ความชันและอัตราการเปลี่ยนแปลง

Slides:



Advertisements
งานนำเสนอที่คล้ายกัน
Antiderivatives and Indefinite Integration
Advertisements

การเคลื่อนที่.
ชนิดของข้อมูลในโปรแกรม Interactive C
2.1 การเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง
ลิมิตและความต่อเนื่อง
(Some Extension of Limit Concept)
ความต่อเนื่อง (Continuity)
บทที่ 2 ฟังก์ชันค่าเวกเตอร์
การเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิกส์ (Simple Harmonic Motion)
4.5 The Potential Field of A System of Charges : Conservative Property
ตัวอย่าง วัตถุก้อนหนึ่ง เคลื่อนที่แนวตรงจาก A ไป B และ C ตามลำดับ ดังรูป 4 m A B 3 m 1 อัตราเร็วเฉลี่ยช่วง A ไป B เป็นเท่าใด.
ฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียล
Review of Ordinary Differential Equations
จำนวนนับ และการบวก การลบ การคูณ การหารจำนวนนับ
ลำดับจำกัดและลำดับอนันต์
ความสัมพันธ์ ความสัมพันธ์ เป็นเซตของคู่อันดับ
1. จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันต่อไปนี้
ความสัมพันธ์ ความสัมพันธ์ เป็นเซตของคู่อันดับ
การประยุกต์ใช้อนุพันธ์
อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่น่าสนใจ
เส้นตรงและระนาบในสามมิติ (Lines and Planes in Space)
อนุกรมกำลัง (power series)
ค่าสุดขีดและจุดอานม้า Extreme Values and Saddle Points
อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่น่าสนใจ
การหาปริพันธ์โดยวิธีแทนที่
MATLAB Week 7.
การแปลงลาปลาซ (Laplace transform) เป็นวิธีการหนึ่งที่สามารถใช้หาผลเฉลยของปัญหาค่าตั้งต้นของสมการเชิงอนุพันธ์ “เราจะใช้การแปลงลาปลาซ แปลงจากปัญหาค่าตั้งต้นของสมการเชิงอนุพันธ์
CALCULUS III ส่วนที่ 2 : สมการเชิงอนุพันธ์ อาจารย์ ดร.เจษฎา ตัณฑนุช.
การเคลื่อนที่ใน 1 มิติ (Motion in one dimeusion)
Chapter 4 อินทิกรัล Integrals
สมการเชิงอนุพันธ์อย่างง่าย
อนุพันธ์อันดับหนึ่ง ( First Derivative )
แคลคูลัส (Calculus) : ศึกษาเกี่ยวกับอัตราการเปลี่ยนแปลงของตัวแปร หนึ่งเทียบกับตัวแปรอื่นๆ 1. ฟังก์ชัน เรากล่าวได้ว่า y เป็นฟังก์ชันของ x เมื่อมีความสัมพันธ์ระหว่าง.
ฟังก์ชัน y เป็นฟังก์ชันของ x ก็ต่อเมื่อ มีความสัมพันธ์ระหว่าง x และ y โดยเราสามารถหาค่า y ได้เมื่อกำหนดค่าของ x ให้ เช่น y = x2+1 เรียก y.
ปฏิยานุพันธ์ (Integral)
หน่วยที่ 3 อินทิกรัลและการประยุกต์
หน่วยที่ 8 อนุพันธ์ย่อย (partial derivative).
Treatment of Experimental result
มิสกมลฉัตร อู่ศิริกุลพานิชย์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
การวิเคราะห์สหสัมพันธ์และการถดถอย
การหาปริพันธ์ (Integration)
Quadratic Functions and Models
เครื่องเคาะสัญญาณ.
สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย สมการเชิงอนุพันธ์ที่มีตัวแปรอิสระเพียงตัวเดียว เรียกว่า สมการเชิงอนุพันธ์ธรรมดา (ordinary differential equation) สมการเชิงอนุพันธ์ที่มีตัวแปรอิสระมากกว่า.
(Internal energy of system)
การแปรผันตรง (Direct variation)
การดำเนินการบนเมทริกซ์
ค33212 คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ 6
คุณสมบัติการหารลงตัว
จำนวนเต็มกับการหารลงตัว
ค31212 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 2
สัปดาห์ที่ 7 การแปลงลาปลาซ The Laplace Transform.
สัปดาห์ที่ 13 ผลตอบสนองต่อความถี่ Frequency Response (Part I)
บทเรียนสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้โปรแกรม Microsoft Multipoint
บทที่ 1 ลิมิตของฟังก์ชัน
วงรี ( Ellipse).
อนุพันธ์ของฟังก์ชัน Derivative of function
อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่น่าสนใจ
เรื่องการประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
หน่วยที่ 7 การกวัดแกว่ง
สาระการเรียนรู้ที่ ๙ ประโยคเปิด
คะแนนมาตรฐาน และ โค้งปกติ
ความชันและสมการเส้นตรง
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
***นำเสนอผลงานวิจัย***
คำสั่ง จงเลือกคำตอบที่ถูกต้อง โดยการคลิ้กเม้าหน้าตัวเลือกที่ถูกต้อง
เส้นโค้งกับอนุพันธ์ สัมพันธ์กันอย่างไร?
ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน
บทที่ 7 การสร้างและการใช้งาน ฟังก์ชัน อาจารย์ชนิดา คำเพ็ง สาขาวิชาเทคโนโลยีสารสนเทศ คณะวิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี
ค31212 คณิตศาสตร์สำหรับ คอมพิวเตอร์ 2
ใบสำเนางานนำเสนอ:

