คลิกที่นี่เพื่อเข้าชม

งานนำเสนอเรื่อง: "คลิกที่นี่เพื่อเข้าชม"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 คลิกที่นี่เพื่อเข้าชม
ชุดการสอนที่ 5 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 เรื่อง : พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + bx + c เมื่อ a = 0 โดย นายวีระพล เขมะวิชานุรัตน์ ครูชำนาญการ โรงเรียนท่าม่วงราษฎร์บำรุง สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษากาญจนบุรี เขต 1 คลิกที่นี่เพื่อเข้าชม

2 พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + bx + c เมื่อ a = 0
ชุดสุดท้ายแล้วววว ๑ หน้าถัดไป

3 จุดประสงค์การเรียนรู้
เขียนกราฟพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 + bx + c เมื่อ a = 0 ได้ บอกจุดสูงสุดหรือจุดต่ำสุด และแกนสมมาตรของ กราฟของสมการ y = ax2 + bx + c เมื่อ a = 0 ได้ บอกค่าสูงสุด หรือค่าต่ำสุดของ y จากสมการ y = ax2 + bx + c เมื่อ a = 0 ได้ หน้าถัดไป

4 y = ax2 + bx + c y = a(x - h)2 + k การวาดกราฟ จัดรูปสมการ
โจทย์กำหนดสมการ y = a(x - h)2 + k หน้าถัดไป

5 จัดรูปสมการใหม่จะได้
๑ ตัวอย่าง y = x2 + 2x + 2 จัดรูปสมการใหม่จะได้ x2 + 2x + 2 x2 + 2x(1) + (1)2 + 1 = (x + 1)2 + 1 (x – (-1))2 + 1 จะได้ a = 1 , h = -1 และ k = 1 วาดกราฟ ดังนั้น สมการ y = x2 + 2x + 2 เป็นกราฟหงาย มีจุดต่ำสุดที่ (-1 , 1) มี x = h = -1 เป็นแกนสมมาตร และมีค่าต่ำสุดของ y = k = 1

6 เนื่องจาก y = x2 + 2x + 2 = (x + 1)2 + 1
(x + 1) = y (x , y) -3 (-3+1)2 +1 = 5 (-3 , 5) (-3 , 5) (1 , 5) -2 (-2+1)2 +1 = 2 (-2 , 2) -1 (-1+1)2 +1 = 1 (-1 , 1) (-2 , 2) (0 , 2) (0+1)2 +1 = 2 (0 , 2) (-1 , 1) 1 (1+1) = 5 (1 , 5) หน้าถัดไป

7 จัดรูปสมการใหม่จะได้
๑ ตัวอย่าง 2 y = x2 + x + 1 จัดรูปสมการใหม่จะได้ x2 + x + 1 (x2 - 2x - 2) = = (x2 - 2x ) = (x2 - 2x(1) + (1) ) = ((x - 1)2 - 3) = (x - 1)2 + หน้าถัดไป

8 ดังนั้น สมการ y = x2 + x + 1 เป็นกราฟคว่ำ
ตัวอย่าง 2 y = x2 + x + 1 จะได้ a = , h = 1 และ k = ดังนั้น สมการ y = x2 + x + 1 เป็นกราฟคว่ำ มีจุดสูงสุดที่ (1 , ) มี x = h = 1 เป็นแกนสมมาตร และค่าสูงสุดของ y = k = วาดกราฟ

9 เนื่องจาก y = x2 + x + 1 = (x - 1)2 +
(1 , ) x (x - 1) = y (x , y) (0 , 1) (2 , 1) -2 (-2-1) = -3 (-2 , -3) (0-1) = 1 (0 , 1) (-2 , -3) (4 , -3) 1 (1-1) = (1 , ) 2 (2-1) = 1 (2 , 1) 4 (4-1) = -3 (4 , -3) หน้าถัดไป

10 สมการ y = ax2 + bx + c สามารถเขียนใหม่ได้เป็น
หมายเหตุ สมการ y = ax2 + bx + c สามารถเขียนใหม่ได้เป็น y = a(x )2 + b 2a 4ac – b2 4a หน้าถัดไป

11 ดังนั้น y = ax2 + bx + c มีคุณสมบัติดังนี้
หมายเหตุ ย้อนกลับ ดังนั้น y = ax2 + bx + c มีคุณสมบัติดังนี้ b 2a 4ac – b2 4a ถ้า a > 0 เป็นกราฟหงาย มีจุดต่ำสุดที่ ( , ) 4ac – b2 4a มีค่าต่ำสุดของ y = แกนสมมาตรคือ x = - b 2a หน้าถัดไป

12 ดังนั้น y = ax2 + bx + c มีคุณสมบัติดังนี้
หมายเหตุ ย้อนกลับ ดังนั้น y = ax2 + bx + c มีคุณสมบัติดังนี้ b 2a 4ac – b2 4a ถ้า a < 0 เป็นกราฟคว่ำ มีจุดสูงสุดที่ ( , ) 4ac – b2 4a มีค่าสูงสุดของ y = แกนสมมาตรคือ x = - b 2a หน้าถัดไป

