การทดสอบที่ไม่ใช้พาราเมตริก

สถิตินอนพาราเมตริก การทดสอบไคสแควร์ การทดสอบของสถิตินอนพาราเมตริกที่ใช้ในบทเรียนนี้ เป็นการทดสอบกลุ่มตัวอย่างไม่เกิน 2 กลุ่ม เท่านั้น การทดสอบไคสแควร์ เป็นสถิติที่ใช้ทดสอบได้ทั้งความแตกต่างและความสัมพันธ์กัน ไม่ต้องมีข้อจำกัดเกี่ยวกับลักษณะรูปร่างการกระจายของประชากร ใช้กันอย่างแพร่หลายกับข้อมูลที่อยู่ในรูปความถี่ มีการคำนวณง่ายและสะดวกกว่าสถิติอื่น ๆ ประเภทของการทดสอบไคสแควร์ 1) การทดสอบข้อมูลที่มี 1 มิติ หรือความสอดคล้อง (the one-variable case หรือgoodness of fit) การทดสอบไคสแควร์ประเภทนี้ เพื่อวิเคราะห์ความถี่ หรือการ แจกแจงของประชากรว่าสอดคล้อง(fit) กับการแจกแจงทางทฤษฎีหรือไม่

คุณสมบัติของการทดสอบไคสแควร์ 2) การทดสอบความเป็นอิสระหรือตารางการจร (the two-variable case หรือcontingency table) การทดสอบไคสแควร์ประเภทนี้ เพื่อวิเคราะห์ความถี่ หรือการแจกแจงของตัวแปรจัดประเภท 2 ตัว ว่ามีความเป็นอิสระ(ไม่เกี่ยวข้องสัมพันธ์กัน) หรือไม่ เป็นอิสระ(เกี่ยวข้องสัมพันธ์กัน) คุณสมบัติของการทดสอบไคสแควร์ ข้อตกลงเบื้องต้น ประกอบด้วย 1) ความเป็นอิสระระหว่างกลุ่มตัวอย่าง ประชากรแต่ละหน่วยมีโอกาสได้รับการสุ่ม อย่างเป็นอิสระกลุ่มตัวอย่างจึงมีความเป็นอิสระไม่ขึ้นต่อกัน 2) ความเป็นอิสระภายในกลุ่มตัวอย่าง กลุ่มตัวอย่างแต่ละหน่วยจะตกอยู่ในรายการใด เป็นไปอย่างอิสระ ไม่ขึ้นกับหน่วยตัวอย่างอื่น ๆ ที่ถูกสุ่มขึ้นมา และแต่ละหน่วยตัวอย่างจะตกอยู่ในรายการใดรายการหนึ่งเท่านั้น(mutually exclusive)โดยจำนวนรายการจะต้องครอบคลุมเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของตัวแปรนั้น

3) ความถี่ที่คาดหวัง ค่าความถี่ที่คาดหวังในแต่ละเซลล์จะต้องมีค่าไม่น้อยกว่า5 คำศัพท์ที่เกี่ยวกับการทดสอบไคสแควร์ 1) ความถี่ที่ได้จากการสังเกต (observed frequency : O) 2) ความถี่ที่คาดหวัง(expected frequency : E) การทดสอบความสอดคล้อง หรือภาวะรูปสนิท ( goodness of fit) การทดสอบข้อมูลจัดได้เป็น 2 กรณี คือ กรณีที่1 ทดสอบว่าความถี่ที่รวบรวมได้เป็นไปตามทฤษฎีหรือตามความถี่ที่คาดหวังหรือไม่ กรณีที่2 ทดสอบว่าการแจกแจงของข้อมูลมีลักษณะเป็นโค้งปกติ หรือไม่

ตัวอย่าง ผู้วิจัยต้องการศึกษาความต้องการศึกษาต่อในระดับปริญญาตรีของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 จึงทำการสุ่มนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 มาจำนวน 105 คน ให้นักเรียนตอบแบบสอบถาม ปรากฏผลดังนี้ คณะศึกษาศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์ คณะสังคมศาสตร์ 30 15 60 จงทดสอบว่านักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 สนใจเรียนในคณะที่แตกต่างกันหรือไม่ ( =.05) วิธีทำ 1. กำหนดสมมุติฐานทางสถิติ 2. กำหนดระดับนัยสำคัญ

3. เลือกสถิติที่ใช้ในการทดสอบ 4. หาจุดวิกฤต 5. คำนวณค่าสถิติทดสอบ หาค่าความถี่ที่คาดหวัง

