Mahanakorn University of Technology การออกแบบตัวกรองดิจิตอล Digital Filters Design Chapter 1 Introduction to DFD Asst. Prof. Dr. Peerapol Yuvapoositanon, PhD,DIC Department of Electronic Engineering and Graduate School of Electrical Engineering Mahanakorn University of Technology

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon Course Web page http://embedsigproc.wordpress.com/eeet0770/ Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon What is Signals ? สัญญาณ (Signals) : คือ การแปรรูปของพลังงานที่ทั้งมองเห็นและมองไม่เห็น ได้ยินและไม่ได้ยิน สัมผัสได้และสัมผัสไม่ได้ ให้เป็นปริมาณทางไฟฟ้า สัญญาณเรดาร์ เสียงพูด เสียงเพลง เสียงปลาวาฬ อินฟราเรด คลื่นสัญญาณโทรศัพท์ คลื่นสึนามิ สัญญาณมือของจราจร กลิ่นไวน์ แรงกระแทก และ อื่นๆ อีกมากมาย... Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Signal Processing DSP เป็น กระบวนการ (Process) ทางดิจิตอลที่ช่วยหาความหมาย ของสัญญาณ (signals) ที่ไม่สามารถเข้าใจได้ด้วย ตา หู จมูก ลิ้น สัมผัส โดยเน้นไปที่สัญญาณเชิงกำหนด (deterministic signals) Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Continuous-Time V.S. Discrete-Time Signals สัญญาณ Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon Sampled Signal เราสร้างสัญญาณ sampled output ได้จากการใช้ “สวิทซ์” Input Sampled Output Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon Other Discrete-time Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

DSP System Block Diagram A/D DSP Processor D/A Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon Sampling การสุ่มสัญญาณ x(t) ทำให้ได้สัญญาณ x(n) ผลลัพธ์คือ x(n) เขียนเป็น t สุ่มด้วยความถี่= ... Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Combination of Sampling สัญญาณ x(n) = สัญญาณสุ่ม “s(n)” คูณ สัญญาณ “x(t)” S(n) ประกอบจาก อิลีเมนท์ย่อย คือ อิมพัลส์ t n n T Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Elements of the Sampling Signal S(n) นั้นประกอบจากส่วนย่อยๆ n + s(n) n = + n T n + n T 2T 3T Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

An Impulse is Delta Function เขียนเป็น 1 อิมพัลส์ n Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

อิมพัลส์นำมารวมกันได้เป็น s(n) ได้จากการเลื่อนค่า อิมพัลส์ที่ไม่มีการเลื่อนค่า 1 n 1 อิมพัลส์ที่ถูกเลื่อนไปช่วงเวลา 1 ลำดับ n 1 Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Summing of Shifted Delta + + n + + = n + + n T 2T 3T n Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Sampling Signals= Summing of Impulses สัญญาณที่เป็นสัญญาณสุ่มนั้นประกอบด้วย เดลต้าฟังก์ชันที่มีค่าการเลื่อนแตกต่างกัน หรือ เขียนใหม่ในรูปกะทัดรัดได้เป็น Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Discrete-time Signal x(n) x(n) สร้างจาก ผลคูณของ x(t) และ s(n) … = n X t n Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

System with Delta function สุ่มด้วยความถี่= ระบบ Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon Sampled Signal n + + n + + = n + + n 1 2 3 Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

