งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

2/2550A. Yaicharoen1 Boolean Algebra วัตถุประสงค์ของบทเรียน  รู้จักพีชคณิตบูล (Boolean algebra)  รู้จักวิธีการเขียนนิพจน์แบบบูล (Boolean expression)

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "2/2550A. Yaicharoen1 Boolean Algebra วัตถุประสงค์ของบทเรียน  รู้จักพีชคณิตบูล (Boolean algebra)  รู้จักวิธีการเขียนนิพจน์แบบบูล (Boolean expression)"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 2/2550A. Yaicharoen1 Boolean Algebra วัตถุประสงค์ของบทเรียน  รู้จักพีชคณิตบูล (Boolean algebra)  รู้จักวิธีการเขียนนิพจน์แบบบูล (Boolean expression) ในรูปแบบต่างๆ  สามารถเขียนนิพจน์แบบบูลให้อยู่ในรูปแบบที่สั้น ลงได้  ศึกษาวิธีแปลงนิพจน์แบบบูลไปเป็นวงจรผสม (combination circuit)

2 2/2550A. Yaicharoen2 Boolean Algebra Boolean algebra คือระบบทางคณิตศาสตร์ที่นัก คณิตศาสตร์ชื่อ George Boole คิดขึ้นในปี ค. ศ ซึ่งประกอบด้วย เซ็ตของสมาชิก (B) binary operation 2 อย่างคือ + และ. เครื่องหมาย = วงเล็บเพื่อแสดงลำดับของการทำ operation โดยที่ข้อความ (postulate) ต่อไปนี้ต้องเป็นจริง ด้วย P1: operation + และ. ต้องมีคุณสมบัติปิด (closed) สำหรับทุก x,y  B x+y  B และ x.y  B

3 2/2550A. Yaicharoen3 Boolean Algebra P2: เซ็ต B จะต้องประกอบด้วยสมาชิก ที่มีคุณสมบัติเอกลักษณ์ (identity element) แสดงด้วย 0 หรือ 1 สำหรับทุก x  B 0+x = x+0 = x และ 1.x = x.1 = x P3: operation + และ. ต้องมีคุณสมบัติการ สลับที่ (commutative) สำหรับทุก x,y  B x+y = y+x และ x.y = y.x

4 2/2550A. Yaicharoen4 Boolean Algebra P4: operation + และ. ต้องมีคุณสมบัติการ กระจาย (distributive) สำหรับทุก x,y,z  B x+(y.z) = (x+y).(x+z) และ x.(y+z) = (x.y)+(x.z) P5: สำหรับทุกสมาชิก x ใน B จะต้องมี x ' ซึ่งเป็น compliment ของ x ซึ่งจะทำให้ x+x' = 1 และ x.x' = 0 P6: ในเซ็ต B จะต้องมีสมาชิกอย่างน้อยสอง ตัวที่ไม่เท่ากัน x,y  B โดยที่ x  y

5 2/2550A. Yaicharoen5 Boolean Algebra: Rules and Theories Principle of Duality: ในพีชคณิตบูลีน expression ทางซ้ายมือและทางขวามือของ เครื่องหมาย = จะยังคงเป็นจริง เมื่อมีการ เปลี่ยนแปลงเครื่องหมายระหว่าง + กับ. และ 1 กับ 0 ทฤษฎีอื่นๆ - x' จะมีเพียงค่าเดียวโดยจะขึ้นอยู่กับค่า x - สำหรับทุกสมาชิก x ในเซ็ต B x+1 = 1 และ x.0 = 0

6 2/2550A. Yaicharoen6 Boolean Algebra: Rules and Theories - identity element จะเป็น complement ของ identity element ที่เหลือ 0' = 1 และ 1' = 0 - Idempotent law x+x = x และ xx = x - Involution law (x')' = x

7 2/2550A. Yaicharoen7 Boolean Algebra: Rules and Theories - Absorption law x+xy = x และ x(x+y) = x - สำหรับทุกคู่ของสมาชิก x,y x+(x'.y) = x+y และ x.(x'+y) = xy - Operators + และ. มีคุณสมบัติ associative x+(y+z) = (x+y)+z และ x(yz) = (xy)z

8 2/2550A. Yaicharoen8 Boolean Algebra: Rules and Theories - DeMorgan’s law (x+y)' = x' y' (xy)' = x' +y' ( ในระบบดิจิตอล สมาชิกในเซ็ต B คือ 0 และ 1 เท่านั้น )  + คือ or-operation ในระบบลอจิก . คือ and-operation ในระบบลอจิก

