เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คณิตศาสตร์ (ค32101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 8 เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สอนโดย ครูชนิดา ดวงแข

สมการ สมการ เป็นประโยคที่แสดงการ เท่ากันของจำนวน โดยมีสัญลักษณ์ = บอกการเท่ากัน

สมการอาจมีตัวแปรหรือไม่มี ตัวแปร ก็ได้ เช่น 3x + 1 = 31 เป็นสมการที่มี x เป็นตัวแปร และ 7 - 15 = -8 เป็นสมการที่ ไม่มีตัวแปร

สมการซึ่งมี x เป็นตัวแปรและ มีรูปทั่วไปเป็น ax + b = 0 เมื่อ a, b เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0 เรียก ว่า สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คือ สมการที่มีตัวแปรเดียว และเลขชี้กำลัง ของตัวแปรเป็น 1 และจะมีคำตอบ ของสมการเพียงค่าเดียว ซึ่งรูปทั่วไป ของสมการคือ ax + b = 0 เมื่อ x เป็น ตัวแปร โดยที่ a, b เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0

ให้นักเรียนพิจารณาสมการต่อไปนี้ว่า ใช่สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวหรือไม่ 1) 3x + 2 = 59 2) 9x + 3 = x + 4 3) x2 + 1 = 10 4) 5x2 + 2x = 10 5) 3x + 6y = 20

คำตอบของสมการคือ จำนวนที่ แทนตัวแปรในสมการแล้วทำให้ สมการเป็นจริง การแก้สมการคือ การหาคำตอบ ของสมการ

ในการหาคำตอบของสมการที่มี ตัวแปร โดยวิธีใช้สมบัติของความ 3 ในการหาคำตอบของสมการที่มี ตัวแปร โดยวิธีใช้สมบัติของความ เท่ากันซึ่งได้แก่ 1. สมบัติสมมาตร 2. สมบัติถ่ายทอด 3. สมบัติการบวกและการคูณ

เมื่อ a และ b แทนจำนวนจริงใดๆ สมบัติสมมาตร ถ้า a = b แล้ว b = a เมื่อ a และ b แทนจำนวนจริงใดๆ

ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนจริงใดๆ สมบัติถ่ายทอด ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนจริงใดๆ

ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนจริงใดๆ สมบัติการบวก ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนจริงใดๆ

ถ้า a = b แล้ว a - c = b - c เมื่อa ,b และ c แทนจำนวนจริงใดๆ

สมบัติการคูณ ถ้า a = b แล้ว ca = cb เมื่อ a,b และ c แทนจำนวนจริงใดๆ

เมื่อ a,bและ c แทนจำนวนจริงใดๆ โดยที่ c ≠ 0 = เมื่อ a,bและ c แทนจำนวนจริงใดๆ โดยที่ c ≠ 0

ตัวอย่างที่ 1 2m + 4 = 16 วิธีทำ 2m + 4 = 16 นำ 4 ลบทั้งสองข้างของสมการ 2m + 4 - 4 = 16 - 4 2m = 12 นำ 2 หารทั้งสองข้างของสมการ

m = 6 ตรวจสอบ แทน m ด้วย 6 ในสมการ 2m + 4 = 16 2 × 6 + 4 = 16 2 × 6 + 4 = 16 12 + 4 = 16 16 = 16 ซึ่งเป็นจริง

ตัวอย่างที่ 2 - n + 7 = - 3 วิธีทำ - n + 7 = - 3 นำ 7 ลบทั้งของข้างของสมการ -n + 7 - 7 = -3 - 7 -n = -10 นำ -1 คูณทั้งของข้างของสมการ

- n × (-1) = (-10) × (-1) n = 10 ตรวจสอบ แทน n ด้วย 10 ในสมการ -n + 7 = -3 (-10) + 7 = -3 -3 = -3 เป็นจริง ตอบ 10

( ) ตัวอย่างที่ 3 วิธีทำ นำ 2 คูณทั้งสองข้างของสมการ = 11× 2 5 = + x 11 2 5 = + x วิธีทำ นำ 2 คูณทั้งสองข้างของสมการ 2 5 2 × ) ( + x = 11× 2 x + 5 = 22