System with Delayed Delta function สุ่มด้วยความถี่= ระบบ Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon Delayed Signal n=0 + n=1 + + n=2 = + n=3 + + 1 2 3 Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon Convolution สัญญาณถูกดัดแปลง หากระบบไม่ใช่เดลต้าฟังก์ชัน เราเรียกการกระทำของระบบว่า Convolution หรือ การประสาน ระบบ Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon Convolved Signal n=0 + + n=1 + + = n=2 + + n=3 1 2 3 1 2 3 Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon Convolution Effect รวมค่าจากสองกราฟ ผลจาก h(0) + ผลจาก h(1) รวมสัญญาณ สัญญาณไม่เหมือนเดิม Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon Nyquist Frequency ความถี่แซมปลิ้งที่เหมาะสมจึงต้องมากกว่า 2 เท่าของแบนด์วิทของสัญญาณ: เมื่อ Fs เป็นความถี่ sampling และ B แบนด์วิทของสัญญาณ 2B เรียก อัตราไนควิสต์ (Nyquist Rate) และ เรียก Fs/2 ว่าเป็น ความถี่ไนควิสต์ (Nyquist Frequency) Fs > 2B Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon Aliasing หากการสุ่มไม่เป็นไปตามทฤษฎีการสุ่มจะเกิด แอลิแอส มัวร์ แพทเทิร์น (moire pattern) เป็นผลของแอลิแอส ในเรื่อง Image processing Another example is shown to the right in the brick patterns. The top image shows the effects when the sampling theorem's condition is not satisfied. When software rescales an image (the same process that creates the thumbnail shown in the lower image) it, in effect, runs the image through a low-pass filter first and then downsamples the image to result in a smaller image that does not exhibit the Moiré pattern. The top image is what happens when the image is downsampled without low-pass filtering: aliasing results. The top image was created by zooming out in GIMP and then taking a screenshot of it. The likely reason that this causes a banding problem is that the zooming feature simply downsamples without low-pass filtering (probably for performance reasons) since the zoomed image is for on-screen display instead of printing or saving. The application of the sampling theorem to images should not be made without care. For example, the sampling process in any standard image sensor (CCD or CMOS camera) is relatively far from the ideal sampling which would measure the image intensity at a single point. Instead these devices have a relatively large sensor area at each sample point in order to obtain sufficient amount of light. Also, it is not obvious that the analog image intensity function which is sampled by the sensor device is bandlimited. It should be noted, however, that the non-ideal sampling is itself a type of low-pass filter, although far from one that ideally removes high frequency components. Despite images having these problems in relation to the sampling theorem, the theorem can be used to describe the basics of down and up sampling of images. เกิดมัวร์แพทเทิร์น ไม่เกิดมัวร์แพทเทิร์น Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Signal Reconstruction การคืนรูปสัญญาณทำได้โดยการใช้กรอง (filter) เอาเพียงแต่ copy เดียว จึงเหลือเพียงหนึ่ง copy ของสัญญาณ filtering f f Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Fourier Transform Pair sinc(t) Rectangular(f) FT f t sinc(f) Rectangular(t) FT f t Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

DFT : Discrete Fourier Transform บางครั้งองค์ประกอบเชิงความถี่ของสัญญาณ ก็เป็นเรื่องสำคัญในการวิเคราะห์ Fourier Transform เป็นการแปลงสัญญาณโดเมนเวลา (t) ไปเป็นโดเมนความถี่ (f) FT t ความถี่ เวลา Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Time Domain Signal and its Frequency Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

DFTs of Various Functions แปลง DC จะได้ อิมพัลส์ แปลง อิมพัลส์ จะได้ DC แปลงความถี่ แปลง sine แปลงพัลส์ Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon DFT Fundamental ผลการแปลง FT ได้ความถี่แบบต่อเนื่อง DFT เป็น FT แบบดิจิตอล--ได้ความถี่แบบไม่ต่อเนื่อง x(t) FT t f x(n) DFT n k Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon DFT Frequency ตัวแปรเชิงความถี่ radians f Fs/2 Fs Hz fnorm 1/2 1 Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon Number of Points in DFT ผลการแปลง DFT ให้หน่วยของ ความถี่ในรูป ลำดับ k N เป็น จำนวนจุด (N-point) ของ DFT 4-point 1 2 3 k = ผลการแปลง DFT ของ x(n) = ผลการแปลง FT Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon 8-point DFT เมื่อใช้จำนวนจุดเพิ่มขึ้นเป็น 8 จุด จะได้แซมเปิ้ลมากขึ้น 8-point k 1 2 3 = ผลการแปลง DFT ของ x(n) = ผลการแปลง FT Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon 16-point DFT เมื่อใช้จำนวนจุดเพิ่มขึ้นเป็น 16 จุด จะได้แซมเปิ้ลมากขึ้น แต่ไม่เพิ่ม resolution 16-point 15 k 8 = ผลการแปลง DFT ของ x(n) = ผลการแปลง FT Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

