Introductory to Numerical Analysis การวิเคราะห์เชิงตัวเลขเบื้องต้น 01417343 by Suriya Na nhongkai
Type of Errors ความคลาดเคลื่อนฝังติด (Inherent error) เกิดจากการที่เราไม่สามารถจำลองแบบของธรรมชาติได้ตามปรากฏการณ์ที่ เกิดขึ้นจริง ความผิดพลาดจากการวัดข้อมูล ความคลาดเคลื่อนจากการปัดเศษ (Round-off error) เกิดจากการตัดทอนตัวเลขอันเนื่องมาจากข้อจำกัดของพื้นที่ ความคลาดเคลื่อนจากการตัดปลาย (Truncation error) เกิดจากการตัดทอนจำนวนพจน์ของการคำนวณให้เป็นพจน์จำกัด การแปลง ปัญหาในระบบต่อเนื่อง (continuous system) ให้เป็นปัญหาในระบบไม่ ต่อเนื่อง (discrete system)
Definition of Error นิยามความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์และความคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์
Error: Example
Accuracy Identification
General Rounding off เปลี่ยนตัวเลขทางขวามือของตัวที่ n ให้เป็นศูนย์ทั้งหมด
ถ้ามีค่ามากกว่า 5000... ให้เพิ่มค่าตัวที่ n อีกหนึ่ง General Rounding off พิจารณาส่วนที่จะปัด ถ้ามีค่ามากกว่า 5000... ให้เพิ่มค่าตัวที่ n อีกหนึ่ง ถ้ามีค่าน้อยกว่า 5000... ไม่ต้องเพิ่มค่า ถ้ามีค่าเท่ากับ 5000... พิจารณาตัวที่ n ว่าเป็นเลขคู่หรือคี่ ถ้าเป็นเลขคู่ไม่ต้องเปลี่ยน ถ้าเป็นเลขคี่ ให้เพิ่มค่าเป็นเลขคู่ที่สูงกว่า
General Rounding off: Example
Propagated Error
Propagated Error: Addition and Subtraction
Propagated Error Addition and Subtraction: Example
Propagated Error: Multiplication ความคลาดเคลื่อนกำลังสอง ของเขตความคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์ ความคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์ของการคูณ
Propagated Error Multiplication: Example 1
Propagated Error Multiplication: Example 2
Propagated Error: Division ความคลาดเคลื่อนกำลังสอง ของเขตความคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์ ความคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์ของการหาร
Propagated Error Division: Example
Fundamental Theorem in Calculus
Fundamental Theorem in Calculus
Fundamental Theorem in Calculus
Fundamental Theorem in Calculus
Fundamental Theorem in Calculus
Fundamental Theorem in Calculus
Fundamental Theorem in Calculus
Fundamental Theorem in Calculus
Fundamental Theorem in Calculus
Fundamental Theorem in Calculus
Fundamental Theorem in Calculus
Fundamental Theorem in Calculus
Fundamental Theorem in Calculus
Fundamental Theorem in Calculus
Fundamental Theorem in Calculus: Example
Fundamental Theorem in Calculus: Taylor’s Theorem
Fundamental Theorem in Calculus: Taylor’s Theorem
Fundamental Theorem in Calculus Taylor’s Theorem: Example
Fundamental Theorem in Calculus Taylor’s Theorem: Example
Fundamental Theorem in Calculus Taylor’s Theorem: Example
Fundamental Theorem in Calculus Taylor’s Theorem: Example
Fundamental Theorem in Calculus Taylor’s Theorem: Example
Fundamental Theorem in Calculus Taylor’s Theorem: Example
Fundamental Theorem in Calculus Taylor’s Theorem: Example
Fundamental Theorem in Calculus Taylor’s Theorem: Example
Fundamental Theorem in Calculus Taylor’s Theorem: Example
Fundamental Theorem in Calculus Taylor’s Theorem: Example
Fundamental Theorem in Calculus Taylor’s Theorem: Example
Rounding off and Computer Arithmetic
Rounding off and Computer Arithmetic
Rounding off and Computer Arithmetic: Example คอมพิวเตอร์เมนเฟรม 32 บิต เช่น IBM 3000 และ IBM 4300 ใช้ 1 บิต แทนเครื่องหมายบวกหรือลบ ใช้ 7 บิตแทนเลขชี้กำลัง (ฐาน 16) ใช้ 24 บิตแทนเลขนัยสำคัญ เลขชี้กำลัง 7 บิต แทนตัวเลขตั้งแต่ 0 ถึง 127 แต่ต้องลบเลขชี้กำลังด้วย 64 เพื่อทำให้สามารถแทนค่าน้อยๆได้ ซึ่งจะทำให้เลขชี้กำลังมีค่าอยู่ ระหว่าง -64 ถึง 63
Rounding off and Computer Arithmetic: Example Sign bit 0 เป็นค่าบวก เลขชี้กำลัง เลขนัยสำคัญ
Rounding off and Computer Arithmetic: Example 179.015625
Rounding off and Computer Arithmetic: IEEE-754 Single Precision
Rounding off and Computer Arithmetic: IEEE-754 Double Precision
Rounding off in Calculator
Chopping and Rounding
Rounding off in Calculator: Example
Rounding off in Calculator: Example
Rounding off in Calculator: Example
Rounding off in Calculator: Example
Rounding off in Calculator: Example