บทที่ 2 ศักย์ไฟฟ้า พลังงานไฟฟ้าสถิตย์ และความจุไฟฟ้า ความต่างศักย์ เราคุ้นเคยกับพลังงานศักย์เนื่องจากแรงโน้มถ่วง

F = mg q F = qE d m E h g พลังงานศักย์เนื่องจากแรงโน้มถ่วง Ep = mgh E F = mg q F = qE h g Ep = 0 Ep = 0 Ep = W = Fd =(qE)d พลังงานศักย์เนื่องจากแรงโน้มถ่วง พลังงานศักย์เนื่องจากสนามไฟฟ้า

q F = qE d ความต่างศักย์ (V) คือ งานต่อหน่วยประจุ [J/C] หรือ [Volt] E จากกรณีตัวอย่างนี้ V = W/q = Ed [Volt] q F = qE Ep = 0 Ep = W = Fd =(qE)d พลังงานศักย์เนื่องจากสนามไฟฟ้า

ความต่างศักย์ระหว่าง A กับ B, VAB คือ งานในการเลื่อนประจุหน่วย d B + - A B A E สนามไม่คงที่ B VAB = - E . dl สนามคงที่ VAB = Ed A ความต่างศักย์เป็นค่าเปรียบเทียบระหว่างจุดสองจุด อาจใช้จุดหนึ่งเป็นจุดอ้างอิงแล้วเทียบอีกจุดหนึ่งกับจุดนั้น

VAB ไม่ขึ้นกับเส้นทางเดิน ขึ้นอยู่กับตำแหน่งตั้งต้นและ dV = -E . dl = Edl cosq A B A B VAB = dV = - E . dl VB B + VAB ไม่ขึ้นกับเส้นทางเดิน ขึ้นอยู่กับตำแหน่งตั้งต้นและ ตำแหน่งสุดท้ายเท่านั้น dl E q VAB = - VBA - A VA งานเนื่องจากสนามไฟฟ้าสถิตตลอดวงปิดมีค่าเป็น 0 หรือ สนามนี้เป็นสนามอนุรักษ์

ความสัมพันธ์ของสนามไฟฟ้าและเกรเดียนต์ของศักย์ จาก dV = -E . dl = -Exdx - Eydy - Ezdz … (1) เนื่องจากศักย์ไฟฟ้าเป็นฟังก์ชันของตำแหน่ง V = V(x,y,z) ดังนั้น … (2) เทียบ (1) กับ (2) เราจะได้ สนามไฟฟ้ามีอีกหน่วยคือ [Volt/m] สนามไฟฟ้ามีค่าเท่ากับเกรเดียนต์ของศักย์ เครื่องหมายลบ บอกทิศของ สนามว่าชี้จากศักย์สูงไปศักย์ต่ำ

เส้นสมศักย์ และ ผิวสมศักย์ (equipotential line & surface) เส้นสมศักย์ คือ เส้นที่ลากผ่านตำแหน่งที่มีศักย์เท่ากัน ผิวสมศักย์ คือ ผิวที่ผ่านตำแหน่งที่มีศักย์เท่ากัน บอกว่า ทิศของสนามไฟฟ้าตั้งฉากกับผิวสมศักย์และ ชี้จากศักย์สูงไปศักย์ต่ำ E V1 V2 V3 V1 V2 V3 E

ความสัมพันธ์ของสนามไฟฟ้าและเกรเดียนต์ของศักย์ (ต่อ) บอกว่า ทิศของสนามไฟฟ้าตั้งฉากกับผิวสมศักย์และ ชี้จากศักย์สูงไปศักย์ต่ำ 5 Volt d = 0.1 m 1V 2V 3V 4V E Ex = |E| Ey = 0 Ez = 0 Ex= -dV/dx = 5 /0.1 [V/m] 5V 0V

ศักย์ไฟฟ้าเนื่องจากจุดประจุ E VB-VA A +Q B ที่จุดอ้างอิงไกล (rA = inf.), VA=0 V(r)= kQ/r ปริมาณสเกลาร์

V E 1/r 1/r2 r r สำหรับประจุจุด V(r)= kQ/r สำหรับประจุจุด n ตัว,

ตัวอย่าง จงหา V ที่จุดกลางของสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่มีประจุ -Q วางอยู่ที่มุมหนึ่งและ +Q วางอยู่ที่ อีก 3 มุม +Q +Q a P a +Q -Q

ศักย์ขั้วคู่ไฟฟ้า (Potential from Electric dipole) + - P r+ +q r 2acosq q 2a r- ~q -q ให้นิยาม p = 2aq = electric dipole moment โมเมนต์คู่ไฟฟ้า

ศักย์ขั้วคู่ไฟฟ้า (Potential from Electric dipole)

ทอร์กที่ สนามไฟฟ้ากระทำกับขั้วคู่ไฟฟ้า t = 2qEasinq = pEsinq F=qE E +Q q 2a t = p x E -Q

การหาสนามไฟฟ้าจากศักย์ไฟฟ้า Cartesian coordinates ใช้ความสัมพันธ์ Spherical coordinates

ตัวอย่าง สนามไฟฟ้าจากขั้วคู่ไฟฟ้า + -

ตัวอย่าง แท่งประจุ ยาว L มีประจุกระจายสม่ำเสมอด้วยความหนาแน่น ประจุ l [C/m] จงหาค่าศักย์ไฟฟ้าที่จุด P ซึ่งเป็นจุดบนแกนเดียวกันกับ แท่งประจุและห่างจากประจุ d [m] x dx dq = ldx l P d L

ตัวอย่าง ประจุ Q กระจายอย่างสม่ำเสมอบนวงแหวนรัศมี R จงหาศักย์ V ณ จุด P บนแกนวงแหวนห่างจากจุดศูนย์กลาง h [m] y dq = ldl R P z h x

ตัวอย่าง ประจุกระจายอย่างสม่ำเสมอบนจานแบนรัศมี a ด้วยความ หนาแน่นประจุ(ต่อหน่วย พ.ท.) s จงหาศักย์ V ณ จุด P ห่างจากจาน บนแนวแกนเป็นระยะทาง h [m] a P z h

y dq = 2prsdr r h z P a x