งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

งานนำเสนอกำลังจะดาวน์โหลด โปรดรอ

เส้นตรงและระนาบในสาม มิติ (Lines and Planes in Space) ในการคำนวณทางเรขาคณิตในระบบสามมิติมักจะเริ่มต้น ด้วยการศึกษาเกี่ยวกับเส้นตรงและระนาบ โดยในการศึกษา.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


งานนำเสนอเรื่อง: "เส้นตรงและระนาบในสาม มิติ (Lines and Planes in Space) ในการคำนวณทางเรขาคณิตในระบบสามมิติมักจะเริ่มต้น ด้วยการศึกษาเกี่ยวกับเส้นตรงและระนาบ โดยในการศึกษา."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 เส้นตรงและระนาบในสาม มิติ (Lines and Planes in Space) ในการคำนวณทางเรขาคณิตในระบบสามมิติมักจะเริ่มต้น ด้วยการศึกษาเกี่ยวกับเส้นตรงและระนาบ โดยในการศึกษา เรื่องนี้จะใช้รากฐานความรู้ในเรื่องผลคูณเชิงสเกลาร์และ ผลคูณเชิงเวกเตอร์เป็นหลัก ความรู้ในเรื่องเส้นตรงและ ระนาบ สามารถนำไปประยุกต์เพื่อศึกษาเกี่ยวกับเส้นโค้ง ในสามมิติต่อไป

2 ถ้า v เป็นเวกเตอร์ใดๆ ที่ขนาน กับเส้นตรง L แล้ว เวกเตอร์ v และเวกเตอร์ ขนานกัน

3 เราเรียกสมการทั้งสามนี้ว่า สมการอิงตัวแปรเสริมมาตรฐานสำหรับเส้นตรง The standard parametric equation of the line.

4 หมายเหตุ สมการอิงตัวแปรเสริมสำหรับเส้นตรงที่ผ่านจุด P 0 (x 0,y 0,z 0 ) และขนานกับเวกเตอร์ v= เป็นไปได้หลายสมการ !!!

5 ระนาบในสามมิติ ระนาบ xy ระนาบ xz ระนาบ yz

6 เรียกเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับระนาบว่า เวกเตอร์แนวฉาก (normal vector)

7 และเวกเตอร์ดังกล่าวต้องตั้งฉากกับ normal vector ดังนั้น จะได้ว่า

8 ดังนั้นสมการระนาบคือ หรือ เมื่อ

9 ฟังก์ชันเชิงเวกเตอร์ และ เส้น โค้งใน 3 มิติ (Vector-Valued Functions and Space Curves) จากแนวคิดเรื่องเวกเตอร์ และ สมการอิงตัวแปรเสริมสำหรับ เส้นตรงใน 3 มิติ เราสามารถขยายแนวความคิดไปสู่ สมการ อิงตัวแปรเสริมสำหรับเส้นโค้งและสมการอิงตัวแปรเสริม ในรูปแบบเวกเตอร์ ซึ่งสามารถนำความรู้นี้ไปใช้อธิบาย ปรากฏการณ์หลายๆ อย่างในฟิสิกส์และวิศวกรรมได้

10 สมการอิงตัวแปรเสริมมาตรฐานสำหรับเส้นตรง The standard parametric equation of the line.

11 สมการอิงตัวแปรเสริมสำหรับเส้นโค้ง The parametric equation of the curves โดยที่ I เป็นช่วงที่พิจารณา

12 จุด ทำให้เกิดเส้นโค้งในสามมิติเช่น สมการเกลียว หรือ เฮลิกซ์ (helix)

13

14 เราสามารถสร้างเวกเตอร์บอกเส้นทางการเคลื่อนที่ของจุด ได้คือ หรือ

15 ถ้าฟังก์ชันมีความต่อเนื่องที่จุด เวกเตอร์ มีความต่อเนื่องที่จุดด้วย

16 จงหาค่าลิมิตของ ณ จุด

17 ถ้าฟังก์ชันสามารถหาอนุพันธ์ที่จุด เวกเตอร์ สามารถหาอนุพันธ์ที่จุดด้วย

18

19 ถ้าเวกเตอร์ สามารถหาอนุพันธ์ที่จุด t ใดบนโดเมนแล้ว และมีความหมายในเชิงเรขาคณิต คือ เป็นเวกเตอร์ ซึ่งขนานกับเส้นสัมผัสกับเส้นโค้งดังกล่าว ณ จุด t

