งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

พีชคณิตบูลีน Boolean Algebra. ทำไมต้องมีพีชคณิตบูลีน ?

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "พีชคณิตบูลีน Boolean Algebra. ทำไมต้องมีพีชคณิตบูลีน ?"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 พีชคณิตบูลีน Boolean Algebra

2 ทำไมต้องมีพีชคณิตบูลีน ?

3 Boolean Algebra  พีชคณิตบูลลีน เป็นเทคนิคทาง คณิตศาสตร์ หลังจากถูกคิดค้นขึ้นโดย จอร์จ บูล (George Boole : ) เกือบ 100 ปี จึงถูกนำมาใช้ โดย นักวิทยาศาสตร์ชื่อแชนนอน (Claude Shannan) ในปี ค. ศ แชนนอน ได้ นำหลักการนี้มาแก้ปัญหาในงานโทรศัพท์ ที่ต้องใช้รีเลย์จำนวนมาก หลังจากนั้นได้ มีการนำเอาหลักการทางพีชคณิตบูลลีนนี้ มาออกแบบวงจรคอมพิวเตอร์ซึ่งทำงาน ด้วยแรงดันเพียง 2 ระดับ

4 Boolean Algebra พีชคณิตทั่วไปพีชคณิตบูลีน - แทนค่าด้วยเลข 0-9 ( ฐานสิบ ) - หาผลลัพธ์โดยการบวก ลบ คูณ หาร - แทนค่าด้วย 0 และ 1 ( ฐานสอง ) - หาผลลัพธ์โดยตัว ดำเนินการ AND, OR และ NOT ตัวแปรในพีชคณิตบูลลีน มักจะใช้ตัวอักษรพิมพ์ ใหญ่ เช่น A, B,…. โดยค่าของตัวแปรแต่ละตัวอาจจะเป็น 0 หรือ 1 ก็ ได้ ตัวแปรจะเป็นตัวถูกกระทำโดยตัวดำเนินการ

5 Boolean Algebra  การดำเนินการ แบบ NOT X = NOT A จะเห็นว่าตัวแปร A ถูกกระทำโดยตัว ดำเนินการ NOT ในพีชคณิตบูลลีน จะเขียนเครื่องหมาย ขีดบนตัวอักษรเรียกว่า บาร์ (bar) แทน ตัวดำเนินการ NOT ซึ่งสามารถเขียนได้ ดังนี้ อ่านว่า “X เท่ากับนอต A” หรือ “X เท่ากับ คอมพลีเมนต์ของ A”

6 Boolean Algebra  การดำเนินการ แบบ OR ในพีชคณิตบูลลีนจะเรียกการออร์ (OR) ว่า เป็นการบวกแบบบูลลีน จึงใช้เครื่องหมาย + ( บวก ) แทนตัวดำเนินการ OR ดังนี้ X = A + B อ่านว่า “X เท่ากับ A ออร์ B” ผลลัพธ์ของ เทอมบวกจะมีค่าเป็น 1 เมื่อตัวแปรตั้งแต่ หนึ่งตัวขึ้นไปมีค่าเป็น 1 X = A OR B

7 Boolean Algebra  การดำเนินการ แบบ AND ในพีชคณิตบูลลีน จะเรียกการแอนด์ (AND) ว่าการคูณแบบบูลลีน โดยใช้ เครื่องหมายจุดกลางบรรทัดวางระหว่างตัว แปร ดังนี้ X = A·B แต่การเขียนโดยทั่วไปจะไม่ใส่จุดเพราะ เขียนง่าย สะดวกกว่าและถือเป็นรูปแบบ มาตรฐานของนิพจน์การแอนด์ ดังนี้ X = AB X = A AND B

8  A  1 = ? A+0 = ?  A  A = ? A+A = ?  A  0 = ? A+1 = ?  A  A = ? A+A = ? Boolean Theorems

9  Involution A = ?  Commutative law for AND AB = BA  Commutative law for OR A+B = B+A  Associative law for AND A(BC) = (AB)C  Associative law for OR A+(B+C) = (A+B)+C  Distributive law for AND over OR A(B+C) = AB + AC  Distributive law for OR over AND A+BC = (A+B)(A+C) Boolean Theorems

10  For the distributive law A+BC = (A+B)(A+C) Let’s verify the expression with a truth table. ABCBCA+BCA+BA+C(A+B)(A+C)

11  Absorption laws for Boolean algebra Boolean Theorems A+AB = AA(A+B) = A Proof

12 Boolean Theorems  Two additional types of absorption laws A+AB = ?A(A+B) = ? Proof In summary, therefore, and

13 De Morgan’s Theorems  Two very important results and Exercise Verify that

14 Practice  จงลดรูปสมการต่อไปนี้โดยการใช้พีชคณิต บูลีน 1. Solution

15  จงลดรูปสมการต่อไปนี้โดยการใช้พีชคณิตบูลีน 2. Practice Solution 0 0 XZ

16 Standard Forms of Boolean Function  Minterms For a Boolean function of two variable, there are 2 2 = 4 minterms-one for each row of truth table. These minterms are designated m 0,m 1,m 2,m 3 ABMinterms for Variables A,B If the bit of binary number is 0, then variable in the minterms is complemented ” , ” uncomplemented

17  Sum of Minterms Form Every function can be written as a sum of minterms, which is a special kind of sum of products form (SOP) The sum of minterms form for any function is unique If you have a truth table for a function, you can write a sum of minterms expression just by picking out the rows of the table where the function output is 1. Standard Forms of Boolean Function

18  Sum of Minterms Form Example ABF

19 Standard Forms of Boolean Function  Maxterms For a Boolean function of two variable, there are 2 2 = 4 maxterms-one for each row of truth table. These maxterms are designated M 0,M 1,M 2,M 3 ABMaxterms for Variables A,B If the bit of binary number is 0, then variable in the maxterms is uncomplemented ” , ” complemented

20  Product of Maxterms Form  Every function can be written as a product of maxterms, which is a special kind of product of sums form (POS) The product of maxterms form for any function is unique If you have a truth table for a function, you can write a product of maxterms expression just by picking out the rows of the table where the function output is 0. Standard Forms of Boolean Function

21  Product of Maxterms Form Example ABF Standard Forms of Boolean Function

22 Simplification of Boolean Functions canonical form  When a Boolean function is expressed either as a sum of minterms or as product of maxterms, we say that such a function is in canonical form  Canonical Sum  Canonical Product

23 Two Layer Structures Here is an example of a two-layer circuit we saw earlier. The input layer is composed of ANDS and the output layer is a single OR. This circuit implements a sum of products expression

24 A Logic Problem ABCF Determine the Boolean function represented by this truth table. - Design a two layer (AND/OR) implementation for your Boolean function and draw the circuitABCF

25 A Logic Problem (cont.)

26 A Logic Problem ABCF Your job is to do the following •Determine the Boolean function represented by this truth table. •Design a two layer (AND/OR) implementation for your Boolean function and draw the circuit Millie Farad has a digital design problem she is working on. She needs a logic circuit that will implement the function defined by the truth table below.


ดาวน์โหลด ppt พีชคณิตบูลีน Boolean Algebra. ทำไมต้องมีพีชคณิตบูลีน ?

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google