6. สรุปหรือตัดสินใจ ตกอยู่ในบริเวณวิกฤต จึงปฏิเสธ H0 นั่นคือ นักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 มีความสนใจศึกษาต่อในระดับปริญญาตรีในคณะที่แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05 การทดสอบความเป็นอิสระหรือตารางการจร การทดสอบความเป็นอิสระเป็นการทดสอบความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร 2 ตัว เมื่อ ข้อมูลที่รวบรวมได้เป็นข้อมูลในระดับนามบัญญัติ ซึ่งจะเป็นข้อมูลที่อยู่ในรูปความถี่ สัดส่วน หรือร้อยละ โดยที่ตัวแปรแต่ละตัวแบ่งเป็นประเภทหรือเป็นกลุ่มย่อย ๆ ตั้งแต่ 2 กลุ่มขึ้นไป

ตัวอย่าง ผู้วิจัยผู้หนึ่งต้องการทดสอบว่าการไปเลือกตั้งประธาน อบต ตัวอย่าง ผู้วิจัยผู้หนึ่งต้องการทดสอบว่าการไปเลือกตั้งประธาน อบต.หรือไม่ไปเลือกตั้งประธาน อบต.กับอาชีพของผู้มีสิทธิ์เลือกตั้งมีความสัมพันธ์กันหรือไม่หรือเป็นอิสระจากกันจากการเก็บข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่าง 100 คน ดังตารางการจร ต่อไปนี้ วิธีทำ 1. กำหนดสมมุติฐานทางสถิติ

2. กำหนดระดับนัยสำคัญ 3. เลือกสถิติที่ใช้ในการทดสอบ 4. หาจุดวิกฤต

5. คำนวณค่าสถิติทดสอบ 5.1 หาค่าความถี่ที่คาดหวังที่คู่กับความถี่ที่สังเกตได้แต่ละตัว จากสูตร

6. สรุปหรือตัดสินใจ ตกอยู่ในบริเวณวิกฤต จึงปฏิเสธ H0 นั่นคือ การไปลงคะแนนเสียงเลือกตั้งประธาน อบต.กับอาชีพผู้มีสิทธิ์เลือกตั้งมีความสัมพันธ์กันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05

การทดสอบเครื่องหมาย หลักสำคัญของการทดสอบเครื่องหมาย คือ ต้องเปลี่ยนข้อมูลทุกตัวให้อยู่ในรูปเครื่องหมาย ซึ่งมี 2 กลุ่ม คือ กลุ่มที่มีเครื่องหมายบวก (+) กับกลุ่มที่มีเครื่องหมายลบ ( - ) โดยทั่วไปจะใช้ค่ามัธยฐานเป็นตัวจำแนกเครื่องหมาย คือ ถ้าข้อมูลที่มีค่ามากกว่าค่ามัธยฐานจะกำหนดเป็นค่าบวก ถ้าข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่าค่ามัธยฐานจะกำหนดให้เป็นค่าลบ 1. กลุ่มตัวอย่างกลุ่มเดียว เป็นการทดสอบโดยใช้เครื่องหมายบวกแทนข้อมูลที่มีค่าสูงกว่าค่ามัธยฐาน และเครื่องหมายลบแทนข้อมูลที่มีค่าต่ำกว่าค่ามัธยฐาน โดยเครื่องหมายบวกหรือลบที่มีจำนวนน้อยกว่าจะนำไปเปรียบเทียบกับค่าวิกฤต ถ้าจำนวนเครื่องหมายที่นำมาเปรียบเทียบมีจำนวนน้อยกว่าค่าวิกฤต จะปฏิเสธ H0

ตัวอย่าง นักวิจัยต้องการทราบว่าจะมีบุคคลภายนอกเข้ามาที่ภาคการศึกษาพิเศษถึงวันละ 20 คนหรือไม่ จึงไปทำการนับจำนวนบุคคลที่เข้ามาที่ภาคการศึกษาพิเศษ จำนวน 15 วัน พบว่าแต่ละวันมีผู้มาที่ภาคการศึกษาพิเศษ จำนวน (คน) 9 19 22 20 19 23 11 14 18 15 20 16 17 18 19 วิธีทำ 1. กำหนดสมมุติฐานทางสถิติ 2. กำหนดระดับนัยสำคัญ 3. เลือกสถิติที่ใช้ในการทดสอบ