FFT: Fast Fourier Transform FFT เป็นกรรมวิธีที่ช่วยให้ DFT ทำงานเร็วขึ้น โดยอาศัยการซ้ำกันของค่าสัมประสิทธิ์ อย่าลืมว่า… ดังนั้นใน Matlab และ Simulink จะไม่มีคำสั่งหรือ บล็อกสำหรับทำ DFT จะมีแต่ของ FFT FFT = DFT Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon Fourier Series จากทฤษฎีของฟูริเยร์ (Fourier) ที่มีใจความสำคัญว่า สัญญาณที่เป็นคาบเวลา (periodic) ใดๆ นั้น เกิดขึ้นจากองค์ประกอบของฟังก์ชันพื้นฐานทางตรีโกณมิติ คือ Sine และ Cosine ที่ต่างค่าความถี่และขนาด ทฤษฎีนี้เป็นที่รู้จักกันว่าเป็น อนุกรมฟูริเยร์ (Fourier Series) Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Fourier Series of Square Wave กรณีสัญญาณเป็น สี่เหลี่ยม เราได้ว่า จากอนุกรมฟูริเยร์ ฮาร์โมนิก สัมประสิทธิ์ Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Fourier Series of Sawtooth สัญญาณอื่นๆ ก็สร้างได้เช่นเดียวกัน ตย. เช่น ผลรวมเป็นสัญญาณฟันเลื่อย(Sawtooth) Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon Digital Filters ตัวกรองดิจิตอล (Digital Filters) คือ อุปกรณ์ที่ทำหน้าที่ “ดัดแปลง” สัญญาณ ทั้งเชิงความถี่ และ เชิงเวลา ตัวกรองดิจิตอลมีทั้ง Finite Impulse Response (FIR) และ Infinite Impulse Response (IIR) ตัวกรองดิจิตอล ประกอบด้วย อุปกรณ์การบวก ตัวคูณ ตัวหน่วงเวลา และ สัมประสิทธิ์ FIR ไม่มีส่วนของ feedback IIR มีส่วน feedback Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Finite Impulse Response (FIR) FIR ไม่มีส่วนของ feedback Delay NB. Simulink Design Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Infinite Impulse Response (IIR) IIR มีส่วนของ feedback Feedback Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon Transfer Function I ฟังก์ชันถ่ายโอน (transfer function) คือ อัตราส่วนระหว่างค่า การแปลง z ของเอาท์พุท เทียบกับอินพุท การแปลง z =การแปลงสมการให้อยู่ในรูป z -Transform สังเกตว่า การหน่วงเวลา k ถูกเปลี่ยนเป็น z-k Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Transfer Function VS Frequency Response ฟังก์ชันถ่ายโอน โดยทั่วไปฟังก์ชันถ่ายโอนจะอยู่ในรูป เศษส่วน = ซีโร่ (zero) (o) = โพล (pole) (x) Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon Z-Transform การแปลงแซด เป็นค่าความถี่เชิงมุม เป็นเวคเตอร์ขนาดหนึ่งหน่วย Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Frequency Response from Poles and Zeros ขนาดผลตอบสนองความถี่เป็น ขนาดจากซีโร่ ไปยังวงกลมหนึ่งหน่วย หารด้วย ขนาดจากโพลไปยังวงกลมหนึ่งหน่วย ณ ความถี่หนึ่ง B A ขนาดที่ Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Example for Frequency Response สมมติว่า โพล = .8 ซีโร่ =0 ความถี่ต่ำ ความถี่กลางๆ ความถี่สูง B A B A A B B > A B = A B < A = มาก = กลางๆ = น้อย Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Example for Frequency Response B ความถี่ต่ำ ความถี่กลางๆ ความถี่สูง ความถี่ Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon Basic Filter Topology Lowpass filter (LPF ) Highpass filter (HPF) Bandpass filter (BPF) Bandstop filter (BSF) Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon FIR Filter Design Ideal lowpass = Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

