งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

1 บทที่ 4 ตัวแบบควบคู่ และการวิเคราะห์ความไว (Dual Problem and Sensitivity Analysis) Operations Research โดย อ. สุรินทร์ทิพ ศักดิ์ภูวดล.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "1 บทที่ 4 ตัวแบบควบคู่ และการวิเคราะห์ความไว (Dual Problem and Sensitivity Analysis) Operations Research โดย อ. สุรินทร์ทิพ ศักดิ์ภูวดล."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 1 บทที่ 4 ตัวแบบควบคู่ และการวิเคราะห์ความไว (Dual Problem and Sensitivity Analysis) Operations Research โดย อ. สุรินทร์ทิพ ศักดิ์ภูวดล

2 2 จากแนวคิดของ ปัญหากำหนดการเชิง เส้นทุกปัญหาสามารถเขียนให้อยู่ในรูป ที่มีลักษณะตรงกันข้ามกันได้เสมอ ตัวแบบเดิม คือ ตัวแบบเริ่มต้น (Primal) ตัวแบบที่มีลักษณะตรงกันข้ามกับตัวแบบเดิม คือ ตัว แบบควบคู่ (Dual) การหาคำตอบจากตัวแบบเดิม และตัวแบบควบคู่จะ ได้คำตอบที่เหมาะสมของทั้งสองปัญหาเป็น คำตอบเดียวกัน

3 3 ความสัมพันธ์ของปัญหาเดิมและ ปัญหาควบคู่ 1. สมการเป้าหมายมีลักษณะตรงข้ามกัน จากเดิม Min >> Max ในตัวแบบควบคู่ จากเดิม Max >> Min ในตัวแบบควบคู่ 2. ข้อจำกัดของตัวแบบเดิม จะสอดคล้องกับแต่ละตัวแปร ในตัวแบบควบคู่ จำนวนข้อจำกัดของตัวแบบเดิม = จำนวนตัวแปรใน ตัวแบบควบคู่ จำนวนตัวแปรในตัวแบบเดิม = จำนวนข้อจำกัดในตัว แบบควบคู่ 3. ค่าคงที่ขวามือของข้อจำกัดในตัวแบบเดิม จะเป็น สัมประสิทธิ์ของตัวแปรควบคู่ในสมการเป้าหมาย 4. สัมประสิทธิ์ของตัวแปรในสมการเป้าหมายเดิม จะเป็น ค่าคงที่ขวามือของข้อจำกัดในตัวแบบควบคู่

4 4 ความสัมพันธ์ของตัวแบบเดิมและตัว แบบควบคู่ 5. ตัวแบบที่ต้องการหาค่าสูงสุด (Max.) จะต้องมี ข้อจำกัดอยู่ในรูป <= ตัวแบบที่ต้องการหาค่าต่ำสุด (Min.) จะต้องมี ข้อจำกัดอยู่ในรูป >= 6. สัมประสิทธิ์ของตัวแปรตามแถวตั้งของตัวแบบ เริ่มต้น จะเป็นสัมประสิทธ์ของตัวแปรตามแถว นอนของตัวแบบคู่กัน โดยที่แถวตั้งแรกของตัว แบบเริ่มต้น จะเป็นแถวนอนแรกของตัวแบบ ควบคู่ (a ij กลายเป็น a ji ) 7. ตัวแปรของตัวแบบเดิมและตัวแบบควบคู่จะต้อง ไม่เป็นลบ

5 5 จงเขียนตัวแบบควบคู่จากตัวแบบเดิม ตัวแบบเดิม หาค่าสูงสุดของ Max Z = 5X 1 + 6X 2 ข้อจำกัด X 1 + 9X 2 <= 60 2X 1 + 3X 2 <= 45 5X 1 - 2X 2 <= 20 X 2 <= 30 X 1, X 2 >=0

6 6 ตัวแบบเดิม หาค่าสูงสุดของ Max Z = 5X 1 + 6X 2 ข้อจำกัด X 1 + 9X 2 <= 60 Y 1 2X 1 + 3X 2 <= 45 Y 2 5X 1 - 2X 2 <= 20 Y 3 X 2 <= 30 Y 4 X 1, X 2 >=0

7 7 ตัวแบบควบคู่ คือ หาค่าต่ำสุด Min. W = 60Y Y Y Y 4 ข้อจำกัด Y 1 +2Y 2 +5Y 3 >= 5 9Y 1 +3Y 2 -2Y 3 + Y 4 >= 6 Y 1,Y 2,Y 3,Y 4 >= 0

