คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค 33101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 โดย ครูชำนาญ ยันต์ทอง โรงเรียนวังไกลกังวล ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ค 33101 คณิตศาสตร์พื้นฐาน

หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง อสมการ เฉลยแบบฝึกหัด ชุด 1.2

ข้อ 2 จงแก้อสมการต่อไปนี้ พร้อมเขียนกราฟแสดงคำตอบ 2.2) -2x - 10 > 5x + 4 วิธีทำ จาก -2x - 10 > 5x + 4 จะได้ จาก -2x – 5x > 4 + 10 -7x > 14

7 (- ) 7 1 1 (-7x) < 14 ดังนั้น x < -2 นั่นคือ นำ - คูณทั้งสองข้างของอสมการ (เครื่องหมายของอสมการเปลี่ยนเป็นตรงกันข้าม) 1 7 (- ) 1 7 (-7x) < 14 ดังนั้น x < -2 นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่น้อยกว่า -2 -2 -4 2 4 -6 6

2.3) 2 ( x -15 ) ≤ -(3x + 5) วิธีทำ จาก 2 ( x -15 ) ≤ -(3x + 5) จะได้ 2x-30 ≤ -(3x + 5) 2x+30 ≤ -3x + 5 2x+3x ≤ -5 + 30 5x ≤ 25

x ≤ 5 1 5 1 5 นำ คูณทั้งสองข้างของอสมการ (5x) ≤ (25) ดังนั้น นำ คูณทั้งสองข้างของอสมการ 1 5 1 5 (5x) ≤ (25) x ≤ 5 ดังนั้น นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้ คือ จำนวน จริงทุกจำนวนที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 5

2 3 2 x ≥ x + 5 3 2 x - x ≥ 5 3 2x – 3x 3 - x ≥ x + 5 วิธีทำ จาก จะได้ 2.4) 3 2 3 - x ≥ x + 5 วิธีทำ จาก 2 3 - x - x ≥ 5 จะได้ 2x – 3x 3 - ≥ 5

5x 3 - ≥ 5 นำ คูณทั้งสองข้างของอสมการ 3 5 - 3 -5x ≤ 5 (- ) ( ) (- ) 5 x ≤ -3 ดังนั้น คำตอบ ของอสมการนี้ คือ จำนวนจริง ทุกจำนวนที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ -3

3 3 2.6) x + 2 ≠ x + 5 8 2 วิธีทำ จากโจทย์ แก้ในรูปสมการ 3 8 x + 2 = x + 5 2 3 8 x - x = 5 - 2 2 จะได้ 3x –12x 8 = 3

9x 8 - = 3 นำ 8 คูณทั้งสองข้างของอสมการ ( ) 8 -9x = 8  3 -9x = 24 x = = 24 9 - 8 3 จะได้

8 3 8 3 x + 2 = x + 5 2 x + 2 ≠ x + 5 2 ดังนั้น เป็นคำตอบของอสมการ - ดังนั้น เป็นคำตอบของอสมการ 8 3 x + 2 = x + 5 2 นั้นคือ คำตอบของอสมการ คือจำนวนจริงทุกจำนวนยกเว้น 8 3 - x + 2 ≠ x + 5 2

( 2x + 1) ≤ ( 10x – 3) 2 3 1 6 2.8) 2 3 (2x + 1) ≤ (10x -3 ) 1 6 วิธีทำ จาก 6 4x+2 3 ≤ 10x -3 จะได้ 6(4x + 2) ≤ 3(10x -3 ) คูณไขว้ได้ 24x + 12 ≤ 30x -9

นำ คูณทั้งสองข้างของอสมการ 1 6 - 1 6 - ได้ ( )(-6x) ≥ ( )(-21) 24x – 30x ≤ -9 - 12 -6x ≤ -21 1 6 - นำ คูณทั้งสองข้างของอสมการ 1 6 - 1 6 - ได้ ( )(-6x) ≥ ( )(-21) 2 x ≥ 7 (เครื่องหมายของอสมการเปลี่ยนเป็นตรงกันข้าม)

นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่ มากกว่าหรือเท่ากับ 2 7

( ) 2.9) 6 m-7 2 3 ≤ m + 6 -2 วิธีทำ จากโจทย์จะได้ 3 3m-21 2 -2m-12 คูณไขว้หรือคูณทะแยงได้

3(3m-21) ≤ 2(-2m-12) 9m-63 ≤ -4m-24 9m+4m ≤ -24+63 13m ≤ 39 m ≤ 39 13 m ≤ 3 ดังนั้น

นั่นคือ คำตอบของอสมการนี้คือ จำนวนจริงทุกจำนวนที่ น้อยกว่าหรือเท่ากับ 3

2x + 3x ≠ 4x + 5x 3x + 2 ข้อ 2.11) -7 ≠ x - 8 2 ข้อ 2.12) ทั้ง 2 ข้อนี้ ให้นักเรียนไปลองคิดทำเอง

1) x-2 < x-3 2) 2a > 2a-1 3) 2 y > y โจทย์น่าคิด บอกหน่อยซิ คำตอบของอสมการ ต่อไปนี้คือจำนวนใด 1) x-2 < x-3 2) 2a > 2a-1 3) 2 y > y

เฉลย ข้อ.1 ไม่มีคำตอบของอสมการ นี้ x-2 < x-3 ข้อ.2 จำนวนจริงทุกจำนวนเป็น คำตอบของอสมการ นี้ 2a > 2a-1 ข้อ.3 จำนวนจริงทุกจำนวนที่มากกว่า 0 เป็น คำตอบของอสมการ นี้ 2 y > y