FIR Filter Design Parameters Ideal แถบผ่าน แถบ เปลี่ยน แถบหยุด Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

FIR Design with Window Method แต่ปัญหาคือ Sinc Function นั้นสร้างไม่ได้จริงเพราะมีสัญญาณ –inf ถึง +inf และมีค่าเวลาเป็นค่าลบ n<0 ด้วย Sinc function Inverse FT … … f Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon Realizable Filter ทำตัวกรองจริงได้โดยการ คูณ sinc และ ฟังก์ชัน “หน้าต่าง” w(n) Sinc function 1 x f n N-1 h(n) สัญญาณที่ใช้งานได้ มีจำนวนแซมเปิ้ลที่จำกัด n N-1 Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon Different Windows หน้าต่างแบบต่างๆ ให้ประสิทธิภาพแตกต่างกัน 1 1 1 n n n N-1 N-1 N-1 Rectangular Hamming Kaiser Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon Windows Performance n N-1 1 n N-1 1 Big sidelobes Narrow transition Small sidelobes Broad transition n N-1 1 Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Analogue Filter Prototypes ตัวกรองแบบแอนะลอกนั้นมีทฤษฎีการออกแบบมาอย่างดีแล้ว เราเรียกว่าต้นแบบแอนะลอก เราใช้ต้นแบบแอนะลอกในการออกแบบตัวกรองดิจิตอล ตัวอย่างเช่น Butterworth, Chebychev, Elliptic Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon IIR Filter Design 0 dB -3 dB อัตราการลดทอน ที่ Cutoff Frequency Attenuation Frequency Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Filter Design and Analysis (FDA) Tool เราใช้ FDA Tool ใน Signal Processing Toolbox ของ MATLAB เพื่อการออกแบบ digital filter ที่สะดวกรวดเร็ว >>fdatool Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon FIR Design by FDA Tool ตัวอย่าง การออกแบบ FIR แบบฟังก์ชันหน้าต่าง เปลี่ยนพารามิเตอร์เพื่อดูผลลัพธ์ ชนิดหน้าต่าง อันดับ (order) Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon FIR Design by FDA Tool Realize Filter Realize Filter Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Frequency Response of Filter Lowpass + + + + Lowpass + + Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Two ways to find Freq. Resp. ใช้สัญญาณที่ความถี่ปรับต่อเนื่อง --- Chirp Signal ใช้สัญญาณที่มีทุกๆ ความถี่ --- White Noise Lowpass Chirp Lowpass f f Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon White Noise Generator เราสร้างสัญญาณที่ประกอบด้วยทุกความถี่เท่าๆ กัน จาก Random Source time frequency Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon Lab 4: Filter Testing Chirp Signal input สำหรับตัวกรอง IIR Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon Lab 4: Filter Testing Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon Lab 4: Filter Testing Impulse response ของระบบ FIR Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon Lab 4: Filter Testing ทดลองใช้ Random Source และ Digital Filter Short-Time FFT White noise Generator รวมกราฟ FFT ทฤษฎี Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon Lab 4: Filter Testing ผลการทดลอง สังเกตความเข้ากันได้ของผลจากการทดลองและทฤษฎี Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Lab 5: FIR Design by Fdatool ทดลองออกแบบตัวกรอง FIR ด้วย fdatool Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Lab 5: FIR Design by Fdatool Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Lab 5: FIR Design by Fdatool Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Lab 5: FIR Design by Fdatool Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Lab 5: FIR Design by Fdatool Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Lab 5: FIR Design by Fdatool Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Lab 5: FIR Design by Fdatool Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Lab 5: FIR Design by Fdatool การ export ค่าจะได้อยู่ในรูปบล็อก simulink Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Lab 5: FIR Design by Fdatool Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Lab 5: FIR Design by Fdatool ต่อบล็อก sine wave และ scope เพิ่ม Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Lab 5: FIR Design by Fdatool แยกแสดงผล Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Lab 5: FIR Design by Fdatool Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Lab 5: FIR Design by Fdatool Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Lab 5: FIR Design by Fdatool 10,800 Hz -6 dB (0.5V) Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Lab 5: FIR Design by Fdatool 15,100 Hz -20 dB (0.1 V) Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Lab 5: FIR Design by Fdatool Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Lab 5: FIR Design by Fdatool Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Lab 5: FIR Design by Fdatool Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Lab 5: FIR Design by Fdatool 10.8 kHz -6 dB Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Lab 6: IIR Design by Fdatool IIR design โดยใช้ต้นแบบ Butterworth Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Lab 6: IIR Design by Fdatool เราสามารถเลือก order ได้เอง -3 dB @Fc Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Lab 6: IIR Design by Fdatool Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Lab 6: IIR Design by Fdatool Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Lab 6: IIR Design by Fdatool Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Lab 6: IIR Design by Fdatool Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Lab 6: IIR Design by Fdatool Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Lab 6: IIR Design by Fdatool เราสามารถเปลี่ยนโครงสร้างของตัวกรองเป็นแบบอื่นๆได้ Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Lab 6: IIR Design by Fdatool Lattice Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Lab 6: IIR Design by Fdatool Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Lab 6: IIR Design by Fdatool ใช้การแปลง sos2tf ใน MATLAB Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Lab 6: IIR Design by Fdatool Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Lab 6: IIR Design by Fdatool 12 kHz -3 dB Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Part III Fundamental of Random Signals

