NUMBER SYSTEM Decimal number system (10) Noval number system (9) Octal number system (8) Septary number system (7) Quinary number system (4) Trinary number system (3) Binary number system (2) Hexa-decimal number system (16)

Decimal number system 623 = 6x102 + 2x101 + 3x100 LSD = Least Significant Digit MSD = Most Significant Digit N = dnRn + … + d2R2 + d1R1 + d0R0

Decimal number system 243 = 2x102 + 4x101 + 3x100 N = dnRn + … + d2R2 + d1R1 + d0R0

Binary number system N = dnRn + … + d2R2 + d1R1 + d0R0 N = 8d3 + 4d2 + 2d1 + d0 1101 = 1x23 +1x22 + 0x21 + 1x20 LSB = Least Significant Bit MSB = Most Significant Bit

Binary number system N = 2 n dn +...+23d3+22d2+21d1+20d0 1101 = 1x23 +1x22 + 0x21 + 1x20

Fractional number N = 2 n dn +...+23d3+22d2+21d1+20d0+ N = d1R-1 + d2R-2 + … + dnR-n 0.725 = 7x 10-1 + 2x 10-2 5x 10-3 N = 2 n dn +...+23d3+22d2+21d1+20d0+ 2-1d-1+2-2d-1+2-3d-3+2-4d-4

Binary to decimal conversion 101010=____ 110011=____ 11 1110 1000=____

Decimal to Binary conversion 13 =1101 37 = 10 0101

Octal numbers

Hexa-Decimal numbers

การบวก ลบ คูณ หารเลขฐานสอง 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 ทดไปยังหลักต่อไปเป็น 1 การลบ 0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 0 - 1 = 1 ต้องยืมจากหลักที่สูงกว่ามา 1 (1101)2 + (1011)2 = (......……)2 (10101)2 - (01101)2 = (…….....)2

การบวก ลบ คูณ หารเลขฐานสอง ตัวอย่าง การคูณเลขฐานสอง (11011)2 x (101)2 = (.....)2 วิธีทำ 11011 101 11011 00000 10000111 (11011)2 x (101)2 = (10000111)2 การคูณเลขฐานสอง 0 x 0 = 0 0 x 1 = 0 1 x 0 = 0 1 x 1 = 1

การบวก ลบ คูณ หารเลขฐานสอง ตัวอย่าง การหารเลขฐานสอง (11010)2  (10)2 = (......)2 1101 13 วิธีทำ 10)11010 2 ) 26 10 2 10 06 10 06 0010 00 10 00  (11010)2  (10)2 = (1101)2 การหารเลขฐานสอง 0  1 = 0 1  1 = 1

การคอมพลีเมนต์เลขฐานสอง แบ่งออกเป็น - คอมพลีเมนต์ 1 (1’s complement) - คอมพลีเมนต์ 2 (2’s complement) การคอมพลีเมนต์เลขฐานสองนี้นำไปใช้เกี่ยวกับการคำนวณทางไมโครคอมพิวเตอร์มาก เพราะว่าจะใช้ในลักษณะการลบด้วยวิธีการบวกด้วยคอมพลีเมนต์ สรุป การลบด้วยการบวกด้วยคอมพลีเมนต์นั้นจะทำนองเดียวกับการคอมพลีเมนต์เลขฐานสิบ

การคอมพลีเมนต์เลขฐานสิบ ในระบบเลขฐานสิบ มีคอมพลีเมนต์พื้นฐาน 2 แบบที่ใช้กับบ่อยในกลบเลขฐานสิบคือ - คอมพลีเมนต์ 9 (9’s complement) - คอมพลีเมนต์ 10 (10’s complement) การคอมพลีเมนต์เลขฐานสิบ หมายถึง การลบเลขฐานสิบจำนวนใด ๆ โดยวิธีการบวก แต่การบวกนั้นใช้เลขคอมพลีเมนต์ของตัวลบ

คอมพลีเมนต์ 9 (9’s complement) ตัวอย่าง คอมพลีเมนต์ 9 ของ (789524)10 วิธีทำ (789524)10 คอมพลีเมนต์ 9 = 210475 ผลลัพธ์ที่ได้นั้นมาจาก 9 - 7 = 2 9 - 8 = 1 9 - 9 = 0 9 - 5 = 4 9 - 2 = 7 9 - 4 = 5

คอมพลีเมนต์ 10 (10’s complement) ตัวอย่าง คอมพลีเมนต์ 10 ของ (789524)10 คอมพลีเมนต์ 10 = คอมพลีเมนต์ 9 (+1) วิธีทำ (789524)10 คอมพลีเมนต์ 9 = 210475 + 1 = 210476  คอมพลีเมนต์ 10 = 210476 การคอมพลีเมนต์เลขฐานสิบ หมายถึง การลบเลขฐานสิบจำนวนใด ๆ โดยวิธีการบวก แต่การบวกนั้นใช้เลขคอมพลีเมนต์ของตัวลบ

Arithmetic circuits THE END Binary addition Binary Subtraction Unsigned binary numbers Sign-magnitude numbers 2’S Complement representation 2’S Complement arithmetic Arithmetic building blocks