เลขควอนตัม (Quantum Numbers) 20 เลขควอนตัม (Quantum Numbers) แบบจำลองของโบร์ ใช้เลขควอนตัม n ในการ อธิบายวงโคจรของ e- แบบจำลองคลื่น ใช้เลขควอนตัมสามชนิดในการอธิบายการกระจายของ e- ในอะตอม คือ n, l, m

Principal Quantum Number (n) 21 เลขควอนตัม (Quantum Number) Principal Quantum Number (n) n = 1, 2, 3, ... . ถ้า n มีค่ามากขึ้น e- จะอยู่ห่างจากนิวเคลียสมากขึ้น พลังงานมากขึ้น เสถียรน้อยลง และออร์บิทัลมีขนาดใหญ่ขึ้น

Orbital Quantum Number หรือ Angular Momentum Quantum Number (l) 22 Orbital Quantum Number หรือ Angular Momentum Quantum Number (l) l บอกรูปร่างของออร์บิทัล l = 0, 1, 2 , … , n-1 (มี n ค่า) l 0 1 2 3 4 5 orbital s p d f g h

Magnetic Quantum Number (m) 23 Magnetic Quantum Number (m) อธิบายการจัดเรียงตัวของออร์บิทัล ค่า m ขึ้นกับ l m = 0, ฑ 1, ฑ 2, …, ฑ l (-l ถึง +l รวม 2l + 1 ค่า) จำนวนค่าของ m แสดงจำนวนออร์บิทัลสำหรับ l แต่ละค่า l = 0 , m = 0 (s มี 1 ออร์บิทัล ) l = 1 , m = -1, 0, 1 (p มี 3 ออร์บิทัล) l = 2 , m = -2, -1, 0, 1, 2 (d มี 5 ออร์บิทัล)

Electron Spin Quantum Number (s) 24 Electron Spin Quantum Number (s) e- s = -1/2 N S s = +1/2 e- จะหมุน (spin) รอบ แกนที่ผ่านจุดศูนย์กลาง ทำให้เกิดสนามแม่เหล็ก Counter - clockwise spin (high energy) Clockwise spin (low energy) s ไม่มีผลต่อพลังงาน ขนาด รูปร่าง หรือ การจัดเรียง ตัวของออร์บิทัล แต่แสดงการจัดเรียง e- ในออร์บิทัล

การแก้สมการ SchrÖdinger ใช้ spherical polar coordinates 25 การแก้สมการ SchrÖdinger ใช้ spherical polar coordinates Y(r,q,f) = R(r) Y(q,f) R(r) = radial wave fn. = R n,l(r) Y(q,f) = angular wave fn. = Y l,m (q,f)

Wave function ที่ระบุเลขควอนตัม เรียกว่า Atomic Orbital 26 Wave function ที่ระบุเลขควอนตัม เรียกว่า Atomic Orbital รูปร่างของออร์บิทัลได้จากการ plot Y2n, l, m ใน 3 มิติสำหรับ (r,q,f) ต่าง ๆ

ออร์บิทัลเชิงอะตอม (Atomic Orbitals) 27 ออร์บิทัลเชิงอะตอม (Atomic Orbitals) 1s orbital n = 1, l = 0 , m = 0 Y(r,q,f) = R(r) Y(q,f) radial wave function R 1,0(r) = e-kr

angular wave function Y 0,0 (q,f ) = 1 28 angular wave function Y 0,0 (q,f ) = 1 การกระจายเชิงมุม ไม่ขึ้นกับทิศทาง

2s Orbital n = 2 , l = 0 , m = 0 R 2,0(r) = (2- kr) e-kr/2 29 2s Orbital n = 2 , l = 0 , m = 0 R 2,0(r) = (2- kr) e-kr/2 Y0,0 ( q,f ) = 1

30 Nodes s-orbital

2p Orbital n = 2 , l = 1 , m = +1, 0, -1 R 2,1(r) = kr e-kr / 2 31 2p Orbital n = 2 , l = 1 , m = +1, 0, -1 R 2,1(r) = kr e-kr / 2 Y1,1 (q,f) = sin q cos f = x/r Px Y1,0 (q,f) = sin q cos f = y/r Py Y1,-1(q,f) = cos q = z/r Pz

