ระบบเลขฐาน.

งานนำเสนอเรื่อง: "ระบบเลขฐาน."— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 ระบบเลขฐาน

2 เลขฐาน หมายถึง กลุ่มข้อมูลที่มีจำนวนหลัก (Digit) ตามชื่อของฐาน นั้นๆเช่น เลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสิบ ประกอบด้วยข้อมูลตัวเลขจำนวนสองหลัก (0-1) แปดหลัก (0-7) และสิบหลัก (0-9) ตามลำดับ ดังรูป

3

4 ระบบคอมพิวเตอร์มีการใช้ระบบเลขฐาน 4 แบบ ประกอบด้วย 1)
ระบบคอมพิวเตอร์มีการใช้ระบบเลขฐาน 4 แบบ ประกอบด้วย      1).เลขฐานสอง (Binary Number)      2).เลขฐานแปด (Octal Number)      3).เลขฐานสิบ (Decimal Number)      4).เลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number)

5 เลขฐานสอง คือตัวเลขที่มีค่าไม่ซ้ำกันสองหลัก ( 0 และ 1) เป็นเลขฐานเดียวที่เข้ากันได้กับ Hardware ของเครื่องคอมพิวเตอร์ได้โดยตรง เพราะการใช้เลขฐานอื่น จะสร้างความยุ่งยากให้กับเครื่องคอมพิวเตอร์อย่างมาก เช่น เลขฐานสิบมีตัวเลขที่เป็นสถานะที่ต่างกันถึง 10 ตัว ในขณะที่ระบบไฟฟ้ามีเพียง 2 สถานะ ซึ่งในช่วงเวลาหนึ่งๆมีเพียงสถานะเดียวเท่านั้น แต่ละหลักของเลขฐานสอง เรียกว่า Binary Digit (BIT)

6 เลขฐานแปด เลขฐานแปด มีความสัมพันธ์กับเลขฐานสอง คือ เลขฐานสองจำนวน 3 หลัก แทนด้วยเลขฐานแปด 1 หลัก ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนเลขฐานสอง 6 บิท แทนด้วยเลขฐานแปด 2 บิท การใช้เลขฐานแปดแทนเลขฐานสองทำให้จำนวนบิทสั้นลง

7 เลขฐานสิบ คือตัวเลขที่มีค่าไม่ซ้ำกันสิบหลัก (0,1,2,…,9) เป็นเลขฐานที่มนุษย์คุ้นเคยและใช้ในชีวิตประจำวันมากที่สุด ตัวเลขที่มีจำนวนมากกว่า 9 ให้ใช้ 10 ซึ่งเป็นการกลับไปใช้เลข 1 และ 0 อีก เพียงแต่ค่าของ 1 เปลี่ยนไปเป็น 10 เท่าของตัวมันเอง เช่น 333 (สามร้อยสามสิบสาม) แม้จะใช้ตัวเลข 3 ทั้งหมด แต่ตำแหน่งของตัวเลขย่อมมีความหมายตามตำแหน่งของแต่ละหลักนั้น กล่าวคือ หลักหน่วยน้อยกว่าหลักสิบ 10 เท่า หลักสิบน้อยกว่าหลักร้อย 10 เท่า ตามลำดับ

8 เลขฐานสิบหก เลขฐานสิบหก มีความสัมพันธ์กับเลขฐานสอง คือ เลขฐานสองจำนวน 4 หลัก แทนด้วยเลขฐานสิบหก 1 หลัก ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนเลขฐานสอง 8 บิทแทนด้วยเลขฐานสิบหก 2 บิท การใช้เลขฐานสิบหกแทนเลขฐานสองทำให้จำนวนบิทสั้นลง

9 ระบบเลขฐานสอง (Binary)
มีตัวเลข 0 และ 1 เช่น ตำแหน่งของหลักเรียกว่าบิต (Bit มาจาก Binary Digit) โดยบิตขวามือสุดเป็นบิต 0 ซึ่งเรียกว่า LSB (Least Significant Bit) ส่วนบิตซ้ายมือสุดเรียกว่า MSB (Most Significant Bit) Bit7 Bit6 Bit5 Bit4 Bit3 Bit2 Bit1 Bit0 MSB LSB

10 ระบบเลขฐานสอง (Binary)
ค่าของเลขฐานสองหาได้จากการรวมค่าของจำนวนเลขที่คิดตามตำแหน่งของหลัก คล้ายกับเลขฐานสิบโดยค่าความแตกต่างของหลักมีค่าเพิ่มเป็น 2 เท่าหลักที่ต่ำกว่า ( เลขฐานสิบต่างกัน 10 เท่า) จำนวนของเลขฐานสองหาได้ดังนี้ MSB LSB 128 64 32 16 8 4 2 1 ค่าที่ได้ = =71

