การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับผลต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของสองประชากร โดยประชากรทั้ง 2 กลุ่มเป็นอิสระต่อกัน

เป็นการศึกษาผลต่างของประชากรสองกลุ่ม ซึ่งประชากรทั้งสองกลุ่มต้องเป็นอิสระต่อกัน หรือไม่มีความสัมพันธ์กันโดยการกำหนดสมมติฐานในการทดสอบเป็นดังนี้

การตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับผลต่างของค่าเฉลี่ย 2 ประชากร

กรณีที่ 1 ทราบความแปรปรวนของประชากรทั้ง 2 กลุ่ม (ทราบ ) การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับผลต่างของค่าเฉลี่ย 2 ประชากร อิสระต่อกัน แบ่งออกเป็น 4 กรณีดังนี้ กรณีที่ 1 ทราบความแปรปรวนของประชากรทั้ง 2 กลุ่ม (ทราบ ) กรณีที่ 2 ไม่ทราบความแปรปรวนของประชากรทั้ง 2 กลุ่ม แต่ตัวอย่างมีขนาดใหญ่ (ไม่ทราบ แต่ ) กรณีที่ 3 ไม่ทราบความแปรปรวนของประชากรทั้งสองกลุ่ม และตัวอย่างมีขนาดเล็ก แต่ทราบว่าความแปรปรวนของ ประชากรทั้งสองกลุ่มเท่ากัน (ไม่ทราบ , แต่ ) กรณีที่ 4 ไม่ทราบความแปรปรวนของประชากรทั้งสองกลุ่ม และตัวอย่างมีขนาดเล็ก แต่ทราบว่าความแปรปรวนของ ประชากรทั้งสองกลุ่มไม่เท่ากัน (ไม่ทราบ , แต่ )

กรณีที่ 1 ทราบความแปรปรวนของประชากรทั้ง 2 กลุ่ม (ทราบ ) สถิติทดสอบคือ

กรณีที่ 2 ไม่ทราบความแปรปรวนของประชากรทั้ง 2 กลุ่ม แต่ตัวอย่างมีขนาดใหญ่ (ไม่ทราบ แต่ ) สถิติทดสอบคือ

กรณีที่ 3 ไม่ทราบความแปรปรวนของประชากรทั้งสองกลุ่ม และตัวอย่างมีขนาดเล็ก แต่ทราบว่าความแปรปรวนของ ประชากรทั้งสองกลุ่มเท่ากัน (ไม่ทราบ , แต่ ) สถิติทดสอบคือ

กรณีที่ 4 ไม่ทราบความแปรปรวนของประชากรทั้งสองกลุ่ม และตัวอย่างมีขนาดเล็ก แต่ทราบว่าความแปรปรวนของ ประชากรทั้งสองกลุ่มไม่เท่ากัน (ไม่ทราบ , แต่ ) สถิติทดสอบคือ

ตัวอย่าง 5.5 ในการฝึกอบรมพนักงานขายสินค้า เพื่อทำการทดสอบความรู้ จึงทำการสุ่มพนักงานขายสินค้าจำนวน 2 กลุ่ม กลุ่มแรก 40 คน และกลุ่มที่สอง 50 คนตามลำดับ ปรากฏว่าจากผลการทดสอบภายหลังการอบรม กลุ่มแรกได้คะแนนเฉลี่ย 85 คะแนน ด้วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 15 กลุ่มที่สองได้คะแนนเฉลี่ย 78 คะแนน ด้วยส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 10 จงทดสอบดูว่าผลการฝึกอบรมของทั้งสองกลุ่มแตกต่างกันหรือไม่ที่ระดับนัยสำคัญ 0.05 วิธีทำ

ตัวอย่าง 5.6 ในการศึกษาถึงค่าใช้จ่ายในการบำรุงรักษาต่อเดือนของเครื่องจักร A และเครื่องจักร B ถ้าทราบว่าค่าใช้จ่ายในการบำรุงรักษาเครื่องจักรทั้งสอง มีการแจกแจงแบบปกติ และมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น 320 บาท และ 150 บาท สุ่มตัวอย่างเครื่องจักรทั้งสองมาได้ข้อมูลดังนี้ จงทดสอบว่าค่าใช้จ่ายในการบำรุงรักษาเครื่องจักร A แตกต่างจาก เครื่องจักร B มากกว่า 400 บาท หรือไม่ โดยใช้ระดับนัยสำคัญ 0.10 ข้อมูล เครื่องจักร A เครื่องจักร B จำนวนตัวอย่าง 30 ค่าบำรุงรักษาเฉลี่ย (บาท) 1,000 580

วิธีทำ

ตัวอย่าง 5.7 จากการเปรียบเทียบยอดขายต่อเดือนของร้านขายยาขนาดเล็ก โดยสุ่มร้านที่อยู่นอกเขตอำเภอเมืองจำนวน 10 ร้าน และในเขตอำเภอเมืองจำนวน 20 ร้าน ได้ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของยอดขายดังนี้ (หน่วยพันบาท) ถ้าทราบว่ายอดขายต่อเดือนของร้านขายยามีการแจกแจงแบบปกติที่มีความแปรปรวนไม่เท่ากันระดับนัยสำคัญ 0.01 จะสรุปได้หรือไม่ว่า ยอดขายเฉลี่ยต่อเดือนของร้านขายยานอกเขตอำเภอเมืองต่ำกว่ายอดขายต่อเดือนของร้านขายยาที่อยู่ในเขตอำเภอเมือง ข้อมูล นอกเขตอำเภอเมือง เขตอำเภอเมือง ยอดขายเฉลี่ย ความแปรปรวน 65 160 72 300

วิธีทำ