ต้นไม้กระจายทั่วกราฟ ค32213 คณิตศาสตร์สำหรับคอมพิวเตอร์ โรงเรียนปลวกแดงพิทยาคม
ต้นไม้กระจายทั่วกราฟ ต้นไม้กระจายทั่วกราฟ (spanning tree) ของกราฟต่อเนื่อง G คือ กราฟย่อยของ G ที่มี ลักษณะเป็นต้นไม้ที่ประกอบด้วยทุกจุดของกราฟ G กราฟหนึ่งๆ สามารถมีต้นไม้กระจายทั่วกราฟได้ หลายๆแบบ
ตัวอย่างต้นไม้กระจายทั่วกราฟ กราฟ G T1 T2 T3
ต้นไม้กระจายทั่วกราฟที่มีน้ำหนักต่ำสุด ต้นไม้กระจายทั่วกราฟที่มีน้ำหนักต่ำสุด (minimal spanning tree) คือต้นไม้ กระจายทั่วกราฟที่ผลรวมของน้ำหนักต่ำสุด
การใช้ต้นไม้กระจายทั่วกราฟที่มีน้ำหนักต่ำสุด เช่น การหาจำนวนถนนที่น้อยที่สุดที่ต้องซ่อมแซม เพื่อให้สามารถไปมาหาสู่กันได้ทุกหมู่บ้าน การเชื่อมโยงสายโทรศัพท์ในโรงเรียนเพื่อให้ทุก ตึกสามารถติดต่อสื่อสารกันได้
การหาต้นไม้กระจายทั่วกราฟที่มีน้ำหนักต่ำสุด ให้ T เป็นต้นไม้ว่าง ให้ V คือ เซตของโหนดทั้งหมดของกราฟ ให้ U คือ เซตของโหนดที่ว่าง while U ยังไม่เท่ากับ V (ยังไม่ครบ) เลือกด้าน u,v ที่มีน้ำหนักต่ำสุดที่ v ยังไม่เคยเลือก T := T (u,v) ถ้า U ว่าง U := U {u} U := U {v} end (while)
ตัวอย่างการหาต้นไม้กระจายทั่วกราฟที่มีน้ำหนักต่ำสุด V A B C D E T น้ำหนัก U A 2 4 7 E,C 1 E C B 5 D C 6 E,B 3 1 3 B,A 2 B E A,D 4 A D
ตัวอย่างการหาต้นไม้กระจายทั่วกราฟที่มีน้ำหนักต่ำสุด V A B C D E F T น้ำหนัก U A 7 8 1 A,C 1 A C B 5 D C 6 C,F 4 7 4 2 3 F,D 2 F E F 9 C,B 5 D B,E 3 B E