เวกเตอร์และสเกลาร์ ขั้นสูง
เวกเตอร์ ที่เท่ากัน เวกเตอร์จะเท่ากัน เมื่อ เป็นเวกเตอร์ปริมาณเดียวกัน มีขนาดเท่ากัน ( หน่วยเดียวกัน ) และทิศเดียวกัน
เพราะไม่เป็นปริมาณชนิดเดียวกัน
นิเสธของเวกเตอร์ นิเสธของเวกเตอร์ใด คือเวกเตอร์ปริมาณเดียวกัน มีขนาดเท่ากัน หน่วยเดียวกัน แต่ทิศตรงข้าม
จงหานิเสธของเวกเตอร์ต่อไปนี้
เวกเตอร์ซึ่งเป็นนิเสธกันและกัน เวกเตอร์ 2 เวกเตอร์ จะเป็นนิเสธซึ่งกันและกัน ต่อเมื่อ เป็นปริมาณเดียวกัน ขนาดเท่ากัน หน่วยเดียวกัน แต่ทิศตรงข้าม เป็นนิเสธกันและกัน
องค์ประกอบเวกเตอร์ ถ้าเวกเตอร์ใด มีทิศไม่อยู่ในแนวแกนพิกัดฉาก เวกเตอร์นั้นจะสามารถแยกเป็นเวกเตอร์ย่อย ๆ ตามแนวแกนพิกัดฉากได้ กรณี 2 มิติ แยกเป็นองค์ประกอบตามแนวแกน x และแกน y กรณี 3 มิติ แยกเป็นองค์ประกอบตามแนวแกน x แกน y และแกน z
+y -x +x -y
+y -x +x -y
+y -x +x -y
การบวกลบเวกเตอร์ วิธีสัญลักษณ์คณิตศาสตร์ วิธีวาดรูป
การบวกเวกเตอร์โดยวิธีวาดรูป นำหางเวกเตอร์ใหม่มาต่อหัวเวกเตอร์เดิม ไปเรื่อย ๆ เวกเตอร์ผลบวก (เวกเตอร์ลัพท์) คือเวกเตอร์มีหางอยู่ที่หางของเวกเตอร์แรก มีหัวสิ้นสุดที่หัวเวกเตอร์สุดท้าย ระวัง เวกเตอร์จะบวกกันได้ต่อเมื่อ เป็นปริมาณเดียวกัน และมีหน่วยเดียวกัน
ตัวอย่าง จงหา 30
เฉลย ข้อ 1
เฉลย ข้อ 2 เฉลย ข้อ 3
เฉลยข้อ 4
เฉลย 6
เพราะไม่เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก เฉลย 30 เพราะไม่เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก
เฉลย 30
เฉลย
การลบเวกเตอร์โดยการวาดรูป คือ การนำเวกเตอร์ตัวตั้ง บวกกับนิเสธของเวกเตอร์ตัวลบ
ตัวอย่าง จงหา 30
เฉลย
เฉลย
เฉลย 30 30 30
เฉลย
การบวกลบเวกเตอร์โดยใช้สัญลักษณ์คณิตศาสตร์ นำเวกเตอร์ (ซึ่งเขียนในรูป ) มาบวกและลบตามพืชคณิต ตัวอย่าง จงหา
เฉลย เฉลย เฉลย
เฉลย
เอกลักษณ์ของเวกเตอร์ ถ้า และ เป็นเลขจำนวนเลขใด ๆ ซึ่งเป็นบวกหรือลบก็ได ถ้า แทนเวกเตอร์ใด ๆ จะเป็นเวกเตอร์ที่มีขนาด เท่าของเวกเตอร์ ส่วนทิศทางจะเป็นกรณีใดกรณีหนึ่งต่อไปนี้ 1.1 ถ้า เป็นบวก จะมีทิศเดียวกับ 1.2 ถ้า เป็นลบ จะมีทิศตรงข้ามกับ เมื่อนำไปใช้งาน จะหมายถึงเวกเตอร์ใด ๆ ก็ได้
พิสูจน์เอกลักษณ์ข้อ 1 สมมติ เป็นดังรูป และสมมติให้ ดังนั้น พิสูจน์เอกลักษณ์ข้อ 1 สมมติ เป็นดังรูป และสมมติให้ ดังนั้น ซึ่งหมายถึงเวกเตอร์ตัวหนึ่ง ที่มีขนาดเท่ากับ และทิศเดียวกับ
สมมติ ดังนั้น ซึ่งหมายถึงนิเสธของเวกเตอร์ นั่นเอง แสดงว่า เป็นจริง
ต่อการคูณเวกเตอร์