สาระการเรียนรู้ที่ ๒ การเชื่อมประพจน์ จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. นักเรียนสามารถบอกชนิดของตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์ได้ถูกต้อง 2. นักเรียนสามารถเปลี่ยนประพจน์ที่อยู่ในรูปข้อความให้อยู่ใน รูปสัญลักษณ์ได้ถูกต้อง

สาระการเรียนรู้ที่ ๒ การเชื่อมประพจน์ ประพจน์บางประพจน์เกิดจากการนำประพจน์ตั่งแต่สองประพจน์มาเชื่อมด้วยตัวเชื่อม ตัวอย่างเช่น โลกหมุนรอบดวงอาทิตย์และหมุนรอบตัวเอง (1) ประพจน์นี้สามารถแยกได้เป็นประพจน์ย่อยได้ดังนี้ โลกหมุนรอบดวงอาทิตย์ (2) โลกหมุนรอบตัวเอง (3) แล้วนำประพจน์ (2) และ (3) มาเชื่อมด้วยตัวเชื่อม “และ” จะได้ประพจน์ (1) เป็นต้น

สาระการเรียนรู้ที่ ๒ การเชื่อมประพจน์ ตัวเชื่อมในทางตรรกศาสตร์ มี 5 ประเภท ได้แก่ 1. ตัวเชื่อม “และ” เป็นตัวเชื่อมระหว่างประพจน์สองประพจน์ ซึ่งใช้สัญลักษณ์  (อ่านว่า และ) แทนคำว่า “และ” ดังนั้น เมือเชื่อมประพจน์ p, q ด้วยตัวเชื่อม “และ” จะได้ประพจน์ p และ q ซึ่งเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ p  q (อ่านว่า พีและคิว) 2. ตัวเชื่อม “หรือ” เป็นตัวเชื่อมระหว่างประพจน์สองประพจน์ ซึ่งใช้สัญลักษณ์  (อ่านว่า หรือ) แทนคำว่า “หรือ” ดังนั้น เมือเชื่อมประพจน์ p, q ด้วยตัวเชื่อม “หรือ” จะได้ประพจน์ p หรือ q ซึ่งเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ p  q (อ่านว่า พีหรือคิว)

สาระการเรียนรู้ที่ ๒ การเชื่อมประพจน์ 3. ตัวเชื่อม “ถ้า… แล้ว…” เป็นตัวเชื่อมระหว่างประพจน์สองประพจน์ โดยที่ประพจน์หนึ่งอยู่หลังคำว่า “ถ้า” ส่วนอีกประพจน์หนึ่งอยู่หลังคำว่า “แล้ว” ตัวเชื่อม “ถ้า… แล้ว…” เป็นตัวเชื่อมที่มี ความสำคัญมากในทางคณิตศาสตร์ เพราะเป็นตัวเชื่อมที่แสดงความเป็น “เหตุ” และเป็น “ผล” กล่าวคือประพจน์ ถ้า p แล้ว q ซึ่งเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ p  q หรือ p  q (อ่านว่า ถ้าพีแล้วคิว) จะมี p เป็นเหตุ และ q เป็นผล ตัวเชื่อม “ถ้า…แล้ว…” อาจจะเขียนในรูปอื่นที่มีความหมายเดียวกัน เช่น “ถ้า…จะได้ว่า…” หรือ “ถ้า…ดังนั้น…” เป็นต้น

สาระการเรียนรู้ที่ ๒ การเชื่อมประพจน์ 4. ตัวเชื่อม “ก็ต่อเมือ” เป็นตัวเชื่อมระหว่างประพจน์สองประพจน์ที่ใช้สัญลักษณ์  หรือ  (อ่านว่า ก็ต่อเมื่อ) แทนคำว่า “ก็ต่อเมื่อ” ดังนั้นเมื่อเชื่อมประพจน์ p, q ด้วยตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ” จะได้ประพจน์ p ก็ต่อเมื่อ q ซึ่งเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ p  q (อ่านว่า พีก็ต่อเมื่อคิว) ประพจน์ p  q มีความหมายในเชิง “ถ้า…แล้ว…” ดังนี้ (p  q)  (q  p) ซึ่งหมายความว่า ถ้า p เป็นเหตุแล้วจะได้ผล q และในทางกลับกัน ถ้า q เป็นเหตุแล้วจะได้ผล p

