โรงเรียนบรรหารแจ่มใสวิทยา ๖ ระบบจำนวนเต็ม โดย นางภาวนา เปลี่ยนขำ โรงเรียนบรรหารแจ่มใสวิทยา ๖

แผนผังความคิด (Mind Mapping) การเปรียบเทียบจำนวนเต็ม จำนวนเต็ม จำนวนตรงข้ามและค่าสัมบูรณ์ ระบบจำนวนเต็ม สมบัติของจำนวนเต็มและการนำไปใช้ การบวกจำนวนเต็ม การหารจำนวนเต็ม การลบจำนวนเต็ม การคูณจำนวนเต็ม

ระบบจำนวนเต็ม จำนวนตรงข้าม สัญลักษณ์ที่ใช้แทนจำนวนตรงข้าม เมื่อ b เป็นจำนวนเต็ม จะเขียนแทนจำนวนตรงข้ามของ b ด้วยสัญลักษณ์ b เรียก –b ว่า จำนวนตรงข้าม ค่าสัมบูรณ์ ถ้า b เป็นจำนวนเต็มใดๆ แล้ว ค่าสัมบูรณ์ของ b คือ ระยะทางจาก 0 ถึง b มีค่าเท่ากับ b หน่วย ใช้สัญลักษณ์ b แทนค่าสัมบูรณ์ของ b

การบวกจำนวนเต็ม การบวกจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก การบวกจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก ให้นำจำนวนมาบวกกันแล้วตอบเป็นจำนวนเต็มบวก สรุปเป็นสัญลักษณ์ (+) + (+) = (+) การบวกจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ การบวกจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบให้นำค่าสัมบูรณ์มาบวกกัน แล้วตอบเป็นจำนวนเต็มลบของผลลัพธ์นั้น สรุปเป็นสัญลักษณ์ (-) + (-) = (-) การบวกระหว่างจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบ การบวกระหว่างจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบ ให้นำค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่า ลบด้วยค่าสัมบูรณ์ที่น้อยกว่า แล้วตอบเป็นจำนวนเต็มบวกหรือจำนวนเต็มลบตามจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์ สรุปเป็นสัญลักษณ์ (+) + (-) = (+) หรือ (-) ขึ้นอยู่กับค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่า สรุปเป็นสัญลักษณ์ (-) + (+) = (+) หรือ (-) ขึ้นอยู่กับค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่า

การลบจำนวนเต็มลบ ในการลบจำนวนเต็มนั้น เราอาศัยหลักการในเรื่องการบวก ตามข้อตกลงดังนี้ ตัวตั้ง - ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ สรุปเป็นสัญลักษณ์ 1. (+) - (-) = (+) + (+) = (+) 2. (+) - (+) = (+) + (-) = (+) หรือ (-) ขึ้นอยู่กับค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่า 3. (-) - (-) = (-) + (+) = (+) หรือ (-) ขึ้นอยู่กับค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่า 4. (-) - (+) = (-) + (+) = (-)

การคูณจำนวนเต็ม การคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก การคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก จะได้คำตอบเป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น การคูณจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบ และการคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มบวก การคูณจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ จะได้คำตอบเป็นจำนวนเต็มลบ ที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของจำนวนนั้น การคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มบวก จะได้คำตอบเป็นจำนวนเต็มลบที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากับผลคูณของค่าสัมบูรณ์ของสองจำนวนนั้น

การการคูณจำนวนเต็มคูณจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มลบ ลบกับจำนวนเต็มลบ นำค่าสัมบูรณ์มาคูณกันแล้วตอบเป็น จำนวนเต็มบวก สรุปเป็นสัญลักษณ์ 1.(+)  (+) = (+) 2.(+)  (-) = (-) 3.(-)  (+) = (-) 4.(-)  (-) = (+)

การหารจำนวนเต็ม การหารจำนวนเต็ม ให้นำค่าสัมบูรณ์ของตัวตั้งและตัวหารมาหารกัน แล้วพิจารณา ดังนี้ 1. ถ้าทั้งตัวตั้ง และตัวหารเป็นจำนวนเต็มบวกทั้งคู่ หรือจำนวนเต็มลบทั้งคู่จะได้คำตอบเป็นจำนวนเต็มบวกของผลหารนั้น 2. ถ้าตั้งตั้ง หรือตัวหารตัวใดตัวหนึ่งเป็นจำนวนเต็มลบโดยที่อีกตัวหนึ่งเป็นจำนวนเต็มบวก จะได้คำตอบเป็นจำนวนเต็มลบของผลหารนั้น สรุปเป็นสัญลักษณ์ 1.(+)  (+) = (+) 2.(+)  (-) = (-) 3.(-)  (+) = (-) 4.(-)  (-) = (+)

สมบัติของหนึ่ง กำหนดให้ a แทนจำนวนเต็มใดๆ จะได้ 1 x a = a x 1 = a และ = a สมบัติของศูนย์ 1. การบวกจำนวนเต็มใดๆ ด้วยศูนย์หรือการบวกศูนย์ด้วยจำนวนเต็มใดๆ จะได้ผลบวกเท่ากับจำนวนนั้น 2. การคูณจำนวนเต็มใดๆ ด้วยศูนย์หรือการคูณด้วยจำนวนเต็มใดๆ จะได้ผลคูณเท่ากับศูนย์ 3. การหารศูนย์ด้วยจำนวนเต็มใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ จะได้ผลหารเท่ากับศูนย์ 4. การหารจำนวนเต็มใดๆ ด้วยศูนย์ถ้าa แทนจำนวนใดๆ หาค่าไม่ได้

สมบัติการสลับที่ สมบัติการสลับที่สำหรับการบวก กำหนดให้ a และ b แทนจำนวนเต็มใดๆ a + b = b + a สมบัติการสลับที่สำหรับการคูณ กำหนดให้ a และ b แทนจำนวนเต็มใดๆ a x b = b x a สมบัติการเปลี่ยนหมู่ สมบัติการเปลี่ยนหมู่สำหรับการบวก กำหนดให้ a , b และ c แทนจำนวนเต็มใดๆ ( a + b ) + c = a + ( b + c )

สมบัติการเปลี่ยนหมู่สำหรับการคูณ กำหนดให้ a , b และ c แทนจำนวนเต็มใดๆ ( a x b ) x c = a x ( b x c ) สมบัติการแจกแจง กำหนดให้ a , b และ c แทนจำนวนใดๆ a x ( b + c ) = ( a x b ) + ( a x c ) ( b + c ) x a = ( b x a ) + ( c + a )