9 2/2550A. Yaicharoen9 Boolean Formulas and Functions Boolean formula หรือ expression เป็น ข้อความที่ประกอบด้วยค่าคงที่หรือตัวแปร ทาง Boolean กับ Boolean operation ที่ใช้ ในการอธิบายการทำงานของ Boolean function โดยจะอยู่ในรูปของ f(x,y,z) = Boolean expression หรือ f = Boolean expression โดยอาจจะอยู่ในรูปของ normal formula หรือ canonical formula

10 2/2550A. Yaicharoen10 Canonical Formulas เป็นการเขียน Boolean function ขึ้นจาก truth table โดยในแต่ละเทอมจะต้องมีตัวแปรครบทุกตัว แปร มีสองรูปแบบคือ 1. Minterm canonical formulas แต่ละเทอม จะอยู่ในรูปของผลคูณ แล้วจึงนำมาบวกกัน 2. Maxterm canonical formulas แต่ละเทอมจะอยู่ในรูปของผลบวก แล้วจึง นำมาคูณกัน

11 2/2550A. Yaicharoen11 Minterm Canonical Formulas อาจเรียกเป็น standard sum-of- products หรือ disjunctive canonical formulas สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของ m- notation f(v 1,v 2,...,v n ) = m i + m j + m k + m l โดยที่ 0  i,j,k,l  2 n -1 หรือ f(v 1,v 2,...,v n ) =  m(i,j,k,l)

12 2/2550A. Yaicharoen12 Maxterm Canonical Formulas อาจเรียกเป็น standard product-of- sums หรือ conjunctive canonical formulas สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของ M- notation f(v 1,v 2,...,v n ) = M i M j M k M l โดยที่ 0  i,j,k,l  2 n -1 หรือ f(v 1,v 2,...,v n ) =  M(i,j,k,l)

13 2/2550A. Yaicharoen13 Examples Normal form: f(x,y,z) = x'y+z Minterm canonical formulas: f(x,y,z) = x'yz'+x'yz+x'y'z+xy'z+xyz m-notation: f(x,y,z) = m 2 +m 3 +m 1 +m 5 +m 7 f(x,y,z) =  m(1,2,3,5,7)

14 2/2550A. Yaicharoen14 Examples Normal form: f(x,y,z) = (x'+z).(y+z) Maxterm canonical formulas: f(x,y,z) = (x+y+z).(x'+y+z).(x'+y'+z) M-notation: f(x,y,z) = M 0.M 4.M 6 f(x,y,z) = ∏M(0,4,6)

15 2/2550A. Yaicharoen15 Boolean Expression Manipulation 1. Equation complementation เป็นการหา complement ของสมการโดยใช้กฎของ DeMorgan 2. Expansion about a variable เป็นการจัดให้อยู่ใน รูป f(x 1,...,x i,...,x n ) = x i g 1 +x i g 2 หรือ (x i +h 1 ).(x i +h 2 ) โดยที่ g 1,g 2,h 1,h 2 ไม่มี x i อยู่ด้วยเลย ซี่งจะใช้ Shannon’s expansion theorem ในการจัด f(x 1,...,x i,...,x n ) ให้อยู่ในรูป = x i.f(x 1,...,1,...,x n )+x i '.f(x 1,..., 0,...,x n ) หรือ = [x i +f(x 1,...,0,...,x n )].[x i '+f(x 1,..., 1,...,x n )]

16 2/2550A. Yaicharoen16 Boolean Expression Manipulation 3. Equation simplification เป็นการหารูปที่สั้น ที่สุดของสมการ โดยใช้กฎต่างๆของ Boolean algebra 4. Reduction theorem เป็นวิธีการทำให้ได้รูป สมการที่สั้นลงโดย ใช้ Shannon’s reduction theorems ช่วยลดรูปสมการ x i.f(x 1,...,x i,...,x n )=x i.f(x 1,...,1,...,x n ) หรือ x i +f(x 1,..., x i,...,x n )=x i +f(x 1,...,0,...,x n ) และ x i '.f(x 1,...,x i,...,x n )=x i '.f(x 1,...,0,...,x n ) หรือ x i '+f(x 1,..., x i,...,x n )=x i ' +f(x 1,...,1,...,x n )

17 2/2550A. Yaicharoen17 Boolean Expression Manipulation 5. จัดให้อยู่ในรูป Minterm canonical formulas 6. จัดให้อยู่ในรูป Maxterm canonical formulas 7. การหา complement ของ canonical formulas สามารถทำได้โดยการหาเทอมที่ เหลืออยู่ในตารางค่าความจริง


ดาวน์โหลด ppt 2/2550A. Yaicharoen1 Boolean Algebra วัตถุประสงค์ของบทเรียน  รู้จักพีชคณิตบูล (Boolean algebra)  รู้จักวิธีการเขียนนิพจน์แบบบูล (Boolean expression)

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google