สาระการเรียนรู้ที่ ๒ การเชื่อมประพจน์ 5. นิเสธ นิเสธ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์  ซึ่งเมื่อเติมสัญลักษณ์นี้ลงหน้าประพจน์ใด จะได้ประพจน์ใหม่ซึ่งเป็นประโยคที่ปฏิเสธหรือตรงข้ามกันกับประพจน์เดิม เช่น ถ้า p แทนประพจน์ 2  3 = 2 + 3 จะได้ว่า p แทนประพจน์ 2  3  2 + 3 เรียกประพจน์ p ว่านิเสธของ p

สาระการเรียนรู้ที่ ๒ การเชื่อมประพจน์ หมายเหตุ นิเสธ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์  ซึ่งเมื่อเติมสัญลักษณ์นี้ลงหน้าประพจน์ใด จะได้ประพจน์ใหม่ซึ่งเป็นประโยคที่ปฏิเสธหรือตรงข้ามกันกับประพจน์เดิม เช่น ถ้า p แทนประพจน์ 2  3 = 2 + 3 จะได้ว่า p แทนประพจน์ 2  3  2 + 3 เรียกประพจน์ p ว่านิเสธของ p

ตัวอย่างที่ 1 กำหนดให้ p แทนประพจน์ 2 หาร 5 ลงตัว q แทนประพจน์ 5 เป็นจำนวนคู่ จะได้ว่า 1. P  q แทนประพจน์ 2 หาร 5 ลงตัว และ 5 เป็นจำนวนคู่ 2. P  q แทนประพจน์ 2 หาร 5 ลงตัว หรือ 5 เป็นจำนวนคู่ 3. Pq แทนประพจน์ ถ้า 2 หาร 5 ลงตัว แล้ว 5 เป็นจำนวนคู่ 4. Pq แทนประพจน์ 2 หาร 5 ลงตัว ก็ต่อเมื่อ 5 เป็นจำนวนคู่ 5. P แทนประพจน์ 2 หาร 5 ไม่ลงตัว 6. q แทนประพจน์ 5 ไม่เป็นจำนวนคู่

สาระการเรียนรู้ที่ ๒ การเชื่อมประพจน์ หมายเหตุ 1. ประพจน์ที่เกิดจากการเชื่อมประพจน์ย่อย ๆ บางประพจน์อาจจะเขียนแบบย่อได้ หากประพจน์ย่อยเป็นประโยคทำนองเดียวกัน เช่น ถ้า p แทนประพจน์ 5 เป็นจำนวนคู่ q แทนประพจน์ 4 เป็นจำนวนคู่ อาจเขียนว่า pq แทนประพจน์ 5 และ 4 เป็นจำนวนคู่ pq แทนประพจน์ 5 หรือ 4 เป็นจำนวนคู่

สาระการเรียนรู้ที่ ๒ การเชื่อมประพจน์ 2. ตัวเชื่อม  ในประพจน์ pq นอกจากจะอ่านว่า “และ” แล้วอาจจะอ่านว่า “แต่” ได้เมื่อประพจน์ p และประพจน์ q มีเนื้อหาที่ขัดแย้งหรือโต้ตอบกัน เช่น ให้ p แทนประพจน์ 2 เป็นจำนวนคู่ q แทนประพจน์ 3 ไม่เป็นจำนวนคู่ ดังนั้น ประพจน์ pq แทนประพจน์ 2 เป็นจำนวนคู่ แต่ 3 ไม่เป็นจำนวนคู่

แบบฝึกทักษะ 1. กำหนดให้ p แทนประพจน์ เป็นจำนวนตรรกยะ q แทนประพจน์  ไม่เป็นจำนวนเต็ม จงเขียนข้อความแทนสัญลักษณ์ต่อไปนี้ 1. p  q 6. q  p 2. p  q 7. q  p 3. p  q 8. q  p 4. p  q 9. q  p 5. p 10. q

แบบฝึกทักษะ 2. จงเขียนประพจน์ในข้อต่อไปนี้ในรูปสัญลักษณ์(โดยการกำหนดชื่อประพจน์ย่อยด้วยตนเอง 1. ถ้า 0 เป็นจำนวนเต็มบวกแล้ว 0 เป็นจำนวนเต็มลบ 2. 5 เป็นจำนวนคี่ ก็ต่อเมื่อ 2 หาร 5 ไม่ลงตัว 3. ถ้าดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันตกแล้วโลกจะเป็นดาวฤกษ์ 4. 11 เป็นจำนวนเฉพาะ หรือ 11 เป็นจำนวนคี่ 5. ถ้า 1 เป็น ห.ร.ม. ของ 2 และ 3 แล้ว ค.ร.น. ของ 2 และ 3 เท่ากับ 6

กลับสู่หน้าเมนูหลัก