Number Representations Lecture 2 Number Representations

Number Representations Decimal 8547 = 8*103 + 5*102 + 4*101 + 7*100 Common form V(D) = dn-1*10n-1 + dn-2*10n-2 + … + d0*100 Binary V(B) = bn-1*2n-1 + bn-2*2n-2 + … + b0*20

Number Representations Binary to Decimal (1101)2 = 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 Decimal to Binary 2 13 LSB LSB 2 6 1 Computer can understand o and 1 only 13 = (1101)2 2 3 MSB 2 1 1 1 MSB

Number Representations Octal (เลขฐาน 8) มีตัวเลขที่มีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 7 กลุ่มของ Octal digit จะแสดงโดยใช้จำนวนบิต 3 bits การแปลง Binary number ให้เป็น Octal number ทำโดยการแบ่งกลุ่มของ Binary number ทีละ 3 บิต โดยให้เริ่มที่ฝั่ง LSB (least significant bit) Example (101011010111)2 = 101 011 010 111 = (5327)8

Number Representations Hexadecimal (เลขฐาน 16) ตัวเลขมีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 9 และ ตัวอักษรตั้งแต่ A ถึง F กลุ่มของ Hexadecimal จะแสดงโดยใช้จำนวนบิต 4 bits การแปลง Binary number ให้เป็น Hexadecimal ทำโดยการแบ่งกลุ่มของ Binary number ทีละ 4 บิต โดยให้เริ่มที่ฝั่ง LSB (least significant bit) Example (AF25)16 = (1010 1111 0010 0101)2 ทำไมต้องใช้ Octal และ Hexadecimal เนื่องจากเป็นทางลัดในการอ้างถึง Binary (shorthand notation) Why we use decimal because human know decimal. Octal and hexadecimal use for

Sign-and-magnitude Sign-and-magnitude คือ Binary number ที่มีลักษณะในการบ่งบอกค่าบวกและลบเหมือนกับ Decimal number ใช้ extra bit สำหรับการบ่งบอกว่าเป็นค่าบวกหรือลบ Extra bit จะอยู่ที่ตำแหน่ง MSB เพื่อเป็นตัวบ่งบอกว่าเป็นบวกหรือลบ MSB = 0 ; number is positive MSB = 1 ; number is negative Example 0101 = +5 1101 = -5 Extra bit

1’s complement 1’s complement ค่าที่เป็น negative หรือค่าลบสามารถทำได้โดย complement แต่ละบิตรวมทั้ง bit ที่เป็น MSB ด้วย Example 0101 = +5 1010 = -5

2’s complement 2’s complement ค่าที่เป็น negative หรือค่าลบสามารถแสดงได้โดยการบวก 1 ให้กับ 1’s complement Example 0101 = +5 1’s complement = 1010 2’s complement = 1010 + 1 1011 = -5

Sign-and-magnitude เป็นการแสดงตัวเลขแบบง่าย แต่ไม่ได้ใช้ในระบบคอมพิวเตอร์ปัจจุบันเนื่องจาก เช่นเมื่อเราต้องการบวกตัวเลข 2 ตัวที่มีค่าเป็น opposite sign เช่น +5 กับ -2 จะต้องทำการหาก่อนว่าตัวไหนเป็นตัวที่มากกว่า และตัวไหนมีค่าน้อยกว่า จำเป็นต้องมี extra logic circuit เพื่อที่จะหาการเปรียบเทียบค่าระหว่างตัวเลข 2 ตัวก่อน

1’s complement 1’s complement สามารถคำนวณตัวเลขสองตัวได้โดยไม่ต้องผ่าน comparing circuit Example 5 + 0101 + -2 1101 3 10010 1 0011 ต้องนำ carry bit บวกเข้าไปกับผลลัพธ์อีกครั้งหนึ่ง 1’s complement Carry bit

2’s complement ผลลัพธ์ที่ได้จากการทำ 2’s complement ไม่ต้องมี comparing circuit และไม่ต้องมีการนำ carry bit มาบวกเข้าอีกทีหนึ่ง Example 5 + 0101 + -2 1110 3 10011 ignore ดังนั้น 0011 = 3

Arithmetic Overflow Arithmetic overflow จะเกิดขึ้นเมื่อมีการบวกหรือลบตัวเลข แล้วเกิดผลลัพธ์ขึ้นมาแล้วทำให้มี bit เกินมาจากผลลัพธ์ เราเรียกว่า overflow ภายใน Processor มีวงจรในการตรวจจับ Overflow โดย Overflow = Cn-1  Cn (C คือ carry bit ที่เกิดขึ้นจากการคำนวณ) ยกตัวอย่างการ overflow เช่น 5+5 = 101+101 = 10 = 1010 ซึ่งจะมี bit เกินมาอีกหนึ่งบิตเราเรียกว่า overflow

Arithmetic Overflow Example 7 + 0 1 1 1 + 2 0 0 1 0 9 1 0 0 1 7 + 0 1 1 1 + 2 0 0 1 0 9 1 0 0 1 c4 c3 c2 c1 C3 = 1 C4 = 0 C3  C4 = 1 Overflow occurs

Arithmetic Overflow Example -7 + 1 0 0 1 + 2 0 0 1 0 -5 1 0 1 1 -7 + 1 0 0 1 + 2 0 0 1 0 -5 1 0 1 1 c4 c3 c2 c1 C3 = 0 C4 = 0 When the number you add is to big to fit C3  C4 = 0 No Overflow

Memory locations & addresses Memory ประกอบด้วย set ของ storage cell ซึ่งแต่ละ cell จะเก็บข้อมูลได้ 1 bit, กลุ่มของ bit เมื่อนำมารวมกันเพื่อทำการประมวลผลเราจะเรียกว่า word ซึ่ง word เป็นหน่วยที่ใช้ในการเข้าถึงและเก็บข้อมูล การเข้าถึงข้อมูลที่เป็น word จำเป็นจะต้องอ้างถึง address(ที่อยู่) โดยปกติ Memory address จะมีค่าตั้งแต่ 0 ถึง 2k-1 , 2k คือ Address size space Example 32 bit address = 232 = 4,294,967,296 ประมาณ 4 gig Cell is transistor technology, cmos

Memory locations & addresses 32 bit is 4 bytes

Memory locations & addresses (a) A signed integer (b) Four characters Example of encoded information in a 32-bit word

Memory locations & addresses 1 byte = 8 bits 1 word = 16 to 64 bits, โดยทั่วไปจะเป็น 32 bits ส่วนใหญ่จะใช้ byte-addressable เข้าถึง address ใน Memory, ทุก ๆ byte ใน 1 word จะถูกเก็บต่อ ๆ กันใน Memory address space ถ้าใน 1 word มี 4 byte การไล่ตำแหน่งของ word ลำดับต่อไปก็จะเป็น 0, 4, 8 ,16, ……

Big endian & Little endian (a) Big-endian assignment (b) Little-endian assignment

Big endian & Little endian Big-endian : lower byte address จะอยู่ทางซ้ายมือ หรือ most significant byte (left most of the word) Little-endian : higher byte address จะอยู่ทางซ้ายมือ หรือ most significant byte

Memory Operations Load Store Read or fetch data from a memory to a processor Store Write data from processor back to a memory Next is instruction format , instruction sequencing in assembly language