เรขาคณิต อาจารย์ อติชาต เกตตะพันธุ์ 30 เมษายน – 1 พฤษภาคม 2551 http://math.science.cmu.ac.th/~kettapun 30 เมษายน – 1 พฤษภาคม 2551 ณ ภาควิชาคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยเชียงใหม่

วัตถุประสงค เพื่อใหผูเขารับการอบรม มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับบทนิยามของวงกลม วงรี พาราโบลา และไฮเพอร์โบลา เขียนรูปแบบทั่วไปของสมการภาคตัดกรวยให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐานได้ นำความรู้เรื่องการเลื่อนกราฟไปใช้ในการเขียนกราฟได้ มีแนวคิดในการสร้างกิจกรรมสำหรับการเรียนการสอนในชั้นเรียน (เพิ่มเติมโดยวิทยากร)

ทำไมต้องเรียนเรขาคณิต สามารถนำไปศึกษาและประยุกต์ใช้ได้หลายด้าน เช่น การยิงขีปนาวุธมีการเคลื่อนที่เป็นรูปพาราโบลา ที่มา: http://www.onr.navy.mil/

ทำไมต้องเรียนเรขาคณิต (ต่อ) วงโคจรของดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์เป็นรูปวงรี ที่มา: http://www.graywizard.net

ทำไมต้องเรียนเรขาคณิต (ต่อ) กล้องโทรทัศน์ชนิดสะท้อนแสงอาศัยหลักการที่มีพื้นฐานจากพาราโบลาและไฮเปอร์โบลา ที่มา: www.astro.ubc.ca/telescope/telescope.html

ทำไมต้องเรียนเรขาคณิต (ต่อ) จานดาวเทียมที่ใช้กับเรดาร์และเคเบิลทีวี ใช้จานรูปพาราโบลอยด์ (รูปทรงที่เกิดจากการหมุนพาราโบลารอบแกนสมมาตรของพาราโบลา) ที่มา: http://www.svengrahn.pp.se/

ทำไมต้องเรียนเรขาคณิต (ต่อ) การหาตำแหน่งของเรือในทะเลโดยใช้จุดตัดของไฮเปอร์โบลา การทำงานของอุปกรณ์ที่ใช้สลายก้อนนิ่วในไตใช้สมบัติการสะท้อนของวงรี การสร้างกำแพงเมืองเชียงใหม่ ใช้ความรู้เรขาคณิตพื้นฐาน (รวมถึงดาราศาสตร์) [สารคดีสั้น] ฯลฯ

ความเข้าใจคลาดเคลื่อน ผู้เรียนไม่ให้ความสำคัญของบทนิยามของวงกลม วงรี พาราโบลา ไฮเพอร์โบลา และไม่เข้าใจที่มาของสมการของภาคตัดกรวย ผู้เรียนไม่สามารถเขียนรูปแบบทั่วไปของสมการภาคตัดกรวยให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐานได้ ในการเลื่อนแกน ผู้เรียนไม่สามารถเปลี่ยนพิกัดของจุดและสมการของกราฟในระบบ พิกัดฉากเดิมให้เป็นพิกัดของจุดและสมการของกราฟในระบบพิกัดฉากใหม่ได้

ทบทวนความรู้เรื่องคู่อันดับและกราฟ ทบทวนความรู้ เรื่อง คู่อันดับและกราฟ ผ่านใบงานที่ 1 อภิปรายความสัมพันธ์ของกราฟที่ได้จากใบงานที่ 1

ทบทวนความรู้ เรื่อง การแยกตัวประกอบโดยวิธีกำลังสองสมบูรณ์ ใบความรู้ที่ 1 ใบงานที่ 2

บทนิยามเชิงเรขาคณิต ความรู้ เรื่องบทนิยามเชิงเรขาคณิตของวงกลม วงรี พาราโบลา และไฮเพอร์โบลา กิจกรรมเสริมที่ 1 กิจกรรมเสริมที่ 2

กิจกรรมเสริมที่ 1: การสร้างภาคตัดกรวยจากวงกลม

เช่น วงกลมที่ 4 กับวงกลมที่ 8 กิจกรรมเสริมที่ 1: การสร้างภาคตัดกรวยจากวงกลม (ต่อ) ใช้ปากกาเขียนแผ่นใสสีดำ ลงจุดที่จุดตัดของเส้นรอบวงของวงกลมคู่ที่มีผลรวมของหมายเลขของวงเท่ากับ 12 เช่น วงกลมที่ 4 กับวงกลมที่ 8

กิจกรรมเสริมที่ 1: การสร้างภาคตัดกรวยจากวงกลม (ต่อ)

กิจกรรมเสริมที่ 1: การสร้างภาคตัดกรวยจากวงกลม (ต่อ) วัดระยะจากจุดสีดำแต่ละจุดถึงจุดศูนย์กลางของวงกลมทั้งสองจุด แล้วหาผลรวมของระยะที่วัดได้ และเปรียบเทียบผลรวมที่ได้ สรุปว่าจุดสีดำอยู่บนกราฟของภาคตัดกรวยชนิดใด และเรียกจุดศูนย์กลางของวงกลมว่าอะไร ลากเส้นโค้งโดยมีจุดตัดสีดำอยู่บนเส้นโค้งนั้น จะได้กราฟวงรี และจุดจุดศูนย์กลางของวงกลมเป็นโฟกัสของวงรี

กิจกรรมเสริมที่ 1: การสร้างภาคตัดกรวยจากวงกลม (ต่อ)

กิจกรรมเสริมที่ 1: การสร้างภาคตัดกรวยจากวงกลม (ต่อ) ใช้ปากกาลงจุดที่จุดตัดของเส้นรอบวงของวงกลมคู่ที่มีผลต่างของหมายเลขของวงเท่ากับ 6 เช่น วงที่ 8 กับ 2 เป็นต้น

