ค คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ โรงเรียนปลวกแดงพิทยาคม เส้นทางออยเลอร์
เส้นทางออยเลอร์ (euler path) ในปี ค. ศ. 1736, L. Euler ได้รับยก ย่องว่าเป็นบิดาของทฤษฎีกราฟ เมื่อ เขาพิสูจน์ได้ว่าสะพานทั้ง 7 แห่งใน เมือง konigsberg ไม่สามารถเดินข้าม ได้หมดได้โยใช้ทางเดินเพียงครั้ง เดียว
รูปสะพานในเมือง konigsberg
กราฟจำลอง C A D B
นิยาม 4.18 ทางเดินแบบ euler (euler path) ของกราฟใดๆ G คือทางเดินที่ แต่ละเส้นโยงของ G บน ทางเดินนั้นปรากฎอยู่เพียง ครั้งเดียว
นิยาม 4.19 วงรอบแบบ euler (euler circuit) ของกราฟใดๆ G คือรอบ ทางเดินที่แต่ละเส้นโยงของ G บนทางเดินนั้นปรากฎอยู่ เพียงครั้งเดียว
สิ่งที่เน้นของออยเลอร์ วงรอบแบบ euler (euler circuit) ของกราฟใดๆ G จะเน้นที่ จะต้องผ่านเส้นเชื่อมเพียงครั้ง เดียว
ทฤษฎี 4.4 กราฟ G เป็นกราฟที่ไม่มีลูกศร และมีทางเดินแบบ Euler สำหรับทุกเส้นโยง ถ้าและ เพียงถ้า G เป็นกราฟที่ต่อถึง กัน และไม่มีจุดที่มีดีกรีเป็น เลขคี่ หรือมีแค่ 2 จุดที่มีดีกรี เป็นเลขคี่
ทฤษฎีย่อย 4.2 กราฟ G เป็นกราฟที่ไม่มีลูกศร G มีรอบทางเดินแบบ Euler ถ้า และเพียงถ้าทุกจุดของ G มี ดีกรีเป็นเลขคู่และเป็นกราฟ ต่อเนื่องถึงกัน
ทฤษฎีที่ 4.5 กราฟ G เป็นกราฟที่มีลูกศร G มีรอบทางเดินแบบ Euler ถ้า และเพียงถ้าทุกจุดของ G มี จำนวนเส้นโยงที่มีลูกศรเข้า และออกเท่ากันและเป็นกราฟ ต่อเนื่องถึงกัน
ทฤษฎีที่ 4.6 กราฟ G เป็นกราฟที่มีลูกศร และมี n จุด G มีรอบทางเดิน แบบ Euler ถ้าและเพียงถ้าทุก G เป็นกราฟต่อเนื่องถึงกัน n-2 จุดของ G มีลูกศรเข้าและออก เท่ากัน และมีเพียง 2 จุดที่ จำนวนเส้นโยงที่มีลูกศรเข้า ต่างจากจำนวนลูกศรออกอยู่ หนึ่ง