20 ความหมายของอนุพันธ์ของ r (t) ในเชิงฟิสิกส์ ถ้าให้ r (t) แทนตำแหน่งของวัตถุ ที่เคลื่อนที่ไปในสามมิติ แล้ว 1. หมายถึง ความเร็ว (velocity) ของวัตถุนั้น มักใช้สัญลักษณ์ v (t) 2. หมายถึง อัตราเร็ว (speed) ของวัตถุ มักใช้สัญลักษณ์ s(t) 3. หมายถึง ทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุ

21 ความหมายของอนุพันธ์ของ r (t) ในเชิงฟิสิกส์ ถ้าให้ r (t) แทนตำแหน่งของวัตถุ ที่ เคลื่อนที่ไปในสามมิติ แล้ว 4. หมายถึง ความเร่ง (acceleration) ของวัตถุนั้น มักใช้สัญลักษณ์ a (t) 5. หมายถึง อัตราเร่ง ของวัตถุ 6. เรียกว่า Jerk (Jerk - การกระตุก )

22 ให้ r (t) แทนตำแหน่งของวัตถุที่เวลา t ใดๆ จงหาความเร็ว, อัตราเร็ว, ความเร่ง และอัตราเร่งของวัตถุดังกล่าว

23 ให้ r (t) แทนตำแหน่งของวัตถุที่เวลา t ใดๆ จงหาตำแหน่งและความเร็วของวัตถุดังกล่าว ณ เวลา t ที่กำหนด 1. 2.

24

25

26

27 กฎการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันเชิงเวกเตอร์ 1. ถ้า C เป็นเวกเตอร์ที่คงตัวแล้ว เวกเต อร์ 0 2. ถ้า เป็นค่าคงตัวใดๆ แล้ว

28 3. ถ้า เป็นฟังก์ชันของ t แล้ว เวกเ ตอร์ ฟังก์ชันของ t ( ไม่ใช่เวกเตอร์ )

29 4. อนุพันธ์ของผลบวกเวกเตอร์ = ผลบวกของเวกเตอร์อนุพันธ์ 5. อนุพันธ์ของผลต่างเวกเตอร์ = ผลต่างของเวกเตอร์อนุพันธ์

30 6. อนุพันธ์ของผลคูณเชิงสเกลาร์ (dot product) เวกเ ตอร์ สเกลาร์ ( ฟังก์ชัน ของ t )

31 7. อนุพันธ์ของผลคูณเชิงเวกเตอร์ (cross product) ห้ามสลับ ตำแหน่ง เวกเต อร์ ห้ามสลับ ตำแหน่ง

32 8. กฎลูกโซ่ (chain rule)

33

34

35 ให้ u =, v =, w = จงหา

36 จงแสดงว่า

37 ฟังก์ชันเชิงเวกเตอร์ที่มีความยาวคงตัว |r (t) |=c เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆ |r (t) |=

38

39 เราพบว่าฟังก์ชันเชิงเวกเตอร์ที่มีความยาวคงตัวมีคุณสมบัติคือ นั่นแสดงให้เห็นว่า ถ้าฟังก์ชันเชิงเวกเตอร์ที่มีความยาวคงตัว ฟังก์ชันดังกล่าวและอนุพันธ์ของฟังก์ชันต้องตั้งฉากกัน

40 จงแสดงว่าฟังก์ชันเชิงเวกเตอร์ มีความยาวคงตัว

41

42

43 |r (t) |=2 ให้ r (t) ฟังก์ชันเชิงเวกเตอร์ จงหา เมื่อสำหรับทุกๆ ค่า t

44 ให้ r (t) แทนตำแหน่งของวัตถุที่เวลา t ใดๆ จงหาความเร็ว, อัตราเร็ว, ความเร่ง, อัตราเร่งและทิศทางการเคลื่อนที่ ของวัตถุดังกล่าว เมื่อ t=1


ดาวน์โหลด ppt เส้นตรงและระนาบในสาม มิติ (Lines and Planes in Space) ในการคำนวณทางเรขาคณิตในระบบสามมิติมักจะเริ่มต้น ด้วยการศึกษาเกี่ยวกับเส้นตรงและระนาบ โดยในการศึกษา.

งานนำเสนอที่คล้ายกัน


Ads by Google