สมบัติของความสัมพันธ์

งานนำเสนอเรื่อง: "สมบัติของความสัมพันธ์"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 สมบัติของความสัมพันธ์
ค31212 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 2

2 สมบัติของความสัมพันธ์
สมบัติพื้นฐานของความสัมพันธ์ประกอบด้วย 1. สมบัติถ่ายทอด (transitivity) 2. สมบัติสะท้อน (reflexivity) 3. สมบัติสมมาตร (symmetry)

3 นิยาม 5.3 สมบัติถ่ายทอด a b c
ความสัมพันธ์ R บนโดเมน D จะมีสมบัติถ่ายทอด ถ้า a R b และ b R c แล้ว a R c หรือ ถ้า (a,b)  R และ (b,c)  R แล้ว (a,c)  R a b c กราฟของความสัมพันธ์ถ่ายทอด

4 นิยาม 5.4 สมบัติสะท้อน a b c
ความสัมพันธ์ R บนโดเมน D จะมีสมบัติสะท้อน ถ้า a R a หรือ ถ้า (a,a)  R สำหรับทุกๆสมาชิก a ของ D a b c กราฟของความสัมพันธ์สะท้อน

5 นิยาม 5.5 สมบัติสมมาตร ความสัมพันธ์ R บนโดเมน D จะมีสมบัติสมมาตร ถ้า a R b แล้ว b R a หรือ ถ้า (a,b)  R แล้ว (b,a)  R a b กราฟของความสัมพันธ์สมมาตร

6 ตัวอย่าง จงพิจารณาความสัมพันธ์บนเซต {a,b,c} ต่อไปนี้ โดยกำหนด a  b  c
R1 = {(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)} R2 = {(a,a),(a,b),(b,a)} R3 = {(a,a),(a,b),(b,a),(b,b),(c,c)} R4 = {(b,a),(c,a),(c,b)} R5 = {(a,a),(a,b),(a,c),(b,b),(b,c),(c,c)} จะได้ว่า

7 จะได้ว่า ความสัมพันธ์ R1, R3, R4 และ R5 มี สมบัติถ่ายทอด แต่
R1 = {(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)} R2 = {(a,a),(a,b),(b,a)} R3 = {(a,a),(a,b),(b,a),(b,b),(c,c)} R4 = {(b,a),(c,a),(c,b)} R5 = {(a,a),(a,b),(a,c),(b,b),(b,c),(c,c)} จะได้ว่า ความสัมพันธ์ R1, R3, R4 และ R5 มี สมบัติถ่ายทอด แต่ R2 ไม่มีสมบัติถ่ายทอดเพราะ (b,a)  R2 และ (a,b)  R2 แต่ (b,b)  R2

8 จะได้ว่า ความสัมพันธ์ R3และ R5 มีสมบัติสะท้อน แต่
R1 = {(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)} R2 = {(a,a),(a,b),(b,a)} R3 = {(a,a),(a,b),(b,a),(b,b),(c,c)} R4 = {(b,a),(c,a),(c,b)} R5 = {(a,a),(a,b),(a,c),(b,b),(b,c),(c,c)} จะได้ว่า ความสัมพันธ์ R3และ R5 มีสมบัติสะท้อน แต่ R1 ไม่มีสมบัติสะท้อนเพราะ (c,c)  R1 R2 ไม่มีสมบัติสะท้อนเพราะ (b,b)  R2 และ (c,c)  R2 R4 ไม่มีสมบัติสะท้อนเพราะ (a,a)  R4, (b,b)  R4 และ (c,c)  R4,

9 จะได้ว่า ความสัมพันธ์ R1,R2 และ R3 มีสมบัติสมมาตร แต่
R1 = {(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)} R2 = {(a,a),(a,b),(b,a)} R3 = {(a,a),(a,b),(b,a),(b,b),(c,c)} R4 = {(b,a),(c,a),(c,b)} R5 = {(a,a),(a,b),(a,c),(b,b),(b,c),(c,c)} จะได้ว่า ความสัมพันธ์ R1,R2 และ R3 มีสมบัติสมมาตร แต่ R4 ไม่มีสมบัติสมมาตรเพราะ แต่ (b,a)  R4 แต่ (a,b)  R4 R5 ไม่มีสมบัติสมมาตรเพราะ แต่ (a,b)  R5 แต่ (b,a)  R5