MATLAB Week 7

Numerical Integration and Differentiation ความหมายของค่าอนุพันธ์โดยประมาณ

การหาค่าอนุพันธ์ด้วย MATLAB คำสั่ง diff(x) หาค่าความแตกต่างระหว่าง element ต่างๆ ใน x ผลที่ได้คือ [x(2)-x(1), x(3)-x(2),…,x(n)-x(n-1)] diff(x,n) หาค่าความแตกต่างระหว่าง element ต่างๆ ใน x n เป็นจำนวนครั้งของความแตกต่าง

ตัวอย่าง หาอนุพันธ์ของ A เทียบต่อ h หาอนุพันธ์ของ A เทียบต่อ B

การหาค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชั่นด้วย MATLAB อนุพันธ์อันดับ 1 ของฟังก์ชั่น cos(x) + sin(x) กำหนดค่าตัวแปร x ให้เป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์

การหาค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชั่นด้วย MATLAB อนุพันธ์อันดับ 2 ของฟังก์ชั่น หาอนุพันธ์เทียบต่อ x หาอนุพันธ์เทียบต่อ y

การหาค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชั่นด้วย MATLAB อนุพันธ์ของฟังก์ชั่นพหุนาม polyder(A) หาอนุพันธ์ของฟังก์ชั่นพหุนาม เมื่อ A คือ เวกเตอร์ สปส

การอินทิเกรตเชิงตัวเลข การอินทิเกรต คือ การนำส่วนย่อยๆ มารวมกันเป็นชิ้นใหญ่

การอินทิเกรตเชิงตัวเลข กฎสี่เหลี่ยมคางหมู (Trapezoidal rule)

กฎสี่เหลี่ยมคางหมู (Trapezoidal rule) คำสั่ง trapz(x,y) การหาค่าอินทิเกรตของฟังก์ชั่น y โดยใช้ กฎสี่เหลี่ยมคางหมู cumtrapz(x,y) การหาค่าอินทิเกรตของฟังก์ชั่น y โดยใช้ กฎสี่เหลี่ยมคางหมูแบบสะสม

กฎสี่เหลี่ยมคางหมู (Trapezoidal rule) ตัวอย่าง

กฎของซิมป์สัน (Symson’s rule) คล้ายกับ trapezodalc แต่จะแบ่ง n ออกเป็นสองช่วง ทำให้จำนวนช่วงย่อยต้องเป็นเลขคู่

กฎของซิมป์สัน (Symson’s rule) คำสั่ง Q=quad(‘F’,a,b) การประมาณค่าอินทิเกรตของฟังก์ชั่น F จาก ช่วง a ถึง b โดยใช้ Symson’s rule

กฎของซิมป์สัน (Symson’s rule) ตัวอย่าง

การอินทิเกรตของนิวตัน-โคตส์ เป็นการหาค่าอินทิเกรตโดยใช้ฟังก์ชั่นพหุนามที่มีอันดับสูงๆ มาหาค่าผลลัพธ์ คำสั่ง Q=quad8(‘F’,a,b) การประมาณค่าอินทิเกรตของฟังก์ชั่น F จาก ช่วง a ถึง b โดยใช้กฎของ Newton-Cotes ค่า error = 10-3 (เก่าแล้ว) Q=quadl(‘F’,a,b) การประมาณค่าอินทิเกรตของฟังก์ชั่น F จาก ช่วง a ถึง b โดยใช้กฎของ Newton-Cotes ค่า error = 10-6

การอินทิเกรตของนิวตัน-โคตส์ ตัวอย่าง

การอินทิเกรตของนิวตัน-โคตส์ ตัวอย่าง

การอินทิเกรตฟังก์ชั่น ฟังก์ชั่น int สำหรับการอินทิเกรตฟังก์ชั่นที่อยู่ในรูปตัวแปร symbolic คำสั่ง int(E) การอินทิเกรตฟังก์ชั่น E int(E,v) การอินทิเกรตฟังก์ชั่น E เทียบกับตัวแปร v int(E,a,b) การอินทิเกรตฟังก์ชั่น E ในช่วง a ถึง b int(E,v,a,b) การอินทิเกรตฟังก์ชั่น E เทียบกับตัวแปร v ในช่วง a ถึง b

การอินทิเกรตฟังก์ชั่น ตัวอย่าง

แบบฝึกหัด ให้เขียนคำตอบลงในกระดาษ จงหาอนุพันธ์ของโจทย์ต่อไปนี้ จงหาค่าอัตราการเปลี่ยนแปลงของ A(t) ที่เวลา t=1.85 จงหาค่าอัตราการเปลี่ยนแปลงของ A(t) ในช่วง 0.8-1.2 จงคำนวณหา ด้วย 3 วิธี เปรียบเทียบคำตอบ 1. 2.

แบบฝึกหัด ให้เขียนคำตอบลงในกระดาษ จงหาค่าอนุพันธ์ และค่าอินทิเกรตของฟังก์ชั่นต่อไปนี้ 1. 2. 3.