8 8 ตัวแบบเริ่มต้น Max. Z = 5X 1 + 7X 2 + 2X 3 ข้อจำกัด 2X 1 + X 2 - 6X 3 <= 30 6X 1 - 4X X 3 >= 10 X 1 + 2X 2 + 4X 3 = 40 X 1, X 2, X 3 >= 0 กรณี ที่ข้อจำกัดมีเครื่องหมาย ต่างกัน

9 9 ในกรณีที่ตัวแบบเริ่มต้นมีข้อจำกัดที่มี เครื่องหมายต่างกัน จะต้องเปลี่ยนตัวแบบ เริ่มต้น ให้เป็นตัวแบบ เริ่มต้น ที่มีข้อจัดที่มีเครื่องหมายเดียวกัน 1. ฟังก์ชันข้อจำกัดที่ 1 มีเครื่องหมาย <= อยู่แล้ว ไม่ต้องแก้ไข เนื่องจากตัวอย่างนี้เป็นตัวแบบที่ ต้องการหาค่าสูงสุด (Max.) จะต้องมีข้อจำกัดอยู่ ในรูป <= 2. ฟังก์ชันข้อจำกัดที่ 2 เปลี่ยนแครื่องหมายให้อยู่ ในรูป <= โดยเอา -1 คูณตลอด จะได้อสมการ ใหม่ดังนี้ -6X 1 + 4X X 3 <= -10

10 10 3. ฟังก์ชันข้อจำกัดที่ 3 มีครื่องหมาย = สามารถ เขียนเป็นอสมการ 2 ฟังก์ชันโดยที่มี เครื่องหมายอสมการตรงข้ามกันคือ X 1 + 2X 2 + 4X 3 >= 40 และ X 1 + 2X 2 + 4X 3 <= 40 เปลี่ยนเครื่องหมาย >= ให้เป็นเครื่องหมาย <= ทำได้โดยเอา -1 คูณตลอดจะได้ -X 1 - 2X 2 - 4X 3 <= -40

11 11 เมื่อเปลี่ยนเครื่องหมายเสร็จแล้ว เราจะได้ตัว แบบเริ่มต้นอันใหม่ที่ปรับเงื่อนไขให้เป็น <= ทุกอันได้ดังนี้ Maximize Z = 5X 1 + 7X 2 + 2X 3 ข้อจำกัด 2X 1 + X 2 - 6X 3 <= 30 -6X 1 + 4X X 3 <= -10 X 1 + 2X 2 + 4X 3 <= 40 ( เอาอสมการที่เป็น + ขึ้น ก่อนเสมอ ) -X 1 - 2X 2 - 4X 3 <= -40 X 1, X 2, X 3 >= 0 Y1Y1 Y3+Y3+ Y2Y2 Y3-Y3-

12 12 เปลี่ยนเป็นตัวแบบควบคู่จะได้ดังนี้ Minimize W = 30Y 1 -10Y Y Y 3 - ข้อจำกัด 2Y 1 - 6Y 2 + Y Y 3 - >= 5 Y 1 + 4Y 2 + 2Y Y 3 - >= 7 -6Y 1 -10Y 2 + 4Y Y 3 - >= 2 Y 1,Y 2, Y 3 +, Y 3 - >= 0

13 13 จากนั้นจัดตัวแบบควบคู่จะได้ Minimize W = 30Y 1 -10Y (Y Y 3 - ) ข้อจำกัด 2Y 1 - 6Y 2 + (Y Y 3 - ) >= 5 Y 1 + 4Y 2 + 2(Y Y 3 - ) >= 7 -6Y 1 -10Y 2 + 4(Y Y 3 - ) >= 2 Y 1,Y 2, Y 3 +, Y 3 - >= 0

14 14 ถ้าให้ Y 3 = (Y Y 3 - ) โดยที่ Y 3 มีค่าใดๆก็ ได้ จากความสัมพันธ์ดังกล่าวสามารถเขียนเป็น ตัวแบบควบคู่จะได้ดังนี้ Minimize W = 30Y 1 -10Y Y 3 ข้อจำกัด 2Y 1 - 6Y 2 + Y 3 >= 5 Y 1 + 4Y 2 + 2Y 3 >= 7 -6Y Y 2 + 4Y 3 >= 2 Y 1,Y 2 >= 0 และ Y 3 มีค่าใดๆก็ได้ หรือไม่มีขอบเขต


ดาวน์โหลด ppt 1 บทที่ 4 ตัวแบบควบคู่ และการวิเคราะห์ความไว (Dual Problem and Sensitivity Analysis) Operations Research โดย อ. สุรินทร์ทิพ ศักดิ์ภูวดล.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google