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon Random Signals สัญญาณโดยทั่วไปนั้นอยู่ในรูปสัญญาณที่ไม่แน่นอน เรียกสัญญาณที่มีความไม่แน่นอนนั้นว่าสัญญาณสุ่ม (Random Signal) สัญญาณรบกวน เสียงพูดว่า Matlab Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon Statistics Values เราไม่สามารถ ใช้ spectrum ในการหาความหมายของสัญญาณสุ่ม ได้ เราใช้ ค่าสถิติ (Statistics) ค่าเฉลี่ย (Mean) ค่า Correlation Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon Expectation Value ค่าเฉลี่ยของสัญญาณ (mean) แสดง ปริมาณกลางของสัญญาณ E{x(n)} = ค่าคาดหวัง (expected value) ของสัญญาณ Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon Correlation ค่า correlation นั้นได้เป็นการบอกว่าสัญญาณมีความเหมือนกันหรือไม่? ที่เวลาการหน่วงเท่าใด? คำนวณจากค่าเฉลี่ยเชิงสถิติของผลคูณของสองสัญญาณ ค่าเฉลี่ยเชิงสถิติดังกล่าวเรียกว่า ค่าคาดหวัง (expectation value) ตัวอย่างค่า correlation ของ A และ B มี สัญลักษณ์ A B = E{A*B} Cross-correlation A A = E{A*A} Auto-correlation E{ } =Expectation operator Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Auto and Cross correlation Autocorrelation Cross-correlation A C A A D B Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon Random Signal สมมติว่า สัญญาณสุ่ม (เช่น เสียงพูด) เป็นดังรูป Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon AutoCorrelation เราทำการหา autocorrelation ของ สัญญาณสุ่ม A A Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon Different Signals หากมีสัญญาณสุ่ม B ที่ ไม่เหมือน A Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Different Random Signals ความแตกต่าง A A A B A-A A-B Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon Cross Correlation คุณสมบัติสัญญาณสุ่มนั้นไม่สามารถดูได้ (หรือดูได้ยาก) จาก “ตาเปล่า” แต่สามารถใช้ cross correlation ตรวจสอบได้ A B Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon Cross Correlation สำหรับสัญญาณที่ไม่เหมือนกัน ไม่มี crosscorrelation A C Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon Communication Signal สัญญาณในการสื่อสารดิจิตอล เช่น โทรศัพท์มือถือนั้นจะเป็นสัญญาณที่เป็นข้อมูลข่าวสาร (information) ตามทฤษฎีข้อมูล (Information Theory) ของ C.E. Shannon นั้น ยิ่งสัญญาณมีความเป็นข้อมูลมาก ก็ยิ่งมีความเป็นสัญญาณสุ่มมากด้วย 1 1 1 1 1 1 1 ข้อมูลข่าวสาร = สัญญาณสุ่ม Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Cross Correlation Application Code Division Multiple Access (CDMA) ใช้การเข้ารหัส DATA 1 1 …. 1 1 1 1 X Modulation Code Chip “1” 1 1 1 1 1 1 1 1 …. Bit 1 Bit 2 Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon CDMA Receiver Chip Bit 2 Bit 1 “1” 1 1 1 1 1 1 1 1 …. 