การหาปริพันธ์โดยวิธีแทนที่

งานนำเสนอเรื่อง: "การหาปริพันธ์โดยวิธีแทนที่"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 การหาปริพันธ์โดยวิธีแทนที่
Integration by Substitution การหาปริพันธ์ทีละส่วน Integration by Parts การหาปริพันธ์โดยวิธีแยกเศษส่วนย่อย Integration by Partial Fractions การหาปริพันธ์โดยวิธีแทนที่ด้วยฟังก์ชันตรีโกณ Integration by Trigonometric Substitution

2 การหาปริพันธ์โดยวิธีแทนที่ Integration by Substitution
การหาปริพันธ์โดยวิธีแทนที่เป็นเสมือนบทกลับของการหาอนุพันธ์โดยใช้กฎลูกโซ่

3 ดังนั้น differential ของ u คือ
พิจารณา ถ้าให้ พบว่า ดังนั้น differential ของ u คือ แสดงว่า แทนค่า u กลับ เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใดๆ

4 การหาปริพันธ์ทีละส่วน Integration by Parts
การหาปริพันธ์ทีละส่วนเป็นเสมือนบทกลับของการหาอนุพันธ์ของผลคูณ

5

6 การหาปริพันธ์โดยวิธีแยกเศษส่วนย่อย Integration by Partial Fractions
การหาปริพันธ์โดยวิธีแยกเศษส่วนย่อย โดยส่วนใหญ่จะใช้สำหรับการหาปริพันธ์ของฟังก์ชันตรรกยะ

7 การแยกเศษส่วนย่อย ฟังก์ชัน สามารถแยกได้เป็น หมายเหตุ n ต้องน้อยกว่า m

8 การแยกเศษส่วนย่อย ฟังก์ชัน สามารถแยกได้เป็น หมายเหตุ n ต้องน้อยกว่า m

9 การแยกเศษส่วนย่อย ฟังก์ชัน สามารถแยกได้เป็น

10 การแยกเศษส่วนย่อย ฟังก์ชัน (ไม่สามารถแยกตัวประกอบ aix2+bix+ci=0, i=1,…,m ได้) สามารถแยกได้เป็น

11 การแยกเศษส่วนย่อย ฟังก์ชัน (ไม่สามารถแยกตัวประกอบ a2x2+b2x+c2=0 ได้) สามารถแยกได้เป็น

12 การหาปริพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณ

13 สูตรพื้นฐานสำหรับการหาค่าปริพันธ์
Basic Integral Formulae ส่วนที่ยากที่สุดในการหาปริพันธ์คือ “การเลือกใช้วิธี คิดที่เหมาะสมสำหรับการหาปริพันธ์ในแต่ละครั้ง”

14