใน domain ของ f(x)

4 Probability Distribution ( ต่อ ) Def.3: ถ้า X เป็น Discrete r.v., Distribution fn. หรือ Cumulative dist. fn. Of X คือฟังก์ชั่น ที่กำหนดโดย สำหรับ ฟังก์ชั่นการแจกแจงความน่าจะเป็นสะสมของ X ค่าใดค่าหนึ่ง = ความน่าจะเป็นที่ X จะมีค่าน้อย กว่า หรือเท่ากับค่านั้นๆ

5 Probability Distribution ( ต่อ ) คุณสมบัติ ของ Cumulative Dist. Fn และ 3. F(x) เป็น Nondecreasing fn. : ถ้า และ แล้วจะได้ว่า 4. ถ้า range ของ Discrete r.v. X ประกอบด้วยค่า จะได้ว่า และ สำหรับ i= 2,3,…,n

6 2.3 Probability Density Function Def.4 : สมมติให้, ฟังก์ชั่น f(x) จะถือเป็น prob. density fn. (pdf.) ของ Continuous r.v. X ก็ต่อเมื่อ สำหรับ

7 Probability Density Function ( ต่อ ) ข้อแตกต่างที่สำคัญที่สุดของ Prob. Dist. กับ Prob. Density Prob.Dist. Fn. : Prob.Density Fn. : แต่

8 Probability Density Function ( ต่อ ) การที่ P(X=x) = 0 ทำให้เราได้ว่า Th’m 2: ถ้า X เป็น Cont. r.v. และ โดย ที่ จะได้ว่า เราสามารถเปลี่ยนแปลงค่าบางตำแหน่งของ pdf. ได้โดยไม่มีผลให้ค่าความน่าจะเป็นที่ คำนวณจาก pdf. นั้นๆมีผลเปลี่ยนแปลงไปเลย

9 Th’m 3: ฟังก์ชัน f(x) ใดๆ จะสามารถเป็น pdf ได้จะต้องมีคุณสมบัติดังนี้ (1) (2) Def.5: ถ้า X เป็น cont. r.v. ซึ่งมี pdf. ณ จุด t เป็น f(t), Distribution Fn. หรือ Cumulative Distribution Fn. of X คือ ฟังก์ชั่นที่กำหนดโดย สำหรับ

10 คุณสมบัติของ CDF และ 3. ถ้า และ แล้วจะได้ว่า 4. ถ้า X เป็น Cont. r.v., และ จะได้ว่า 5. สำหรับ x ใดๆที่หาค่า derivative ของ F(x) ได้

11 2.4 Multivariate Distribution ที่ผ่านมาเราสนใจข้อมูลของผลการทดลอง เพียงด้านเดียวเท่านั้น เราจะเริ่มพิจารณากรณีที่เราสนใจข้อมูลหลายๆ ด้านของผลการทดลองพร้อมๆกัน โดยเราจะเริ่มจากกรณีที่เราสนใจข้อมูลเพียง 2 ด้าน ( Bivariate Case) และข้อมูลทั้ง 2 ด้าน เป็น Discrete r.v. ก่อน

12 Multivariate Distribution ( ต่อ ) Def.6: ถ้า X & Y เป็น Discrete r.v., Joint Probability Distribution Function of X & Y คือฟังก์ชันที่กำหนดโดย f(x,y) = P(X=x, Y=y), สำหรับ (x,y) ทุกๆคู่ใน range ของ X และ Y Th’m4 : ฟังก์ชัน f(x,y) ใดๆจะสามารถใช้เป็น Joint pdf. ได้ อย่างน้อยจะต้องมีคุณสมบัติดังนี้  สำหรับทุกคู่ของ (x,y) ซึ่งอยู่ใน Domain ของ f(x,y)  เมื่อรวมสำหรับคู่ (x,y) ทั้งหมดใน Domain ของ f(x,y)

