INC PT & BP INC341 Obtaining Transfer Functions Lecture 2

INC PT & BP Transfer Function of Subsystems Electrical Systems Mechanical Systems Translational Rotational Electromechanical Systems

INC PT & BP Translational Mechanical System Components

INC PT & BP Example Input คือแรง f(t)Output คือระยะทาง x(t)

INC PT & BP

INC PT & BP Two-degree of freedom system จะมี 2 สมการคิดที่มวลแต่ละก้อน เนื่องจาก x1 และ x2 สามารถเปลี่ยนแปลงได้ในเวลาเดียวกัน เราจะใช้ทฤษฎี superposition

INC PT & BP a. Forces on M 1 due only to motion of M 1 b. Forces on M 1 due only to motion of M 2 c. All forces on M 1

INC PT & BP a. Forces on M 2 due only to motion of M 2 b. Forces on M 2 due only to motionof M 1 c. All forces on M 2

INC PT & BP

INC PT & BP Rotational Mechanical System Components

INC PT & BP Example

INC PT & BP a. Torques on J 1 due only to the motion of J 1 b. torques on J 1 due only to the motion of J 2 c. final free-body diagram for J 1

INC PT & BP a. Torques on J 2 due only to the motion of J 2 b. torques on J 2 due only to the motion of J 1 c. final free-body diagram for J 2

INC PT & BP Gear

INC PT & BP เทียบเท่ากับ op-amp ในวงจรไฟฟ้า

INC PT & BP

INC PT & BP การย้ายตัวต้านทางจากฝั่งหนึ่งไปอีกฝั่งหนึ่ง (Number of destination teeth/Number of source teeth) 2

INC PT & BP Example Move J1 and D1 to the right

INC PT & BP Transfer Function of Subsystems Electrical Systems Mechanical Systems Translational Rotational Electromechanical Systems

INC PT & BP Permanent Magnet Motor

INC PT & BP Vb = Back electromotive force (Back emf) Kb = Back emf constant ia = Armature current Tm = torque Kt = Motor torque constant

INC PT & BP Applying Kirchoff’s voltage law

INC PT & BP แทน ia กับ vb ด้วยสูตรที่กล่าวมา แล้วแปลงเป็น frequency domain จะเหลือแต่ Tm ที่ยังไม่ทราบค่า ซึ่งจะสามารถหาได้จาก สมการของ load

INC PT & BP Typical equivalent mechanical loading on a motor แล้วแทนค่า Tm นี้ในสมการก่อน

INC PT & BP เนื่องจากโดยปกติแล้ว La << Ra สมการจึงสามารถลดรูปเหลือ

INC PT & BP พบว่า transfer function อยู่ในรูปแบบ การหาค่า K ทั้ง 2 ค่าจะหาจาก torque-speed curve Note: Dynamometer เอาไว้วัด torque vs speed

INC PT & BP จาก Take inverse laplace และให้ La << Ra นี่คือสมการ torque – speed curve

INC PT & BP วัด T stall และ ω no-load

INC PT & BP Example ระบบมี torque-speed curve ตามรูป ให้หา transfer function

INC PT & BP ย้าย load ทั้งหมดไปรวมกันทาง motor

INC PT & BP แต่ output ที่ต้องการคือ θL ซึ่งอยู่อีกฝั่งของ gear