11 ระบบเลขฐานสอง (Binary)
เลขฐานสองที่มี n บิตจะมีค่า 2 ยกกำลัง n ค่า เช่นเลขฐานสอง ขนาด 2 บิตจะมี 4 ค่า (0 - 3) เลขฐานสองขนาด 4 บิตจะมี 16 ค่า (0 -15) bit bit ค่า เลขฐานสองขนาด 2 บิต

12 ระบบเลขฐานสอง (Binary)
ตัวอย่าง หาค่าของเลขฐานสองต่อไปนี้ ก) ข) ค) ง) ก) = 2 ข) = 8 +1 = 9 ค) = = 42 ง) = =179

13 การแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง
ใช้วิธีการหารด้วย 2 ไปเรื่อยจนกว่าจะหารไม่ได้ ผลลัพธ์คือเศษของการหารทุกตัว ตัวอย่างหาค่าของเลขฐานสองจากเลขต่อไปนี้ 6 ,11,97 2 ) 11 = 5 เศษ 1 2 ) = 2 เศษ 1 2 ) = 1 เศษ 0 2 ) 1 = 0 เศษ 1 2 ) 6 = 3 เศษ 0 2 ) 3 = 1 เศษ 1 2 ) 1 = 0 เศษ 1 6 = 0110 11 = 1011

14 การแปลงเลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง
97 = หาค่าของเลขฐานสองจากเลขฐานสิบค่า 97 2 ) 97 = 48 เศษ 1 2 ) 48 = 24 เศษ 0 2 ) 24 = 12 เศษ 0 2 ) 12 = 6 เศษ 0 2 ) 6 = 3 เศษ 0 2 ) 3 = 1 เศษ 1 2 ) 1 = 0 เศษ 1 (bit 0)

15 หน่วยของเลขฐานสอง 1 Byte 4 Bit = 1 Nibble 1 0 1 1 0 0 1 1
8 Bit = 1 Byte หรือ 1 Character Hi Nibble Low Nibble 2 Byte = 1 Word 10 1 KByte = =1024 Byte 2 20 1 Mbyte = =1024 * Byte 2 30 1 GByte = =1024 * 1024 * 1024 Byte 2

16 การบวกเลขฐานสอง จะทำการบวกครั้งละบิตโดยเริ่มจากบิตต่ำซึ่งอยู่ทางขวามือก่อน และจะมีการทดไปบิตสูงเมื่อบวกกันแล้วได้ค่าเกิน 1 1100 + 0010 1001 + 0001 =12 =9 =2 =1 1110 1010 =10 =14

17 การบวกเลขฐานสอง หาผลบวกของเลขฐานสองต่อไปนี้

18 การลบเลขฐานสอง การลบจะทำการลบครั้งละบิตโดยเริ่มจากบิตต่ำซึ่งอยู่ทางขวามือก่อน และจะมีการยืมจากบิตสูงเมื่อตัวตั้งน้อยกว่า ค่าที่ยืมมาจะมีค่าเป็น 2 0110 - 0001 1100 - 0111 0101 0101

19 การคูณเลขฐานสอง การคูณจะคูณคล้ายกับเลขฐานสิบ * 0110 * 0110 * 0110 10010 0110

20 การหารเลขฐานสอง ใช้วิธีการตั้งหารดังตัวอย่าง เศษ 1 11 ) 1 1 0 0 1

21 ชนิดของเลขฐานสอง (Binary)
ระบบเลขฐานสองแบ่งออกได้เป็น 3 ชนิด คือ แบบไม่คิดเครื่องหมาย(Unsigned Binary) รหัส BCD (Binary Code Decimal) แบบคิดเครื่องหมาย (Signed Binary)

22 Unsigned Binary ค่าที่ได้ = 64 + 4 + 2 +1 = 71 0 1 0 0 0 1 1 1
เป็นเลขที่ไม่คิดเครื่องหมายมีค่าเป็นจำนวนบวกอย่างเดียว โดยค่าของจำนวนเลข คิดตามตำแหน่งของหลักคล้ายกับเลขฐานสิบโดยค่าของจำนวนหาได้ดังนี้ MSB LSB 128 64 32 16 8 4 2 1 ค่าที่ได้ = = 71

23 Binary Code Decimal (BCD)
เป็นการใช้รหัสของเลขฐานสอง 4 บิตแทนเลขฐานสิบ 1 หลัก ดังนั้นหากมีเลขฐานสอง 8 บิตจะแทนเลขฐานสิบได้ 2 หลักดังเช่น 8 4 2 1 8 4 2 1 4 7