ความชันและอัตราการเปลี่ยนแปลง

ตำแหน่งของระฆัง ณ เวลาต่างๆ

ตำแหน่งของระฆัง ณ เวลาต่างๆ ความเร็ว = ระยะทาง เวลา ความเร็วเฉลี่ยของระฆัง จากเวลา 0-2 วินาที

ft/s ตำแหน่งของระฆัง ณ เวลาต่างๆ ความเร็ว = ระยะทาง เวลา ความเร็วเฉลี่ยของระฆัง จากเวลา 2-4 วินาที ft/s

ความเร็ว ณ เวลา 2 วินาที คือ เท่าใด?

พบว่าเมื่อคิดความชันในช่วงเวลา ที่แคบขึ้นเรื่อยๆ เราจะได้ค่าของ ความเร็วของระฆัง ใกล้เคียงกับ ความเร็วของระฆัง ณ เวลาที่ต้อง การมากขึ้นด้วย

อนุพันธ์ของฟังก์ชัน ณ จุด x=x0 เราเรียกค่า ว่าอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) เทียบกับตัวแปร x ที่ x=x0

ความชันของฟังก์ชัน ณ จุดต่างๆ

จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน เมื่อ

อนุพันธ์ของฟังก์ชัน ณ จุด x ใดๆ เราเรียกค่า ว่าอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) เทียบกับตัวแปร x เมื่อ x มีค่าใดๆ

จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน

อนุพันธ์ของฟังก์ชัน ณ จุด x ใดๆ ในบางครั้ง อาจใช้สัญลักษณ์ต่อไปนี้แทนความหมายของอนุพันธ์ ถ้า แล้วจะใช้สัญกรณ์ต่อไปนี้ แทนอนุพันธ์

สัญกรณ์ ได้ถูกนำเสนอขึ้นครั้งแรกโดย Gottfried Wilhelm Leibniz นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ผู้ได้ชื่อว่าเป็นหนึ่งในผู้วางรากฐาน ของวิชา CALCULUS แก่ชาวโลก G.W. Leibniz (1646-1716)

อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่น่าสนใจ เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆ พิสูจน์

เมื่อ n เป็นค่าคงตัวใดๆ พิสูจน์

เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆ

จงหา ถ้า

จงหา ถ้า

จงหา ถ้า

จงหา ถ้า

อนุพันธ์ของผลหาร

จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน

จงหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน

จงหาค่า เมื่อ

อนุพันธ์อันดับอื่นๆ ของฟังก์ชัน ถ้า อนุพันธ์อันดับที่ 1 อนุพันธ์อันดับที่ 2

อนุพันธ์อันดับที่ 3 อนุพันธ์อันดับที่ 4

คือ อนุพันธ์อันดับที่ n ของฟังก์ชัน f(x) อนุพันธ์อันดับที่ 5 คือ อนุพันธ์อันดับที่ n ของฟังก์ชัน f(x)

ตัวอย่าง ถ้า

ถ้า

จงหาอนุพันธ์อันดับที่ 1 และ 2 ของฟังก์ชัน

จงหา