13 สมการนี้จึงเป็นพาราโบลาหงายมีจุดต่ำสุดที่ (-1 , 1)
ตัวอย่าง สมการ y = x2 + 2x + 2 b 2a จะได้ = - = -1 4ac – b2 4a และ = = 1 สมการนี้จึงเป็นพาราโบลาหงายมีจุดต่ำสุดที่ (-1 , 1) มี x = -1 เป็นแกนสมมาตร และค่าต่ำสุดของ y = 1 หน้าถัดไป

14 มาทำแบบฝึกหัดกันเถอะ
จงบอกจุดสูงสุด หรือต่ำสุดของสมการเหล่านี้ พร้อมแกนสมมาตร y = 3x2 + 3 y = -x2 -4x y = x2 + x + 3 เฉลย

15 สมการนี้จึงเป็นพาราโบลาหงายมีจุดต่ำสุดที่ (0 , 3)
y = 3x2 + 3 b 2a จะได้ = - = 4ac – b2 4a และ = = 3 สมการนี้จึงเป็นพาราโบลาหงายมีจุดต่ำสุดที่ (0 , 3) มี x = 0 เป็นแกนสมมาตร และค่าต่ำสุดของ y = 3 หน้าถัดไป

16 สมการนี้จึงเป็นพาราโบลาคว่ำมีจุดสูงสุดที่ (-2 , 4)
y = -x2 -4x b 2a จะได้ = = -2 4ac – b2 4a และ = = 4 สมการนี้จึงเป็นพาราโบลาคว่ำมีจุดสูงสุดที่ (-2 , 4) มี x = -2 เป็นแกนสมมาตร และค่าสูงสุดของ y = 4 หน้าถัดไป

17 ส่วนรูปกราฟไปวาดเอาเองนะจ๊ะ
y = x2 + x + 3 ส่วนรูปกราฟไปวาดเอาเองนะจ๊ะ ๑ b 2a จะได้ = - = 4ac – b2 4a และ = = สมการนี้จึงเป็นพาราโบลาหงายมีจุดต่ำสุดที่ ( , ) มี x = เป็นแกนสมมาตร และค่าต่ำสุดของ y = หน้าถัดไป

18 คลิกที่นี่เพื่อเข้าชม คลิกที่นี่เพื่อเข้าชม
สรุปจ้า กำหนดให้ a = 0 , h > 0 และ k > 0 เมื่อ a > 0 คลิกที่นี่เพื่อเข้าชม เมื่อ a < 0 คลิกที่นี่เพื่อเข้าชม หน้าถัดไป

19 สรุปจ้า เมื่อ a > 0 Y X

20 y = ax2 เป็นกราฟพาราโบลาหงาย
สรุปจ้า เมื่อ a > 0 Y X y = ax2 เป็นกราฟพาราโบลาหงาย หน้าถัดไป

21 สรุปจ้า เมื่อ a > 0 Y X หน้าถัดไป

22 สรุปจ้า เมื่อ a > 0 y = ax2 + k y = ax2 - k (0 , k) (0 , -k) Y X
หน้าถัดไป

23 สรุปจ้า เมื่อ a > 0 Y X

24 สรุปจ้า เมื่อ a > 0 Y X

25 สรุปจ้า เมื่อ a > 0 x = h x = -h y = a(x - h)2 + k
กลับไปหน้าสรุป

26 สรุปจ้า เมื่อ a < 0 Y X

27 y = ax2 เป็นกราฟพาราโบลาคว่ำ
สรุปจ้า เมื่อ a < 0 Y X y = ax2 เป็นกราฟพาราโบลาคว่ำ หน้าถัดไป

28 สรุปจ้า เมื่อ a < 0 Y X หน้าถัดไป

29 สรุปจ้า เมื่อ a < 0 y = ax2 + k y = ax2 - k (0 , k) (0 , -k) Y X
หน้าถัดไป

30 สรุปจ้า เมื่อ a < 0 Y X

31 สรุปจ้า เมื่อ a < 0 Y X

32 สรุปจ้า เมื่อ a < 0 x = h x = -h y = a(x - h)2 + k (-h , k) (h , k)
กลับไปหน้าสรุป

33 จริงๆแล้ว ในธรรมชาติก็มีรูปร่างพาราโบลาซ่อนอยู่เหมือนกันนะ
หน้าถัดไป จริงๆแล้ว ในธรรมชาติก็มีรูปร่างพาราโบลาซ่อนอยู่เหมือนกันนะ

34 อู้หู.... หน้าถัดไป

35 อืม....งามจริงๆ สวยจังครับ ๑ หน้าถัดไป

36 ยังไงก็เอาใจช่วยเพื่อนๆด้วยนะครับ
อตตาหิ อตตโนนาโถ . . ตนเป็นที่พึ่งแห่งตน ยังไงก็เอาใจช่วยเพื่อนๆด้วยนะครับ หน้าถัดไป

37 จบแล้วจ้า อย่าลืมกลับไปทบทวนบทเรียนนะจ๊ะ
school ๑ ๑ สวัสดี...

38 เว็บไซด์อ้างอิงรูปภาพ
blossoms-and-mount.jpg จบการนำเสนอ