24 Binary Code Decimal (BCD)
ก) ข) ค) ง) ก) = 34 ข) = 69 ค) = 922 ง) = 137

25 Binary Code Decimal (BCD)
ก) ข) ค) ง) ก) = ข) = ค) = ง) =

26 เลขฐานสองแบบคิดเครื่องหมาย(Signed Binary)
เป็นการใช้งานเลขฐานสองแบบมีเครื่องหมายรวมอยู่ด้วย โดยกำหนดบิตซ้ายมือสุดคือบิตเครื่องหมาย หากบิตซ้ายมือสุดมีค่าเป็น 1 แสดงว่าเป็นค่าลบ เป็น 0 แสดงว่าเป็นค่าบวก ส่วนบิตที่เหลือเป็นค่าของจำนวน มีค่าเป็น บวก บิทเครื่องหมาย มีค่าเป็นลบ

27 เลขฐานสองแบบคิดเครื่องหมาย(Signed Binary)
ตัวอย่างของเลขฐานสองแบบคิดเครื่องหมายขนาด 3 บิต (0) 000 000 001 010 011 100 101 110 111 1 2 3 -4 -3 -2 -1 001 111 (+1) บวก (- 1) 010 110 (+2) (- 2) ลบ 011 101 (+3) (- 3) 100 (- 4)

28 เลขฐานสองแบบคิดเครื่องหมาย(Signed Binary)
ตัวอย่างของเลขฐานสองแบบคิดเครื่องหมายขนาด 4 บิต = 0 = 1 = 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 7 = - 8 = - 7 = - 6 = - 5 = - 4 = - 3 = - 2 = - 1

29 เลขฐานสองแบบคิดเครื่องหมาย(Signed Binary)
กรณีที่เป็นค่าบวกบิตซ้ายมือสุดเป็น 0 บิตที่เหลือจะคิดเป็นจำนวนได้เช่นเดียวกับเลข ฐานสองแบบไม่คิดเครื่องหมายดังตัวอย่าง ก) = 2 ข) = 4+1 = 5 ค) = = 42 ง) = =127

30 เลขฐานสองแบบคิดเครื่องหมาย(Signed Binary)
กรณีที่เป็นค่าลบบิตซ้ายมือสุดเป็น 1 การหาเลขฐานสองของจำนวนที่เป็นลบใช้วิธีการนำเลขจำนวนบวก มาทำ 2’s Complement ซี่งมีขั้นตอนดังนี้ ตัวอย่าง หาค่าของเลขฐานสองจำนวนต่อไปนี้ และ -9 ค่าของ 3 เท่ากับ 0011 1) นำเลขฐานสองมาทำ Complement โดยการเปลี่ยนบิตเป็นตรงข้าม เปลี่ยนเป็น 2) บวกผลลัพธ์ในข้อ 1 ด้วย 1 จะได้ผลลัพธ์เป็นจำนวน = 1101 ดังนั้น -3 = 1101

31 เลขฐานสองแบบคิดเครื่องหมาย(Signed Binary)
หาค่าของเลขฐานสองของ -9 ค่าของ 9 เท่ากับ 1) นำเลขฐานสองมาทำ Complement โดยการเปลี่ยนบิตเป็นตรงข้าม เปลี่ยนเป็น 2) บวกผลลัพธ์ในข้อ 1 ด้วย 1 จะได้ผลลัพธ์เป็นจำนวน = ดังนั้น =

32 เลขฐานสองแบบคิดเครื่องหมาย(Signed Binary)
ตัวอย่าง หาค่าของเลขฐานสองแบบคิดเครื่องหมายจากเลขฐานสิบต่อไปนี้ ก) ข) ค) ง) ก) = ; = 1001 - 7 = 1001 ข) = ; = -24 = ค) = ; = -100 = ง) = ; = -130 =

33 เลขฐานสองแบบคิดเครื่องหมาย(Signed Binary)
ตัวอย่าง หาค่าของเลขฐานสองแบบคิดเครื่องหมายต่อไปนี้ ก) ข) ค) ง) ก) = 2 ข) = -7 ค) = = 42 ง) = - 77

34 เลขฐานสองแบบคิดเครื่องหมาย
ตัวอย่าง หาค่าของเลขฐานสิบจากเลขฐานสองแบบคิดเครื่องหมายต่อไปนี้ ก) ข) ค) ง) ก) = -14 ข) = -1 ค) = -16 ง) =