32 p orbitals

33 3dx2- y2 3dz2 3dxy 3dxz 3dyz d orbitals

n l subshell m no. of orbitals atomic orbitals 34 ความสัมพันธ์ระหว่าง quantum numbers และ atomic orbitals n l subshell m no. of orbitals atomic orbitals 1 0 1s 0 1 1s 2 0 2s 0 1 2s 1 2p -1,0,1 3 2px, 2py, 2pz 3 0 3s 0 1 3s 1 3p -1,0,1 3 3px, 3py, 3pz 2 3d -2,-1,0,1,2 5 3dxy , 3dyz , 3dxz 3d x2- y2 , 3dz2

n l subshell m no. of orbitals atomic orbitals 35 ความสัมพันธ์ระหว่าง quantum numbers และ atomic orbitals n l subshell m no. of orbitals atomic orbitals 4 0 4s 0 1 4s 1 4p -1, 0, 1 3 4px, 4py, 4pz 2 4d -2,-1, 0, 1, 2 5 4dxy , 4dyz , 4dxz, 4dx2-y2 , 4dz2 3 4f -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 7

ที่ว่างในอะตอม ประกอบด้วยบริเวณย่อย แต่ละออร์บิทัลมีสมมาตรเชิงรัศมี 36 แบบจำลองอะตอม อะตอมประกอบด้วยกลุ่มหมอกอิเล็กตรอนฟุ้งกระจาย อยู่รอบนิวเคลียส จนถึงระยะทางอนันต์ (มีโนดอยู่ที่ จุดอนันต์) ที่ว่างในอะตอม ประกอบด้วยบริเวณย่อย เรียกว่า ออร์บิทัล แต่ละออร์บิทัลมีสมมาตรเชิงรัศมี และเชิงมุมที่แน่นอน สามารถทะลุทะลวงกันเอง หรือ ซ้อนเกย (overlap) กับออร์บิทัลอื่น โดยไม่เกี่ยวข้องกัน ในแต่ละออร์บิทัลบรรจุได้ไม่เกิน 2e- แต่ไม่สามารถ กำหนดวงโคจรที่แน่นอนของ e-

37

ELECTRON CONFIGURATION 38 โครงแบบอิเล็กตรอน ELECTRON CONFIGURATION ใช้แสดงการกระจายของ e- ใน atomic orbitals ต่างๆ Hydrogen ( Z = 1) Electron Configuration 1s1 จำนวน e- ในออร์บิทัล n l

Orbital Diagram H Helium ( Z = 2 ) Electron configuration 1s2 He 1s2 39 Orbital Diagram H 1s1 Helium ( Z = 2 ) Electron configuration 1s2 He 1s2

(Pauli Exclusion Principle) 40 หลักกีดกันเพาลี (Pauli Exclusion Principle) ไม่มี e- คู่ใดในอะตอม มีเลขควอนตัมทั้งสี่เท่ากัน ถ้า 2 e- ในอะตอม มีค่า n, l, m เหมือนกัน (อยู่ใน atomic orbital เดียวกัน) จะต้องมีค่า s ต่างกัน แต่ละออร์บิทัล จะบรรจุ e- ได้มากที่สุด 2 e- ซึ่งมี สปินตรงกันข้าม (s ต่างกัน)

Diamagnetism and Paramagnetism 41 Diamagnetism and Paramagnetism e- N S e- N S พาราแมกเนติก ไดอะแมกเนติก

1H 1s Paramagnetic 2He 1s Diamagnetic Paramagnetic 3Li 1s 2s 42 1H 1s Paramagnetic 2He 1s Diamagnetic Paramagnetic 3Li 1s 2s Paired electron Unpaired electron

4Be 5B ใน principal quantum number เดียวกัน 43 ใน principal quantum number เดียวกัน ระดับพลังงาน s < p < d < f < … 4Be 1s 2s 2p diamagnetic 5B 1s 2s 2p paramagnetic 2px, 2py, 2pz มีพลังงานเท่ากัน ออร์บิทัลที่มีพลังงานเท่ากัน เรียกว่า degenerate orbitals

หลักเกณฑ์ฮุนด์ (Hund ’s Rule) 44 หลักเกณฑ์ฮุนด์ (Hund ’s Rule) การจัดเรียง e- ในออร์บิทัลที่เสถียรที่สุด คือ การจัด เรียงแบบที่มีจำนวนสปินในทิศทางเดียวกันมากที่สุด 6C Electron Configuration 1s2 2s2 2p2 หรือ C 1s2 2s2 2p2 paramagnetic