แบบฝึกหัด ประกอบการเรียนการสอน วิชา คณิตศาสตร์วิศวกรรมศาสตร์ รหัสวิชา 417167 CLICK MENU เพื่อเข้าสู่แบบฝึกหัด และผลเฉลยของแต่ละข้อ MENU

(1.1) x+2y+3z = 3 3x+2y-z = 1 x+y+2z = 4 (1.3) 2x+3y = 3 x-2y = 5 (1.2) 3x1-x2+2x3 = 3 2x1+2x2+x 3 = 2 x1-3x2+x3 = 4 (1.3) 2x+3y = 3 x-2y = 5 3x+2y = 7 (1.4) x+2y-3z+2w = 2 2x+5y-8z+6w = 5 3x+4y-5z+2w = 4 (1.5) x+y+z+w = 0 2x-y+2z+w = 0 3 x+y-3z-w = -3 4x+y+2z+2w = 0 (1.6) x1+3x2-2x3-3x4+2x5 = 4 - x1-3x2+4x3+4x4+4x5 = -1 - x1-3x2+4x3+4x4-x5 = -2 -2x1-6x2+10x3+9x4-4x5 = 1 (1.7) x+2y-z+3w = 3 2x+4y+4z+3w = 9 3x+6y-z +8w = 10 (1.8) x+2y+2z = 2 3x-2y-z = 5 2x-5y+3z = -4 x+4y+6z = 0 (1.9) 10y -4z+w = 1 x+4y-z+w = 2 3x+2y+z+2w = 5 -2x-8y+2z-2w=-4 x-6y+3z=1 (1.10) 2x1- x2 +3x3+4x4 = 9 x1-2x3+7x4 = 11 3x1-3x2+x3+5x4 = 8 2x1- x2+4x3+4x4 = 10

MENU (1.1) x+2y+3z = 3 3x+2y-z = 1 x+y+2z = 4 จากระบบสมการเชิงเส้นข้างบนสามารถเขียนอยู่ในรูปเมตริกฃ์แต่งเติมได้ดังนี้ MENU

จากเมตริกซ์แต่งเติม สามารถเขียนเป็นระบบสมการเชิงเส้นได้ดังนี้ X+2Y+3Z = 3 Y+Z = -1 Z = 2 ดังนั้น Y = -3 X = 3 เพราะฉะนั้น สมการนี้มีผลเฉลยเดียว คือ X = 3 Y = -3 Z = 2 MENU

MENU Rank A = 2 แต่ Rank [A:B] = 3 Rank A <> Rank [A:B] (1.2) 3x1-x2+2x3 = 3 2x1+2x2+x 3 = 2 x1-3x2+x3 = 4 จากระบบสมการเชิงเส้นข้างบนสามารถเขียนอยู่ในรูปเมตริกฃ์แต่งเติมได้ดังนี้ Rank A = 2 แต่ Rank [A:B] = 3 Rank A <> Rank [A:B] ระบบสมการนี้ไม่มีความคล้องจอง สมการนี้ไม่มีคำตอบ MENU

MENU Rank A = 2 แต่ Rank [A:B] = 3 Rank A <> Rank [A:B] (1.2) 3x1-x2+2x3 = 3 2x1+2x2+x 3 = 2 x1-3x2+x3 = 4 จากระบบสมการเชิงเส้นข้างบนสามารถเขียนอยู่ในรูปเมตริกฃ์แต่งเติมได้ดังนี้ Rank A = 2 แต่ Rank [A:B] = 3 Rank A <> Rank [A:B] ระบบสมการนี้ไม่มีความคล้องจอง สมการนี้ไม่มีคำตอบ MENU

(1.3) 2x+3y = 3 x-2y = 5 3x+2y = 7 จากระบบสมการเชิงเส้นข้างบนสามารถเขียนอยู่ในรูปเมตริกฃ์แต่งเติมได้ดังนี้ MENU

จากเมตริกซ์แต่งเติม สามารถเขียนเป็นระบบสมการเชิงเส้นได้ดังนี้ X-2Y = 5 Y = -1 ดังนั้น Y = -1 X = 3 เพราะฉะนั้น สมการนี้มีผลเฉลยเดียว คือ X = 3 Y = -1 MENU

(1.4) x+2y-3z+2w = 2 2x+5y-8z+6w = 5 3x+4y-5z+2w = 4 จากระบบสมการเชิงเส้นข้างบนสามารถเขียนอยู่ในรูปเมตริกฃ์แต่งเติมได้ดังนี้ MENU

