EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-1 2 Discrete-time Signals and Systems สัญญาณและระบบแบบไม่ต่อเนื่องทางเวลา ผศ.ดร. พีระพล ยุวภูษิตานนท์ ภาควิชา วิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-2 เป้าหมาย • นศ เข้าใจสัญญาณและระบบแบบไม่ต่อเนื่อง ทางเวลาที่เป็นเชิงเส้น • นศ เข้าใจหลักการประสาน (convolution) • นศ รู้จักทฤษฎีการสุ่มเบื้องต้น

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-3 Continuous v.s. Discrete-time Signals Dsp_2_1.m ทฤษฎี DSP เหมือนกับทฤษฎี Signals and Systems แต่ DSP เน้นการประมวลสัญญาณในแบบไม่ ต่อเนื่องทางเวลา ที่เหมาะแก่การประมวลผลบนคอมพิวเตอร์หรือ โดยตัวประมวลผล

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-4 Discrete-Time Continuous Amplitude • ในคอร์สนี้ เราสนใจเฉพาะสัญญาณที่เป็น Discrete-Time, Continuous Amplitude เท่านั้น

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-5 สัญญาณแบบอื่นๆ

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-6 Discrete-Time Signal from A/D Converter • ในทางปฏิบัติเราได้สัญญาณ Discrete-time จาก A/D Converter A/D สัญญาณแอนะลอก สัญญาณดิจิตอล

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-7 DSP System Block Diagram DSP Processor D/A A/D

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-8 Sampling • การสุ่มสัญญาณ x(t) เพื่อทำให้ได้ สัญญาณ x(n) • ผลลัพท์คือ x(n): สุ่มด้วย ความถี่ =... t

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-9 Combination of Sampling • สัญญาณ x(n) = สัญญาณสุ่ม “s(n)” คูณ สัญญาณ “x(t)” •S(n) ประกอบจากส่วนย่อย คือ อิมพัลส์ n T t n

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-10 Elements of the Sampling Signal •S(n) นั้นประกอบจากส่วนย่อยๆ อิมพัลส์ n T n n n n T2T3T s(n) =

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-11 An Impulse is Delta Function • อิมพัลส์ คือ เดลต้าฟังก์ชัน ให้ค่า “1” เมื่อ n=0 • และ ให้ค่า “0” เมื่อ n เป็นค่าอื่นๆ • เขียนเป็น n 0 1 อิมพัลส์

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-12 Shifted Delta Function • อิมพัลส์นำมารวมกันได้เป็น s(n) ได้จาก การเลื่อนค่า n 0 1 n 1 1 อิมพัลส์ที่ถูกเลื่อนไปช่วงเวลา 1 ลำดับ อิมพัลส์ที่ไม่มีการเลื่อนค่า 0

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-13 Summing of Shifted Delta Function n n n n T2T3T = 0 n

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-14 Sampling Signals= Summing of Delta function • สัญญาณที่เป็นสัญญาณสุ่มนั้นประกอบด้วย เดลต้าฟังก์ชันที่มีค่าการเลื่อนแตกต่างกัน • หรือ เขียนใหม่เป็น

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-15 Discrete-time Signal x(n) •x(n) สร้างจาก ผลคูณของ x(t) และ s(n) t n n = …

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-16 ระบบ System with Delta function • หากนำ x(n) มาสุ่มอีกครั้งด้วย เดลต้าฟังก์ชัน จะได้ y(n)=x(n) เช่นเดิม สุ่มด้วย ความถี่ =

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-17 Sampled Signal + + n=0 n=1 n = n=2 n=3 n n n

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-18 ระบบ System with Delayed Delta function • หาก x(n) ถูกสุ่มด้วย เดลต้าฟังก์ชันที่มี delay จะได้ y(n)=x(n-1) สุ่มด้วย ความถี่ =

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-19 Delayed Signal + + n n n n + + = n=0 n=1 n=2 n=3

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-20 การประสาน (Convolution) • หากระบบไม่ใช่ เดลต้าฟังก์ชัน เราจะคำนวณอย่างไร ? • เราเรียกการคำนวณระบบเช่นนี้ว่า Convolution หรือ การประสาน ระบบ

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-21 Convolved Signal n n n n n=0 n=1 n=2 n=3

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-22 Convolution Effect • รวมค่าจากสองกราฟ + รวมสัญญาณ สัญญาณไม่เหมือนเดิม ผลจาก h(1)ผลจาก h(0)

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-23 DSP System Block Diagram • ระบบ DSP ที่ง่ายที่สุด แสดงดังข้างล่าง DSP Processor D/A A/D

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-24 A/D Part in DSP • ส่วน A/D DSP Processor D/A A/D Hold Quantizer A/D Converter Sample and Hold

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-25 A/D Converter DSP Processor D/A HoldQuantizer A/D Converter Sample and Hold • ระบบ DSP มีส่วนประกอบ A/D Converter

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-26 ระบบประมวลผลสัญญาณดิจิตอล A/DDSPD/A สัญญาณดิจิตอล ถูกดัดแปลงด้วย DSP Digital Signal Processor

