หน่วยการเรียนรู้ที่ 6 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส คณิตศาสตร์ (ค32101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 6 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เรื่อง ทฤษฎีบทพีทาโกรัส สอนโดย ครูชนิดา ดวงแข

สำหรับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส บนด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับ ผลบวกของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม จัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก

ตัวอย่างที่ 1 จากรูป AE = 4.9 เมตร AH = 1.6 เมตร และ BC = 6 เมตร เนื่องจากABCเป็นรูปD หน้าจั่ว ดังนั้น BH = HC = 6 ÷ 2 = 3 เนื่องจากD AHC เป็น D มุมฉาก ซึ่งมีมุม AHC เป็นมุมฉาก

จะได้ AC2 = AH2 + HC2 AC2 = 11.56 AC2 = 3.4 × 3.4 AC = 3.4

ดังนั้น CE = AE - AC = 4.9 - 3.4 = 1.5 นั่นคือชายคามีความยาว 1.5 เมตร ตอบ 1.5 เมตร

ตัวอย่างที่ 2 โทรทัศน์เครื่องหนึ่งมีหน้า จอที่วัดตามแนวเส้นทแยงมุมได้ 20 นิ้ว ถ้าหน้าจอโทรทัศน์สูง 12 นิ้ว จงหาว่า หน้าจอโทรทัศน์ยาวเท่าไร A 20 นิ้ว 12 นิ้ว B C

วิธีทำ กำหนดให้ DABC เป็นแบบ จำลองส่วนหนึ่งของหน้าจอโทรทัศน์ จะได้ AB2+ BC2 = AC2 122+ BC2 = 202 A 20 นิ้ว 12 นิ้ว B C

หน้าจอโทรทัศน์ยาว 16 นิ้ว ตอบ 16 นิ้ว BC2 = 202 - 122 BC2 = 400 - 144 BC2 = 256 BC2 = 16 × 16 ดังนั้น BC = 16 หน้าจอโทรทัศน์ยาว 16 นิ้ว ตอบ 16 นิ้ว A 20 นิ้ว 12 นิ้ว C B

ตัวอย่างที่ 3 นักสำรวจคนหนึ่งตั้งกล้อง ส่องอยู่ที่จุด C และปรับกล้องจนทำให้ เห็นมุมABC เป็นมุมฉากวัดระยะระห่าง ระหว่างจุด A และจุด C ได้ 160 เมตร วัดระยะห่างระหว่างจุดB และจุด C ได้ 128 เมตร จงหาระยะห่างระหว่าง จุด Aและจุด B B 128 C A 160

วิธีทำ เนื่องจากDABCเป็นD มุมฉาก จะได้ AB2+ BC2 = AC2 AB2 = AC2 - BC2 AB2 = 1602 - 1282 AB2 = 25,600 - 16,384 AB2 = 9,216 AB2 = 96 × 96 B 128 C 160 A

ดังนั้น AB = 96 ระยะระหว่างจุดA และจุดB 96 ม. ตอบ 96 เมตร

ลองทำดู

1. กล่องบรรจุนมสดทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก กว้าง 3.5 ซม. ยาว 5 ซม. และสูง 12 ซม. ผู้ผลิตต้องการติดหลอดดูดชนิดตรงแนบ กับกล่องโดยไม่ให้หลอดดูดยาวพ้นกล่อง เขาจะใช้หลอดดูดได้ยาวที่สุดกี่ซม.

วิธีทำ ให้ AC แทนความยาวหลอดดูด AB แทนความยาวของกล่อง BC แทนความสูงของกล่อง เนื่องจากDABCเป็นD มุมฉาก จะได้ AC2 = AB2 + BC2 AC2 = 52 + 122 C 12 A 5 B

ดังนั้นใช้หลอดดูดได้ยาวที่สุด 13 ซม. ตอบ 13 เซนติเมตร AC2 = 25 + 144 AC2 = 169 AC2 = 13 × 13 AC = 13 ดังนั้นใช้หลอดดูดได้ยาวที่สุด 13 ซม. ตอบ 13 เซนติเมตร

2. จากแผนผังกำหนดตำแหน่งที่ตั้ง บ้านของแสงดาว ตลาดและโรงเรียน เป็นจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ตลาดอยู่ห่างจากบ้านของแสงดาว 1.8 กม. และอยู่ห่างโรงเรียน 2.4 กม. ทุกๆวันหลังเลิกเรียนแสงดาวจะต้อง

ขี่จักรยานไปแวะซื้อกับข้าวที่ตลาด ก่อนกลับบ้านแต่ในตอนเช้าแสงดาว จะขี่จักยานตรงไปโรงเรียนโดยไม่ ผ่านตลาด จงหาว่าแต่ละวันแสงดาว ขี่จักรยานเป็นระยะทางกี่กิโลเมตร

วิธีทำ ให้ AB ระยะห่างบ้านกับตลาด BC ระยะห่างตลาดกับโรงเรียน AC ระยะห่างบ้านกับโรงเรียน เนื่องจากDABCเป็นD มุมฉาก จะได้ AC2 = AB2 + BC2 AC2 = (1.8)2 + (2.4)2 C 2.4 A B 1.8

AC2 = 3.24 + 5.76 AC2 = 9 AC2 = 3 × 3 AC = 3 จากบ้านไปโรงเรียน 3 กม. จากโรงเรียนไปตลาด 2.4 กม. จากตลาดไปบ้าน 1.8 กม.

ดังนั้นแต่ละวันแสงดาวขี่จักรยาน เป็นระยะทาง 3 + 2.4 + 1.8 กม. = 7.2 กิโลเมตร ตอบ 7.2 กิโลเมตร