4. หาจุดวิกฤต n = 13 (จำนวนเครื่องหมายบวก และลบ) เปิดตารางที่ 7 critical value for sign test จะได้เท่ากับ 9 นั่นคือ ค่าวิกฤตจะมีค่า เท่ากับ 9 5. คำนวณค่าสถิติทดสอบ 5.1 หาเครื่องหมายและเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ซึ่งมี มัธยฐานเท่ากับ 18 5.2 เครื่องหมายบวกมี 7 และลบมี 6 5.3 ใช้เครื่องหมายที่มีจำนวนน้อยกว่าเป็นค่าสถิติเปรียบเทียบ ในที่นี้จำนวนลบมีอยู่ 6 ซึ่งน้อยกว่าจำนวนบวกที่มีอยู่ 7

กลุ่มตัวอย่างสองกลุ่มสัมพันธ์กัน 6. สรุปหรือตัดสินใจ ค่าสถิติที่เป็นเครื่องหมายลบมีจำนวนน้อยกว่า คือ 6 ซึ่งมีค่าน้อยกว่า 9 จึงปฏิเสธ H0 แสดงว่าแต่ละวันจะมีบุคคลภายนอกมาที่ภาคการศึกษาพิเศษไม่เท่ากับ 20 คน กลุ่มตัวอย่างสองกลุ่มสัมพันธ์กัน ถ้าเป็นกรณีสถิติพาราเมตริกจะใช้การทดสอบของ t – test แต่สำหรับสถิตินอนพาราเมตริกจะใช้ sign test หรือ Fisher sign test ก็ได้ซึ่งเปรียบเทียบจากกลุ่มทั้งสอง โดยใช้กลุ่มหนึ่งเป็นกลุ่มหลัก และใช้อีกกลุ่มหนึ่งเป็นเปรียบเทียบ ถ้าข้อมูลกลุ่มเปรียบเทียบมากกว่า ให้เป็นเครื่องหมายบวก ถ้าข้อมูลกลุ่มเปรียบเทียบน้อยกว่า ให้เป็นเครื่องหมายลบ

ตัวอย่าง ผู้วิจัยเชื่อว่าการให้เด็กที่มีความผิดปกติทางสมอง ได้ลองเรียนทางคอมพิวเตอร์ช่วยสอนแล้ว จะทำให้เด็กกลุ่มนี้มีพัฒนาการที่ดีขึ้น จึงสุ่มเด็กกลุ่มนี้มา จำนวน 10 คน แล้วให้เรียนทางคอมพิวเตอร์จนจบหลักสูตร จากการวัดผลปรากฏว่า ได้คะแนนดังนี้

วิธีทำ 1. กำหนดสมมุติฐานทางสถิติ H0 : คะแนนหลังเรียนคอมพิวเตอร์ไม่เพิ่มขึ้น H1 : คะแนนหลังเรียนคอมพิวเตอร์เพิ่มขึ้น 2. กำหนดระดับนัยสำคัญ 3. เลือกสถิติที่ใช้ในการทดสอบ 4. หาจุดวิกฤต

5. คำนวณค่าสถิติทดสอบ 5.1 หาเครื่องหมายบวกและลบ โดยถ้าหลังเรียนคอมพิวเตอร์คะแนนสูงกว่าแทนด้วยเครื่องหมายบวก และหลังเรียนคอมพิวเตอร์คะแนนน้อยกว่า แทนด้วยเครื่องหมายลบ ถ้าคะแนนเท่ากันแทนด้วย 0 5.2 จำนวนเครื่องหมายบวกและลบเท่ากับ 9 โดยเป็นบวก 7 และเป็นลบ 2 เป็นศูนย์เท่ากับ 1 6. สรุปหรือตัดสินใจ ค่าสถิติที่เป็นเครื่องหมายลบมีจำนวนน้อยกว่าเครื่องหมายบวก คือ 2 ซึ่งมีค่าน้อยกว่าค่าวิกฤต ซึ่งเท่ากับ 8 จึงปฏิเสธ H0 แสดงว่าการให้เด็กเรียนคอมพิวเตอร์ส่งผลต่อการพัฒนาของเด็กกลุ่มนี้

การทดสอบการเปลี่ยนแปลงแมคนีมาร์ การทดสอบการเปลี่ยนแปลงแมคนีมาร์ เป็นสถิติที่ใช้ทดสอบการเปลี่ยนแปลง โดยพิจารณาจากความแตกต่างระหว่างกลุ่มตัวอย่าง 2 กลุ่มที่สัมพันธ์กัน เช่น ใช้คู่แฝดเป็นกลุ่มทดลองหรือเปรียบเทียบผลการทดลองก่อนและหลังการฝึกอบรม การทดสอบการเปลี่ยนแปลงนี้ต้องจัดข้อมูลให้อยู่ในรูปตารางการจร 2 2 ก่อน ดังนี้