1 1 1 1 X Correlation Code Integration 1 1 Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon Simulink Model of CDMA Note: ในทางปฏิบัติ เราใช้ +1 และ -1 แทนข้อมูล 1 และ 0 ตามลำดับ Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon Decoding สัญญาณ mod สัญญาณ Demod Code ถูกต้อง สัญญาณ mod สัญญาณ Demod Code ไม่ถูกต้อง Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Adaptive Signal Processing ความต้องการคือ การหักล้างผลที่ไม่ต้องการ เช่น ผลของ channel ในเรื่อง Equalisation ผลของ room ในเรื่องของ Echo Cancellation ผลของ transfer function ของผิวหนังในการวัด ecg Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon Channel Equalisation Multipath Channel I) ไม่มี multipath 1 1 1 มี multipath II) 1 2 1 ? ? Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon Transfer Function เมื่อแปลงผลของ channel ด้วยการทำการแปลง z กรณีไม่มี multipath H(z) =1 Multipath ทำให้เกิดการผิดเพี้ยนทางโดเมนเวลา เราแก้ไขง่ายกว่าหากแก้ Multipath ทางโดเมนความถี่ H(z)=1 1 ไม่มี multipath z f t มี multipath 1 H(z)=? z 2 t f Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon Basic Equalisation I เราใช้ Equaliser ในการดัดแปลง channel ให้ มีค่า H(z) เป็น 1 ด้วยการทำ inverse Channel Equaliser H(z) 1/H(z) * Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon Basic Equalisation II กรณีที่ ไม่ทราบ channel H(z) เราต้องอาศัยการปรับค่าเองจาก error d + x y Channel e Adaptive Equaliser - + H(z) 1/H(z) * Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon Adaptive Algorithm ค่าผิดพลาด error= d-y ค่าใหม่ = ค่าเดิม + สเกล * ค่าผิดพลาด*อินพุท Algorithm w(n)=w(n-1) + mu*e(n)*x(n) For n=1:N end e(n)= d(n)-y(n) เรียกว่า Least-Mean Square (LMS) algorithm Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon LMS Algorithm Block บล็อก LMS Normalization Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Adaptive Equalisation ตัวอย่างการใช้บล็อก LMS สร้างระบบ Adaptive Equaliser Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon Noise Cancellation สัญญาณรบกวนเป็นสิ่งที่เราไม่ต้องการ วิธีการที่ง่ายที่สุดก็คือ แก้ด้วย หูฟังแบบพิเศษ Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Basic of Noise Cancellation การสร้างสัญญาณกลับเฟสทำให้เกิดบริเวณเงียบ Active Noise Canceller สร้างสัญญาณกลับเฟสด้วยอัลกอริธึม DSP n บริเวณเงียบ -n Loudspeaker n Pilot Mic สัญญาณรบกวน Feedback ANC Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Active Noise Cancellation Headphones การใช้งาน ANC ที่ได้ผลดี คือ ใน Headphones LX-18 Active Noise Cancelling Headphones Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Diagram of Active Noise Cancellation Headphones Quiet Zone Pilot Mic n 1 n 2 1. สัญญาณเข้า n ที่ Ext.Mic 2. n ถูกดัดแปลงเป็น n จาก H(z) ที่ Pilot Mic. 3. ANC พยายามสร้าง y เป็น n ที่กลับเฟส (คือ –n) H(z) Ext.Mic 3 y H(z) เป็นโมเดลทาง