นำ 5 ลบทั้งสองข้างของสมการ x + 5 - 5 = 22 - 5 x = 17 = 11 2 17+ 5 = 11 2 22 = 11

ตัวอย่างที่ 4 2a + 5 = 5a - 1 วิธีทำ 2a + 5 = 5a - 1 นำ 5a ลบทั้งสองข้างของสมการ 2a - 5a + 5 = 5a - 5a - 1 -3a + 5 = -1 นำ 5 ลบทั้งสองข้างของสมการ

a = 2 -3a + 5 - 5 = -1 - 5 -3a = -6 นำ -3 หารทั้งสองข้างของสมการ 2 -3

ตรวจสอบ แทน a ด้วย 2 ใน สมการ 2a + 5 = 5a - 1 จะได้ (2×2) + 5 = (5×2) - 1 4 + 5 = 10 - 1 9 = 9 ซึ่งเป็นจริง ตอบ 2

การแก้สมการที่มีตัวแปรหลายแห่ง ถ้าสมการที่ต้องการหาคำตอบนั้นมี ตัวแปรเดียวแต่ปรากฎอยู่หลายแห่ง ในพจน์ต่างกัน ควรรวมพจน์ที่มีตัว แปรในแต่ละข้างให้เหลือพจน์เดียว

เสียก่อน จากนั้นจึงอาศัยการบวก หรือการลบ เพื่อให้ตัวแปรอยู่ ทาง ซ้ายมือของสมการ แล้วแก้สมการ

หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ของ สสวท ลองทำดู หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้พื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม 2 ของ สสวท แบบฝึกหัดที่ 3.1 หน้าที่ 92

นำ 2x ลบทั้งสองข้างของสมการ 3x - 2x - = 7 + 2x -2x x - = 7 5 2 วิธีทำ 3x - = 7 + 2x 5 2 นำ 2x ลบทั้งสองข้างของสมการ 3x - 2x - = 7 + 2x -2x 5 2 x - = 7 5 2 5 2 นำ บวกทั้งสองข้างของสมการ

5 2 x - + = 7 + x = 5 35 + 2 5 37 x = 7 5 2 = 5 37 ตรวจสอบ แทน x ด้วย ในสมการ 3x - = 7 + 2x 5 2

3 × - = 7 + 2× 5 37 2 5 111 - = 7 + 2 74 = 5 35+74 111-2 5 109 = เป็นจริง ตอบ 7 5 2

ข้อ3) 10x-1-7x+3 = 7x-10 วิธีทำ 10x-1-7x+3 = 7x - 10 3x + 2 = 7x - 10 นำ7x ลบทั้งสองข้างของสมการ 3x - 7x +2 = 7x - 7x -10 -4x + 2 = -10 นำ 2 ลบทั้งสองข้างของสมการ

นำ -4 หารทั้งสองข้างของสมการ -4x + 2 - 2 = -10 - 2 -4x = -12 นำ -4 หารทั้งสองข้างของสมการ -4 -12 -4x = x = 3

(10×3)-1-(7×3)+3 = (7×3)-10 30 - 1 - 21 + 3 = 21 - 10 11 = 11 เป็นจริง ตรวจสอบ แทน x ด้วย 3 ในสมการ 10x-1-7x+3 = 7x-10 (10×3)-1-(7×3)+3 = (7×3)-10 30 - 1 - 21 + 3 = 21 - 10 11 = 11 เป็นจริง ตอบ 3

นำ x ลบทั้งสองข้างของสมการ 4x - x +1.5 = x - x -1.5 3x + 1.5 = -1.5 ข้อ 5) 1.5x+2+2.5x-0.5 = 4x-1.5-3x วิธีทำ 1.5x+2+2.5x-0.5 = 4x-1.5-3x 4x + 1.5 = x - 1.5 นำ x ลบทั้งสองข้างของสมการ 4x - x +1.5 = x - x -1.5 3x + 1.5 = -1.5

นำ 1.5 ลบทั้งสองข้างของสมการ 3x + 1.5 - 1.5 = -1.5 - 1.5 3x = -3 นำ 3 หารทั้งสองข้างของสมการ 3 -3 = x x = -1

[1.5×(-1)]+2+[2.5×(-1)]-0.5 = [4×(-1)]-1.5-[3×(-1)] ตรวจสอบ แทน x ด้วย -1 ในสมการ 1.5x+2+2.5x-0.5 = 4x-1.5-3x [1.5×(-1)]+2+[2.5×(-1)]-0.5 = [4×(-1)]-1.5-[3×(-1)] (-1.5)+2+(-2.5)-0.5 = (-4)-1.5-(-3) -2.5 = -2.5 เป็นจริง ตอบ -1