กิจกรรมเสริมที่ 1: การสร้างภาคตัดกรวยจากวงกลม (ต่อ) สุดท้ายจะได้กราฟไฮเพอร์โบลา และจุดศูนย์กลางของวงกลมเป็นโฟกัสของไฮเพอร์โบลา Skecthpad: ดูการเปลี่ยนแปลงลักษณะกราฟวงรีและไฮเพอร์โบลา เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงโฟกัส

กิจกรรมเสริมที่ 2: การสร้างภาคตัดกรวยจากการพับกระดาษ

กิจกรรมเสริมที่ 2: การสร้างภาคตัดกรวยจากการพับกระดาษ (ต่อ)

กิจกรรมเสริมที่ 2: การสร้างภาคตัดกรวยจากการพับกระดาษ (ต่อ)

เรขาคณิต (ต่อ) รูปแบบมาตรฐานของสมการวงกลม วงรี พาราโบลา และไฮเพอร์โบลา เขียนกราฟวงกลม วงรี พาราโบลา และไฮเพอร์โบลา ตามสมการที่กำหนด โดยใช้ใบงานที่ 3 การแยกตัวประกอบของพหุนามโดยวิธีกำลังสองสมบูรณ์ ใบงานที่ 4

กิจกรรมเสริมสำหรับห้องเรียน เกม “ฉันมี- ใครมี” (ทบทวนความเข้าใจ) เกม “ต่อชิ้นคณิตศาสตร์” (ทบทวนความเข้าใจ) เกม “สร้างคำถาม” (ความคิดสร้างสรรค์) เช่น จงยกตัวอย่าง “พาราโบลาที่มีจุดยอดอยู่ที่จุด (5,3) มา 5 แบบ เกมจากหนังสือเกมคณิตศาสตร์ (หาซื้อได้ทั่วไป) เกมคณิตศาสตร์จากอินเตอร์เนต (ฟรี และมีเยอะมาก) เล่าประวัติศาสตร์นักคณิตศาสตร์ หรือคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจ (หาอ่านจากหนังสือ หรืออินเตอร์เนต) เช่น นักคณิตศาสตร์ฝรั่งคนนึง จะเลือกนอนกับภรรยาของตนเฉพาะวันที่เป็นเลขจำนวนเฉพาะเท่านั้น นักคณิตศาตร์ที่ยิ่งใหญ่แห่งศตวรรษที่ผ่านมา คือ พอล แอร์ดิช ผู้ที่ซึ่งคูณเลขสามหลักในใจได้อย่างแม่นยำตั้งแต่อายุ 3 ขวบ เมื่อตอนอยู่ ม.ปลาย เขาสามารถหาวิธีพิสูจน์ทฤษฏีพีธากอรัสได้ถึง 37 วิธี ระบบฟิโบนาชี 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... พบว่าถ้านับเกลียวสนวนซ้ายวนขวาก็จะอยู่ในลำดับนี้

สิ่งที่เสริมการกิจกรรมในห้องเรียน ในการเล่นเกม ครูอาจมีรางวัลหรือคะแนนเป็นตัวกระตุ้นได้ การสร้างทัศนคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์นั้นสำคัญมาก โดยครูจะเป็นผู้ที่มีความสำคัญในเรื่องนี้ เช่น ความสนุกสนาน ความเป็นกันเอง และความอดทนในการตอบคำถาม

การสอนในห้อง เน้นให้นักเรียนเห็นความสำคัญของการเรียนในวิชาเรขาคณิต ผ่าน ภาพ วีดีโอ หรือการเล่าเรื่องที่น่าสนใจ ทบทวนเนื้อหาที่สำคัญเกี่ยวกับเรขาคณิตก่อนเรียน สอนเนื้อหา โดยสอดแทรกกิจกรรม หรือเกม ที่เกี่ยวกับเรขาคณิตตามความเหมาะสม หมายเหตุ: เทคนิคดังกล่าวสามารถประยุกต์ใช้ในวิชาอื่นๆ ด้วย

เอกสารอ้างอิง สถาบันส่งเสริมกาสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, เอกสารผู้รับการอบรมคณิตศาสตร์ ม.ปลาย หลักสูตร 2, 2551. สถาบันส่งเสริมกาสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, หนังสือสาระการเรียนรู้เพิ่มเติม คณิตศาสตร์ เล่ม 2 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4, พิมพ์ครั้งที่ 6, คุรุสภา, 2546. พอล ฮอฟฟ์แมน, ผู้ชายที่หลงรักตัวเลข, พิมพ์ครั้งที่ 5 กรุงเทพฯ : มติชน, 2549.

ข้อมูลที่น่าสนใจบนเว็บไซต์ http://math.science.cmu.ac.th/~kettapun สารคดีสั้น “คณิตศาสตร์กับการสร้างกำแพงเมืองเชียงใหม่” สื่อการเรียนการสอนเรื่อง “จลศาสตร์ของไหลเบื้องต้น” โดยใช้โปรแกรม Sketchpad บทความ “เรียน Math อย่างไรให้ได้ A” (สั้น, เต็ม) บทความ “เลือกวิชาเอกคณิตศาสตร์ดีไหมหนอ” บทสัมภาษณ์ “สนทนากับนักคณิตศาสตร์ชั้นนำแห่งศตวรรษ Prof. Isadore M. Singer” ลิงค์เว็บไซต์ “หน่วยวิจัยคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์โบราณคดี” ลิงค์เว็บไซต์ “สนุกกับคณิตศาสตร์ผ่านอินเตอร์” ฯลฯ