ทฤษฎีเบื้องต้นของความน่าจะเป็น สมบัติของความน่าจะเป็น

สมบัติบางประการของความน่าจะเป็น ผลการเรียนรู้ที่คาดหวังรายคาบ สามารถหาความน่าจะเป็นโดยใช้สมบัติบางประการของความน่าจะเป็นได้

E1 = {Aดอกจิก , Aข้าวหลามตัด , A โพแดง , Aโพดำ } ดังนั้น n(E1) = 4 วิธีทำ ไพ่หนึ่งสำรับมี 52 ใบ ดังนั้น n(S) = 52 E1 = {Aดอกจิก , Aข้าวหลามตัด , A โพแดง , Aโพดำ } ดังนั้น n(E1) = 4 ความน่าจะเป็นที่ได้ไพ่รูป A คือ E2 แทนไพ่โพแดง มี 13 ใบ ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่ได้ไพ่รูปโพแดง คือ แทนไพ่รูป A ที่ เป็นไพ่โพแดง มี 1 ใบ ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่ได้ไพ่รูป A ที่เป็นไพ่โพแดง คือ ต่อหน้าถัดไป

จากที่หา ใช้สมบัติของความน่าจะเป็นในการหา จาก

ตัวอย่าง จากการสำรวจใบลงทะเบียนของนักเรียนชั้น ม ตัวอย่าง จากการสำรวจใบลงทะเบียนของนักเรียนชั้น ม.6 ของโรงเรียนแห่งหนึ่ง จำนวน 100 คน พบว่า มีนักเรียน 60 คน เลือกเรียนคณิตศาสตร์ 25 คน เลือกเรียนภาษาอังกฤษ 15 คน เลือกเรียนภาษาเยอรมัน 15 คน เลือกเรียนทั้งคณิตศาสตร์ และภาษาอังกฤษ 7 คนเลือกเรียนทั้งคณิตศาสตร์ และภาษาเยอรมัน 8 คนเลือกเรียนทั้งภาษาอังกฤษ และภาษาเยอรมัน 3 คนเลือกเรียนทั้ง 3 วิชา ถ้าสุ่มใบลงทะเบียนขึ้นมา 1 ใบ จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ใบลงทะเบียนของนักเรียนที่เลือกเรียนคณิตศาสตร์หรือภาษาอังกฤษ หรือภาษาเยอรมัน จากโจทย์กำหนดให้ E1 แทน นักเรียนเลือกเรียนวิชาคณิตศาสตร์ E2 แทน นักเรียนเลือกเรียนวิชาภาษาอังกฤษ E3 แทน นักเรียนเลือกเรียนวิชาภาษาเยอรมัน จะได้ ต่อหน้าถัดไป

จากโจทย์ จะได้ n(S) = 100 , n(E1) = 60 , n(E2) = 25 , n(E3) = 15 ,

แบบฝึกทักษะที่ 4 ทฤษฎีเบื้องต้นของความน่าจะเป็น

ไพ่รูป A ทีเป็นโพแดง มี 1 ใบ ไพ่โพแดง มี 13 ใบ ไพ่ A มี 4 ใบ ไพ่หนึ่งสำรับมี 52 ใบ ดังนั้น n(S) = 52

ตัวอย่าง จากการสำรวจใบลงทะเบียนของนักเรียนชั้น ม ตัวอย่าง จากการสำรวจใบลงทะเบียนของนักเรียนชั้น ม.6 ของโรงเรียนแห่งหนึ่ง จำนวน 100 คน พบว่า มีนักเรียน 60 คน เลือกเรียนคณิตศาสตร์ 25 คน เลือกเรียนภาษาอังกฤษ 15 คน เลือกเรียนภาษาเยอรมัน 15 คน เลือกเรียนทั้งคณิตศาสตร์ และภาษาอังกฤษ 7 คนเลือกเรียนทั้งคณิตศาสตร์ และภาษาเยอรมัน 8 คนเลือกเรียนทั้งภาษาอังกฤษ และภาษาเยอรมัน 3 คนเลือกเรียนทั้ง 3 วิชา ถ้าสุ่มใบลงทะเบียนขึ้นมา 1 ใบ จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ใบลงทะเบียนของนักเรียนที่เลือกเรียนคณิตศาสตร์หรือภาษาอังกฤษ หรือภาษาเยอรมัน จากโจทย์กำหนดให้ E1 แทน นักเรียนเลือกเรียนวิชาคณิตศาสตร์ E2 แทน นักเรียนเลือกเรียนวิชาภาษาอังกฤษ E3 แทน นักเรียนเลือกเรียนวิชาภาษาเยอรมัน จะได้ ต่อหน้าถัดไป

จากโจทย์ จะได้ n(S) = 100 , n(E1) = 60 , n(E2) = 25 , n(E3) = 15 ,

3. กำหนดให้ P(A) = P(B) = และ P(A B) = แล้ว จากสูตร

3.2 กำหนดให้ จากสูตร มาช่วยในการคำนวณจะสะดวก ดังนั้น ถ้าคำนวณจากสูตรดังกล่าวทำได้ลำบาก จึงต้องใช้ความรู้เรื่อง เซตที่ว่า มาช่วยในการคำนวณจะสะดวก ดังนั้น B A

3.3 กำหนดให้ ใช้ความรู้เรื่อง เซตที่ว่า จากสมบัติความน่าจะเป็นที่ว่า ดังนั้น

4. กำหนดให้ P(A) = P(B) = และ P(A B) = แล้ว

จากโจทย์

เนื่องจาก ดังนั้น U B A

5. ให้ A และ B เป็นเหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกัน และมี P(A) = P(B) = จงหา

6. กำหนดให้ A , B และ C ไม่เกิดร่วมกันทั้งหมด โดยที่ P(A) = P(B) = และ P(C) = จงหา

7. ให้ A และ B เป็นเหตุการณ์ที่ไม่เกิดร่วมกัน และมีค่า P(A) = และ P(A B) = แล้ว

8. โยนลูกเต๋า 2 ลูก 1 ครั้ง กำหนดเหตุการณ์ดังนี้ A เป็นเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าขึ้นแต้มรวมเป็น 7 และ B เป็นเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าขึ้นแต้ม 4 อย่างน้อย 1 ลูก n(s) = 36 n(A) = 6 A = { ( 1 , 6 ) , ( 2 , 5 ) , ( 3 , 4 ) , ( 4 , 3 ) , ( 5 , 2 ) , ( 6 , 1 ) } B = { ( 4 , 1 ) , ( 4 , 2 ) , ( 4 , 3 ) , ( 4 , 4 ) , ( 4 , 5 ) , ( 4 , 6 ) , ( 1 , 4 ) , ( 2 , 4 ) , ( 3 , 4 ) , ( 5 , 4 ) , ( 6 , 4 ) } n(B) = 11 A∩B = { (3,4) , (4,3) } ดังนั้น n(A∩B) = 2