13 Multivariate Distribution ( ต่อ ) Def.7 : ถ้า X และ Y เป็น Discrete r.v., Joint Dist. Fn. หรือ Joint Cumulative Dist. Fn. of X and Y คือฟังก์ชันที่กำหนดโดย สำหรับ

14 Multivariate Distribution ( ต่อ ) กรณี ที่ X,Y เป็น Cont. r.v. Def.8 : สมมติให้ ฟังก์ชัน f(x,y) จะถือเป็น Joint Prob. Density Fn. ของ r.v. X และ Y ก็ต่อเมื่อ สำหรับ region A ใดๆในระนาบ XY

15 Th’m5: ฟังก์ชัน f(x,y) ใดๆจะสามารถเป็น Joint pdf. ได้ อย่างน้อยจะต้องมีคุณสมบัติ ดังนี้ 1. สำหรับ 2. Def. 9: ถ้า X&Y เป็น Cont. r.v. ซึ่งมี pdf. ณ จุด (s,t) ใดๆ = f(s,t), Joint cdf. of X&Y คือฟังก์ชันที่กำหนดโดย สำหรับ

16 Multivariate Distribution ( ต่อ ) Th’m 6: คุณสมบัติของ Joint cdf. ( คุณสมบัตินี้เป็นจริงทั้งในกรณี X,Y เป็น discrete และเป็น cont. r.v.)    ถ้า a

17 Multivariate Distribution ( ต่อ ) Def.10: กรณี Discrete r.v.

18 Multivariate Distribution ( ต่อ ) Def.11: กรณี Continuous r.v.

19 2.5 Marginal Distribution Def.12: ( กรณี Discrete r.v.) สมมติให้ f(x,y) เป็น Joint pdf. of X&Y - ฟังก์ชัน g(x) จะถือเป็น marginal pdf. of X ก็ต่อเมื่อ สำหรับ ทุกค่า x ใน range ของ X - ฟังก์ชัน h(y) จะถือเป็น marginal pdf. of Y ก็ต่อเมื่อ สำหรับ ทุกค่า y ใน range ของ Y

20 Marginal Distribution( ต่อ ) Def.13: ( กรณี Cont. r.v.) สมมติให้ f(x,y) เป็น Joint pdf. of X & Y - ฟังก์ชั่น g(x) จะถือเป็น marginal pdf. of X ก็ต่อเมื่อ สำหรับ - ฟังก์ชั่น h(y) จะถือเป็น marginal pdf. of Y ก็ต่อเมื่อ สำหรับ

21 Marginal Distribution( ต่อ ) Def.14: กรณีที่มี Discrete r.v. มากกว่า 2 ตัว –Marginal pdf. of X 1 –Joint marginal pdf. of X 1,X 2, X 3

22 Marginal Distribution ( ต่อ ) Def.15: กรณีที่มี Continuous r.v. มากกว่า 2 ตัว –Marginal pdf. of X 2 –Joint marginal pdf. of X 1 &X 2

23 2.6 Conditional Distribution Def.16: กรณี Discrete r.v. สมมติให้ f(x,y) เป็น Joint pdf. of X&Y และ h(y) เป็น marginal pdf. of Y จะได้ว่า Conditional distribution of X given Y=y จะมีค่าเป็น Def.17: กรณี Cont. r.v. สมมติให้ f(x,y) เป็น Joint pdf. Of X&Y และ h(y) เป็น marginal pdf. of Y จะได้ว่า Conditional density of X given Y=y จะมี ค่าเป็น

24 Def.18: ถ้า เป็น joint pdf. ของ random variables n ตัว และ เป็น marginal pdf. ของ X i (i=1,2,…n) จะได้ ว่า r.v. ทั้ง n ตัว จะเป็นอิสระต่อกัน (independent) ก็ต่อเมื่อ สำหรับทุกค่าของ


ดาวน์โหลด ppt Chapter 2 Probability Distributions and Probability Densities EC 625 อ. ชโลทร แก่นสันติสุขมงคล.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google