จากเมตริกซ์แต่งเติม สามารถเขียนเป็นระบบสมการเชิงเส้นได้ดังนี้ X+2Y-3Z+2W = 2 Y-2Z+2W = 1 ดังนั้น Z = r W = t เมื่อ r,t เพราะฉะนั้น สมการนี้มีหลายผลเฉลย คือ X = -r+2t Y = 1+2r-2t Z = r W = t เมื่อ r,t MENU

(1.5) x+y+z+w = 0 2x-y+2z+w = 0 3 x+y-3z-w = -3 4x+y+2z+2w = 0 จากระบบสมการเชิงเส้นข้างบนสามารถเขียนอยู่ในรูปเมตริกฃ์แต่งเติมได้ดังนี้ MENU

MENU จากเมตริกซ์แต่งเติม สามารถเขียนเป็นระบบสมการเชิงเส้นได้ดังนี้ X+Y+Z+W = 0 Y+(1/3)W = 0 Z+(5/9)W = 1/2 W = 9 ดังนั้น X = 5/2 Y = -3 Z = 9/2 W = 9 เพราะฉะนั้น สมการนี้มีผลเฉลยเดียว MENU

(1.6) x1+3x2-2x3-3x4+2x5 = 4 - x1-3x2+4x3+4x4+4x5 = -1 - x1-3x2+4x3+4x4-x5 = -2 -2x1-6x2+10x3+9x4-4x5 = 1 จากระบบสมการเชิงเส้นข้างบนสามารถเขียนอยู่ในรูปเมตริกฃ์แต่งเติมได้ดังนี้ MENU

MENU เนื่องจากค่า X5 ซึ่งเป็นสมการเดียวกัน มี 2 คำตอบ เพราะฉะนั้น สมการนี้ไม่มีผลเฉลย MENU

(1.7) x+2y-z+3w = 3 2x+4y+4z+3w = 9 3x+6y-z +8w = 10 จากระบบสมการเชิงเส้นข้างบนสามารถเขียนอยู่ในรูปเมตริกฃ์แต่งเติมได้ดังนี้ MENU

จากเมตริกซ์แต่งเติม สามารถเขียนเป็นระบบสมการเชิงเส้นได้ดังนี้ X+2Y-Z+3W = 3 Z-(1/2)W = 1/2 ดังนั้น W = r Y = t เมื่อ r,t เพราะฉะนั้น สมการนี้มีหลายผลเฉลย คือ X = 7/2+(5/2)r-2t Y = t Z = 1/2+(1/2)r W =r เมื่อ r,t MENU

(1.8) x+2y+2z = 2 3x-2y-z = 5 2x-5y+3z = -4 x+4y+6z = 0 จากระบบสมการเชิงเส้นข้างบนสามารถเขียนอยู่ในรูปเมตริกฃ์แต่งเติมได้ดังนี้ MENU

MENU จากเมตริกซ์แต่งเติม สามารถเขียนเป็น ระบบสมการเชิงเส้นได้ดังนี้ X+2Y+2Z = 2 Y+2Z = -1 Z = -1 ดังนั้น Y = 1 X = 2 เพราะฉะนั้น สมการนี้ มีผลเฉลยเดียว คือ X = 2 Y = 1 Z = -1 MENU

(1.9) 10y -4z+w = 1 x+4y-z+w = 2 3x+2y+z+2w = 5 -2x-8y+2z-2w=-4 x-6y+3z=1 จากระบบสมการเชิงเส้นข้างบนสามารถเขียนอยู่ในรูปเมตริกฃ์แต่งเติมได้ดังนี้ MENU

MENU จากเมตริกซ์แต่งเติม สามารถ เขียนเป็นระบบสมการเชิงเส้นได้ดังนี้ X+4Y-Z+W = 2 Y+(-2/5)Z+(1/10)W = 1/10 ดังนั้น W = s Z = t เมื่อ s,t เพราะฉะนั้น สมการนี้มีหลายผลเฉลย คือ X = 8/5-(3/5)t-(3/5)s Y = 1/10+(2/5)t-1/10s Z = t W =s เมื่อ s,t MENU

(1.10) 2x1- x2 +3x3+4x4 = 9 x1-2x3+7x4 = 11 3x1-3x2+x3+5x4 = 8 2x1- x2+4x3+4x4 = 10 จากระบบสมการเชิงเส้นข้างบนสามารถเขียนอยู่ในรูปเมตริกฃ์แต่งเติมได้ดังนี้ MENU

MENU จากเมตริกซ์แต่งเติม สามารถเขียน เป็นระบบสมการเชิงเส้นได้ดังนี้ X1-2X3+7X4 = 11 X2-7X3+10X4 = 13 X3-X4 = -1 X4 = 2 ดังนั้น X1 = -1 X2= 0 X3 =1 เพราะฉะนั้น สมการนี้ มีผลเฉลยเดียว คือ X1= -1 X2=0 X3 =1 X4 =2 MENU