35 ระบบเลขฐานสิบหก (Hexa Decimal)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ฐานสอง 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 ฐานสิบหก 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F ประกอบด้วยตัวเลข 0-9 และตัวอักษร A ,B,C,D,E,F ซึ่งเกิดจากการรวมเลขฐานสองเป็นกลุ่มละ 4 บิต เพื่อให้ง่ายต่อการใช้งานและการจำ ความสัมพันธ์ของเลขฐานสิบหก ฐานสองและฐานสิบเป็นดังนี้

36 ระบบเลขฐานสิบหก (Hexa Decimal)
การเขียนค่าของตัวเลข ฐานสิบหกจะใช้ ตัวอักษร H กำกับต่อจากค่าเพื่อแสดงว่าเป็นเลขฐานสิบหก ส่วนเลขฐานสองจะใช้ B กำกับ เลขฐานสิบไม่มีตัวอักษรกำกับดังเช่น 1010B เป็นเลขฐานสอง 1010H เป็นเลขฐานสิบหก เป็นเลขฐานสิบ

37 การแปลงเลขฐาน 8,16 เป็นเลขฐาน 2
ถ้าเป็นเลขฐาน 8 ให้แทนเลขแต่ละตัวด้วยฐาน 2 จำนวน 3 bit เช่น 23.28 = ถ้าเป็นเลขฐาน 16 ให้แทนเลขแต่ละตัวด้วยฐาน 2 จำนวน 4 bit เช่น 13.416 = สำหรับการแปลงจากฐาน 8 เป็น ฐาน 16 หรือจากฐาน 16 ให้เป็นฐาน 8 ให้ทำการแปลงเป็นฐาน 2 ก่อน แล้วจึงแปลงจากฐาน 2 เป็นฐานที่ต้องการ เช่น = = =

38 การแปลงเลขฐานสิบหกเป็นฐานสิบ
ค่าของเลขฐานสิบหกจะมีค่าตามตำแหน่งของหลักโดยค่าจะเป็น 16 เท่าของหลักต่ำ ดังนี้ 256 16 1 ค่าของเลขฐานสิบหกหาได้จากการนำค่าในตำแหน่งคูณกับค่าประจำหลัก ดังนั้นค่าของ 124H = 1 x x = 296

39 การแปลงเลขฐานสิบหกเป็นฐานสิบ
ตัวอย่าง หาค่าของเลขฐานสิบจากเลขฐานสิบหกต่อไปนี้ ก) 11H ข) 1CH ค) A2H ก) 11H = 1*16 + 1*1 = 17 ข) 1CH = 1* *1 = 28 ค) A2H = 10*16 + 2*1 = 162

40 การแปลงเลขฐานสองเป็นฐานสิบหก
ตัวอย่าง หาค่าของเลขฐานสิบหกจากเลขฐานสองต่อไปนี้ ก) B ข) B ค) B ก) B = 6BH ข) B = FEH ค) B = AAH

41 การแปลงเลขฐานสิบเป็นฐานสิบหก
ใช้วิธีการหารด้วย 16 ไปเรื่อยจนกว่าจะหารไม่ได้ ตัวอย่างหาค่าของเลขฐานสิบหกจากเลขฐานสิบต่อไปนี้ 22 ,48,138 16 ) 22 1 เศษ 6 16 ) 48 3 เศษ 0 16 ) 138 8 เศษ 10 22 = 16H 48 = 30H 138 = 8AH

42 การบวกเลขฐานสิบหก 12H + 19H 48H + 19H 1FH + 1BH 61H 3AH 2BH
ทำการบวกเริ่มต้นจากหลักขวามือก่อนและจะทำการทดไปยังหลักสูงเมื่อมีค่าเกิน 15 ตัวอย่าง หาค่าผลบวกของเลขฐานสิบหกต่อไปนี้ 12H + 19H 48H + 19H 1FH + 1BH 61H 3AH 2BH

43 การลบเลขฐานสิบหก 1FH - 19H 42H - 15H FAH - 1BH 06H 2DH DFH
ทำการลบจากหลักขวามือก่อนและจะทำการยืมเมื่อตัวตั้งน้อยกว่าตัวลบ การยืมจะยืมจากหลักสูงมา 1 ซึ่งจะกลายเป็น 16 ในหลักที่กำลังลบกัน ตัวอย่าง หาค่าของการลบเลขฐานสิบหกต่อไปนี้ 1FH - 19H 42H - 15H FAH - 1BH 06H 2DH DFH

44 เลขฐานสิบหก คำถาม หาค่าของเลขฐานสิบจากเลขฐานสิบหกต่อไปนี้ 1) A0H
คำถาม หาค่าของเลขฐานสิบจากเลขฐานสิบหกต่อไปนี้ 1) A0H 2) 18H 3) 7FH 4) FFH 5) FFFFH 6) 03FFH 7) 1000H