ระบบอนุภาค การศึกษาอนุภาคตั้งแต่ 2 อนุภาคขึ้นไป

คือสิ่งที่เราสนใจศึกษา ระบบ ( System ) คือสิ่งที่เราสนใจศึกษา ระบบโดดเดี่ยว คือระบบที่ไม่มีแรงภายนอกมากระทำ หรือมีแต่ผลรวมเป็นศูนย์

m2 m1

m2 m1 System ไม่เป็นะบบโดดเดี่ยว เป็นระบบโดดเดี่ยว

เป็นระบบโดดเดี่ยว เพราะไม่มีแรงภายนอกกระทำต่อระบบ เป็นระบบโดดเดี่ยว หรือ อิสระ หรือไม่ m2 m1 System เป็นระบบโดดเดี่ยว เพราะไม่มีแรงภายนอกกระทำต่อระบบ

m1 m3 m5 m6 เป็นะบบโดดเดี่ยว ไม่เป็นะบบโดดเดี่ยว

m4 m1 m2 m3 ไม่อิสระ ไม่อิสระ ระบบอิสระ ถ้า

การบอกตำแหน่งของกล่มอนุภาคไม่สะดวก จึงกำหนดตำแหน่งเสมือนรวมมวลของทุกอนุภาคไว้ เรียก “จุดศูนย์กลางมวล” C.M.

จุดศูนย์กลางมวล (center of mass;CM) จุดเสมือนรวมมวลวัตถุทั้งก้อน

จุดศูนย์ถ่วง ( center of gravity ; c.g.) จุดเสมือนรวมน้ำหนักของวัตถุ ทั้งก้อน จุด c.m. และจุด c.g. อาจอยู่จุดเดียวกันหรือคนละจุด ก็ได้ c.m. c.m. c.g. c.g.

วิธีหาจุด c.g.

การหาจุด CM. ถ้ามวลไม่ต่อเนื่อง Z c.m. m1 Y X

ความเร็วจุดศูนย์กลางมวล ความเร่งจุดศูนย์กลางมวล

ถ้ามวลต่อเนื่อง Z dm Y X

ตัวอย่าง จงหาจุด c.m. ต่อไปนี้ M1 = 500 g (0,0,1) M2 = 200 g m5 (1,1,1) m6 M3 = 100 g (0,-1,0) M4 = 800 g m4 m2 m1 m3 (0,2,0) M5 = 400 g (1,0,0) M6 = 200 g

ตอบ M1 = 500 g (0,0,1) m5 M2 = 200 g (1,1,1) M3 = 100 g m6 M4 = 800 g (0,-1,0) M5 = 400 g m4 m2 m1 M6 = 200 g (0,2,0) M=2.2 Kg m3 (1,0,0) ตอบ

ตัวอย่าง จงหาความเร็วและความเร่งของ c.m. ต่อไปนี้ M1= 500 g m3 M2= 300 g M3= 200 g m2 m1

m1= 500 g m2= 300 g m3 m3= 200 g M=1 kg m2 m1 ตอบ

ตอบ

มวลลดทอน

m2 m1 ถ้าผู้สังเกตอยู่บน m2 จะเห็น m1 เคลื่อนที่ตามสมการ เมื่อ

โมเมนตัมเชิงมุม ของระบบอนุภาค จะเท่ากับ ผลรวม(เวกเตอร์) ของโมเมนตัมเชิงมุมของแต่ละอนุภาค

m1 m2

อาจเปลี่ยนแปลงได้ อาจมีทิศใดก็เป็นได้ m3 m2 m1 m4 ถ้า ระบบอิสระ

อัตราการเปลี่ยนโมเมนตัมเชิงมุมรวมของระบบ เท่ากับทอร์ครวมจากแรงภายนอก m3 m2 m1 อัตราการเปลี่ยนโมเมนตัมเชิงมุมรวมของระบบ เท่ากับทอร์ครวมจากแรงภายนอก m4 ถ้า ระบบไม่อิสระ

สรุป อัตราการเปลี่ยนโมเมนตัมเชิงมุมรวมของระบบ มีขนาดและทิศ เท่ากับขนาดและทิศของทอร์ครวมจากแรงภายนอก

ตัวอย่าง ระบบอนุภาคประกอบด้วยอนุภาค 3 ตัว แต่ละก้อนเป็นดังนี้ จงพิสูจน์ว่า เป็นระบบอิสระ หรือไม่

แสดงว่า ระบบอิสระ โปรดสังเกตว่า โมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุบางก้อนไม่คงที่ แต่โมเมนตัมเชิงมุมรวมคงที่

ตัวอย่าง ระบบอนุภาคประกอบด้วยอนุภาค 3 ตัว แต่ละก้อนเป็นดังนี้ จงพิสูจน์ว่า เป็นระบบอิสระ หรือไม่

ระบบไม่อิสระ จาก แสดงว่า นั่นคือ อัตราการเปลี่ยนโมเมนตัมเชิงมุมรวมของระบบเท่ากับ 4 kg.m2/s นั่นคือ ระบบไม่อิสระ

โดยโมเมนตัมเชิงมุมแต่ละตัวอาจคงที่ หรือ ไม่คงที่ สรุป ถ้าไม่ระบบอิสระ ถ้าระบบอิสระ โดยโมเมนตัมเชิงมุมแต่ละตัวอาจคงที่ หรือ ไม่คงที่

จบบท

พลังงานจลน์การหมุน เมื่อ I คือโมเมนต์ความเฉื่อย