คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 33101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โดย ครูชำนาญ ยันต์ทอง โรงเรียนวังไกลกังวล ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ค 33101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 2.3) การหาความน่าจะเป็น ของเหตุการณ์

การหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใด ก็คือ การหาว่าโอกาสที่จะเกิดเหตุการณ์ ดังกล่าวนั้นมีมากน้อยเพียงใด การหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ เรามีสูตรที่ใช้ในการหาดังนี้

สูตร = - เมื่อแต่ละผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้น ความน่าจะเป็น ของเหตุการณ์ = จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์ จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจ จะเกิดขึ้นได้จากการทดลองสุ่ม - เมื่อแต่ละผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้น จากการทดลองสุ่มนั้น มีโอกาสเกิดขึ้นได้ เท่า ๆ กัน

หมายเหตุ การหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ได้กล่าวมาเบื้องต้น เป็นการหาความน่าจะเป็นแบบง่าย ๆ โดยใช้ทฤษฎีพื้นฐานความน่าจะเป็นภายใต้สมมุติฐานว่า แต่ละผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่มนั้นมีโอกาสเกิดขึ้นได้เท่า ๆ กัน

ในการหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์บางอย่างในชีวิตประจำวันจะต้องใช้วิธีการที่ซับซ้อน และใช้ข้อมูลที่ได้จากการทดลองซ้ำกันหลายครั้ง หรือใช้การสุ่มตัวอย่าง ซึ่งวิธีการสุ่มตัวอย่างดังกล่าว จะต้องอาศัยความรู้ในวิชาสถิติชั้นสูง

สรุป ความน่าจะเป็น เป็นตัวเลขที่บอกให้เราทราบว่า เหตุการณ์ที่เราสนใจมีโอกาสเกิดขึ้นมากน้อยเพียงใด กล่าวคือ ถ้า 1) ถ้าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใด ๆ = 0 หมายความว่า เหตุการณ์นั้น ไม่มีโอกาสเกิดขึ้นเลย หรือ จะไม่เกิดขึ้นเลย

หมายความว่า เหตุการณ์นั้น ๆ จะเกิดขึ้น หรือ ไม่เกิดขึ้น มีเท่า ๆ กัน 1 2 2) ถ้าความน่าจะเป็น = หรือ 0.5 หมายความว่า เหตุการณ์นั้น ๆ จะเกิดขึ้น หรือ ไม่เกิดขึ้น มีเท่า ๆ กัน เช่น การโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 ครั้ง โอกาสที่จะได้ หัว หรือ ก้อย มี 50% เท่า ๆ กัน (คือ ครึ่งต่อครึ่ง เท่า ๆ กัน)

0 ≤ ความน่าจะเป็นมีค่า ≤ 1 3) ถ้าความน่าจะเป็น = 1 หมายความว่า เหตุการณ์นั้น ๆ เกิดขึ้นอย่างแน่นอน (ร้อยเปอร์เซ็นต์) ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใด ๆ จะมีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 1 เสมอ นั่นคือ 0 ≤ ความน่าจะเป็นมีค่า ≤ 1

ตัวอย่างที่ 1 ทอดลูกเต๋า 2 ลูก พร้อมกัน 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ต่อไปนี้ เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าอย่างน้อย 1 ลูก หงายขึ้นแต้ม 3 เหตุการณ์ที่ได้ผลรวมของแต้มมากกว่า 10 เหตุการณ์ที่ได้แต้มเดียวกัน ทั้งสองลูก

แนวคิด การหาผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทอดลูกเต๋า 2 ลูก พร้อมกัน 1 ครั้ง นอกจากจะใช้แผนภาพต้นไม้แล้ว เราอาจใช้ตารางหาผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม ได้ดังนี้

วิธีทำ จากตาราง จะได้ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม มี 36 แบบ คือ (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6) (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6) (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6) (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6) (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6) (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)

1 (1,3), (2,3), (3,3), (4,3), (5,3) (6,3), (3,1), (3,2), (3,4), (3,5) เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าอย่างน้อย 1 ลูก หงายขึ้นแต้ม 3 มีผลลัพธ์ คือ (1,3), (2,3), (3,3), (4,3), (5,3) (6,3), (3,1), (3,2), (3,4), (3,5) และ (3,6) (11 แบบ)

= = 0.3 11 36 จะได้ จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์นี้ เท่ากับ 11 ดังนั้น จะได้ จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์นี้ เท่ากับ 11 ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ที่ลูกเต๋าอย่างน้อย 1 ลูก หงายขึ้นแต้ม 3 11 36 = = 0.3

2 (5,6), (6,5) และ (6,6) เหตุการณ์ที่ได้ผลรวมแต้มมากกว่า 10 มีผลลัพธ์ คือ (5,6), (6,5) และ (6,6) (3 แบบ) จะได้ จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์นี้ เท่ากับ 3

= = 0.08 3 36 ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ที่ได้ผลรวมของแต้มมากกว่า 10 = = 0.08

3 เหตุการณ์ที่ได้แต้มเดียวกันทั้งสองลูก มีผลลัพธ์ คือ (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5) และ (6,6) (6 แบบ)

= = 0.17 6 36 จะได้ จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์นี้ เท่ากับ 6 ดังนั้น จะได้ จำนวนผลลัพธ์ของเหตุการณ์นี้ เท่ากับ 6 ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ที่ได้แต้มเดียวกันทั้งสองลูก 6 36 = = 0.17