Acoustic Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon ANC แปลงโมเดล n Pilot Mic Loudspeaker Exterior Mic FIR n y + e Algorithm ANC Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon ANC Simulink Model Dspanc_win32.mdl Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Adaptive Time Delay Estimation + d x y Adaptive Equaliser - error Delay + + Noise Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon ADTE: Simulink Model lmsadte.mdl ค่าสัมประสิทธิ์ตัวกรอง แสดงตำแหน่งของการหน่วง 9 9 Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon ECG Measurement สัญญาณ ECG เป็นสัญญาณที่สำคัญ เพื่อตรวจสอบอาการผิดปกติต่างๆ ของ หัวใจ Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon ECG Signal ใช้ Matlab ในการสร้าง ecg Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon ECG Measuring Circuit บล็อกไดอะแกรมของวงจรสำหรับการวัด ECG Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Diagram of ECG Measurement with Noise 3 ECG ผิวหนัง ขนาดและเฟสของ 220 V ถูกเปลี่ยนแปลงด้วย H(z) 1 2 ECG Sensor H(z) 50 Hz 220 Vac 50Hz H(z) เป็นTransfer Function ของผิวหนัง 50 Hz 4 Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon 50Hz Notch Filtering เราจะทำการตัดสัญญาณ 50 Hz ด้วย Notch filter From ECG Sensor Filtered ECG Notch Filter 50 Hz 50 Hz f Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Lab 7: 50Hz Canceling in ECG ออกแบบ Notch filter ด้วย Fdatool บล็อกใน Simulink Fpass2 55 Hz Fpass1 40 Hz Fstop2 60 Hz 50Hz Fstop1 45 Hz 50 Hz f Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Lab 7: 50Hz Canceling in ECG ระบบ 50Hz Canceling ด้วย Notch filter Notch Filter Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Lab 7: 50Hz Canceling in ECG Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Lab 7: 50Hz Canceling in ECG กรณีสัญญาณเข้ามาเป็นมี distortion เช่น สัญญาณไม่เป็น sine แท้จริง เช่น มีการ clipping Transfer Functionของผิวหนัง Nonlinear Wave Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Lab 7: 50Hz Canceling in ECG ฮาร์โมนิกไม่ลด Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Lab 7: 50Hz Canceling in ECG ทดลองสร้าง adaptive filter ด้วยบล็อก nLMS Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Lab 7: 50Hz Canceling in ECG ฮาร์โมนิก ลดลง Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon Conclusion Matlab และ Simulink เหมาะสมในการศึกษาและทดสอบระบบ DSP ทั้งระดับพื้นฐานและการทำงาน DSP BLockset มีทั้งฟังก์ชันทั่วไปและฟังก์ชันระดับสูงทาง DSPให้เลือกใช้ การใช้ DSP ด้วย Matlab Simulink และ DSP BLockset นั้นสามารถใช้งานได้ง่าย โดยผู้ใช้งานสามารถเลือกบล็อกใช้งานได้อย่างสะดวก แต่การทำงาน DSP อย่างจริงจังต้องอาศัยความเข้าใจทางทฤษฎีด้วย Digital Filter Design @2009 P. Yuvapoositanon

Thank You