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-27 Discrete-Time Systems • ระบบไม่ต่อเนื่องทางเวลา เขียนแทนด้วย • X(n) คือ สัญญาณ อินพุท • Y(n) คือ สัญญาณ เอาท์พุท • T[.] คือ ระบบ (System) หรือ ตัวจัดการสัญญาณ (processor) • ผลลัพท์ y(n) ของการกระทำของ x(n) และ T[.] ได้ จากกระบวนการประสาน (Convolution)

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-28 ระบบปรับมุม ดาวเทียม ตัวขับ องศาการหมุน ตัวอย่างระบบทรงตัวดาวเทียม Solar Cell Panel SUN

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-29 Example: System 1 •Example from Proakis’s Text • จงหา y(n) ในกรณี

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-30 Example: System 2 สังเกต เครื่องหมาย แสดงถึง n=0 อยู่ ณ ตำแหน่งนั้น

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-31 Example: System 3

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-32 Example: System 4 • •Accumulator

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-33 ระบบเชิงเส้นไม่แปรตามการเลื่อน (Linear Shift-invariant (LSI) Systems) • เชิงเส้น (Linear) หมายถึง ถ้า ระบบ T[ ] ให้ ผลลัพธ์เป็น • เมื่อเปลี่ยนอินพุทเป็นดังรูป

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-34 Example: Linear I •Example จงหาว่าระบบข้างล่างนี้ ระบบ ใดเป็นหรือไม่เป็นเชิงเส้น

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-35 Example: Linear 2 เชิงเส้น

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-36 Example: Linear 3 เชิงเส้น

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-37 Example: Linear 4 ไม่เชิงเส้น

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-38 Example: Linear 5 ไม่เชิงเส้น

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-39 Example: Linear 6 ไม่เชิงเส้น

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-40 Shift-invariant 1 • ไม่แปรตามการเลื่อน (Shift-invariant) หมายถึง หาก y(n) เป็นผลตอบจาก x(n) ถ้า x(n) ถูกเลื่อนไป k ดู y(n) เป็น y(n,k)

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-41 Shift-invariant 2 • ลองเลื่อน y(n) ไป k จะได้ y(n-k) และหาก • ระบบจะเป็นแบบไม่แปรตามการเลื่อน (Shift-invariant) • ระบบจะเป็นแบบแปรตามการเลื่อน (Shift-varying)

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-42 Example: Shift-Invariant 1 •Example จงหาว่าระบบใดเป็น Shift- invariant

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-43 Example: Shift-Invariant 2 • เมื่อเลื่อน y(n) ที่ได้จาก x(n) ไป k แซมเปิ้ล Shift-invariant

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-44 Example: Shift-Invariant 3 • เมื่อเลื่อน y(n) ที่ได้จาก x(n) ไป k แซมเปิ้ล สังเกตว่าเฉพาะ ค่า n ใน x(n) ถูกเปลี่ยนเป็น n-k Shift-varying

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-45 Example: Shift-Invariant 4 • เมื่อเลื่อน y(n) ที่ได้จาก x(n) ไป k แซมเปิ้ล Shift-varying

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-46 Example: Shift-Invariant 5 • เมื่อเลื่อน y(n) ที่ได้จาก x(n) ไป k แซมเปิ้ล Shift-invariant

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-47 การประสาน Convolution (revisited) • จาก • สังเกตว่า ดัชนี k เป็นค่าลบ ซึ่งหมายถึงการ กลับด้าน

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP ผลลัพท์ได้เป็น การรวมกันของ ค่า สัญญาณที่เป็นค่า x(n) ที่ดีเลย์ =0 และ 1 และ มีการสเกลค่าด้วยขนาดของ h(0) และ h(1) ตามลำดับ

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-49 สมการการประสาน (Convolution) สมการทั่วไปของการประสาน สมการเฉพาะกรณีตัวอย่างนี้

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-50 เปรียบเทียบ “ สัญญาณไม่ต่อเนื่อง ” กับ “ ผลของการประสาน ” ผลของการประสาน ก็คือผลที่ได้จากการ ดัดสัญญาณหนึ่ง ( อินพุท ) ด้วยสัญญาณ หนึ่ง ( หรือ ก็คือ ผลตอบสนองอิมพัลส์ของ ระบบ )

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-51 ตัวอย่างการประสาน =

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-52 Example Convolution • ตัวอย่างการประสาน • คำนวณผลการประสานเมื่อ n=-1 ถึง 3

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-53 • จุดเริ่มต้นที่ n= -1 ดูจาก x(n) • คำนวณ y(n) •n = -1 •n=0 •n=1 •n=2

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-54 n = -1

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-55 n = 0

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-56 การหา y(n) dsp_2_4 ความยาวของลำดับ y(n) เป็น

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-57 การทำ convolution แบบ กราฟฟิก N=0

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-58

EEET0485 Digital Signal Processing Asst.Prof. Peerapol Yuvapoositanon DSP2-59 คุณสมบัติของการประสาน •Cumulative Property •Associative property •Distributive property •