งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

A point is an equilibrium point (critical point) for a system If is a solution of the system 1.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "A point is an equilibrium point (critical point) for a system If is a solution of the system 1."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 A point is an equilibrium point (critical point) for a system If is a solution of the system 1

2 if for every  > 0 there exists  > 0 such that: An equilibrium pointis called stable then if for all t  0 y x 2

3 an asymptotically stable if it is stable and An equilibrium pointis called then there exists  > 0 such that: if is called unstable if it is not stable y x 3

4 System of linear differential equations เมื่อ สมการ ช่วยคือ เมื่ อ และ คำตอบของสมการช่วยจะได้ eigenvalue 2 ตัว คือ 1 และ 2 4

5 กรณีที่ 1 eigenvalue ที่เป็นจำนวนจริง ทำได้ eigenvector 2 ตัว คือ ซึ่งเป็นอิสระเชิงเส้นกัน (linearly independent) (i) 1 > 2 > 0 คำตอบทั่วไปของ ระบบสมการคือ จุดสมดุล (0,0) เรียกว่า unstable nodal point 5

6 (ii) 1 < 2 < 0 จุดสมดุล (0,0) เรียกว่า stable nodal point (iii) 1 > 0 > 2 จุดสมดุล (0,0) เรียกว่า saddle point (unstable) (asymptotically stable ) 6

7 (iv) 1 = 0 > 2 จุดสมดุล เรียกว่า line of critical point (v) 1 = 0 < 2 จุดสมดุล เรียกว่า line of critical point (unstable) 7

8 (vi) 1 = 2 > 0 จุดสมดุล (0,0) เรียกว่า star nodal source (vii) 1 = 2 < 0 จุดสมดุล (0,0) เรียกว่า star nodal sink (asymptotically stable ) (unstable ) (viii) 1 = 2 = 0 จุดสมดุลเป็นจุด unstable 8

9 กรณีที่ 2 1 = 2 = เป็นจำนวนจริงที่เท่ากัน ได้ eigenvector 1 ตัว คือ และสามารถนำไปหา eigenvector อีก 1 ตัว คือ คำตอบทั่วไปของ ระบบสมการคือ (i) >0 จุดสมดุล (0,0) เรียกว่า unstable improper node 9

10 (ii) <0 จุดสมดุล (0,0) เรียกว่า stable improper node (iii) =0 จุดสมดุล เรียกว่า line of critical point (asymptotically stable ) 10

11 กรณีที่ 3 1 =a+bi และ 2 =a-bi เป็นจำนวน เชิงซ้อน คำตอบทั่วไปของ ระบบสมการคือ ได้ eigenvector คือ v + iw (i) a>0 จุดสมดุล (0,0) เรียกว่า spiral source 11

12 (ii) a<0 จุดสมดุล (0,0) เรียกว่า spiral sink (iii) a=0 จุดสมดุล (0,0) เรียกว่า stable center 12


ดาวน์โหลด ppt A point is an equilibrium point (critical point) for a system If is a solution of the system 1.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google