เมื่อ A แทน จำนวนผู้ที่ตอบบวก (+) ครั้งแรก และตอบลบ (-) ครั้งที่สอง B แทน จำนวนผู้ที่ตอบบวก (+) ทั้งสองครั้ง C แทน จำนวนผู้ที่ตอบลบ (-) ทั้งสองครั้ง D แทน จำนวนผู้ที่ตอบลบ (-) ครั้งแรกและตอบบวก (+) ครั้งที่สอง

ตัวอย่าง จากการสำรวจความเห็นของประชาชนที่ถูกฟ้องล้มละลาย จำนวน 10 คน เกี่ยวกับพอใจหรือไม่พอใจรัฐบาล โดยสำรวจก่อนและหลังการเลือกตั้ง ผลปรากฏดังนี้

เมื่อจัดในตารางการจร 2 2 จะมีลักษณะดังนี้ ; df = 1 เมื่อ A แทน จำนวนข้อมูลที่เปลี่ยนจากบวกเป็นลบ D แทน จำนวนข้อมูลที่เปลี่ยนจากลบเป็นบวก โดยจะปฏิเสธ H0 เมื่อ ค่าไคสแควร์ที่คำนวณได้มีค่ามากกว่าค่าไคสแควร์ที่ได้จากตาราง

ตัวอย่าง จากการสัมภาษณ์นักเรียนการศึกษาพิเศษของโรงเรียนแห่งหนึ่งจำนวน 25 คน เกี่ยวกับการจัดงานปีใหม่ พบว่า ก่อนจัดงานมีนักเรียนคิดว่าดี แต่พอหลังจัดงานบอกว่าไม่ดี จำนวน 15 คน ส่วนนักเรียนที่ก่อนจัดงานบอกว่าไม่ดีแต่พอหลังจัดงานบอกว่าดี มีจำนวน 3 คน และมี 4 คน ทั้งก่อนจัดงานและหลังจัดงานบอกว่าดี อีก 3 คน บอกว่าไม่ดี ทั้งก่อนจัดงานและหลังจัดงาน จงทดสอบว่า ความคิดเห็นของนักเรียนการศึกษาพิเศษเปลี่ยนแปลงไปแตกต่างกันหรือไม่ ที่ระดับนัยสำคัญ .05 วิธีทำ 1. กำหนดสมมุติฐานทางสถิติ เมื่อ PA แทน ความน่าจะเป็นของจำนวนข้อมูลที่เปลี่ยนจากดีเป็นไม่ดี PD แทน ความน่าจะเป็นของจำนวนข้อมูลที่เปลี่ยนจากไม่ดีเป็น

2. กำหนดระดับนัยสำคัญ 3. เลือกสถิติที่ใช้ในการทดสอบ McNemar change test 4. หาค่าวิกฤต

5. คำนวณค่าสถิติทดสอบ 5.1 จัดข้อมูลลงในตารางการจร 2 2 ได้ดังนี้ 5.2 คำนวณหาค่าไคสแควร์ จากสูตร ; df = 1 ในที่นี้ A = 15, D = 3 = 6.72

6. สรุปหรือตัดสินใจ จึงไม่ยอมรับ H0 นั่นคือ ความคิดเห็นของนักเรียนการศึกษาพิเศษเปลี่ยนแปลง ไปแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติระดับ .05

การทดสอบลำดับที่วิลคอกซอน การทดสอบเครื่องหมายและการทดสอบการเปลี่ยนแปลงที่กล่าวมาแล้ว ไม่คำนึงว่าข้อมูลที่สุ่มมานั้นมีความแตกต่างกันมากน้อยเพียงใด แต่การทดสอบลำดับที่ของวิลคอกซอนเป็นการทดสอบที่พิจารณาข้อมูลแต่ละคู่ที่สุ่มมาว่า มีความแตกต่างกันหรือไม่ โดยพิจารณาทั้งขนาดและทิศทาง การทดสอบลำดับที่วิลคอกซอนนั้น ข้อมูลต้องอยู่ในมาตราตั้งแต่อันดับที่ขึ้นไป และข้อมูล 2 ชุด ต้องมาจากสิ่งตัวอย่างกลุ่มเดียวกัน หรือจากสิ่งตัวอย่างสองกลุ่มที่สัมพันธ์กัน ให้พิจารณาตัวเลขค่าสัมบูรณ์ (Absolute values) ของความแตกต่างของ คะแนนแต่ละคู่ คือ

เมื่อกำหนดให้ T+ แทน ผลรวมของลำดับที่ของผลต่างของคะแนน (di) ที่เป็นบวก ค่าวิกฤตของ T แสดงไว้ในตารางภาคผนวก ถ้าความน่าจะเป็นที่คำนวณได้ของ T+ น้อยกว่าหรือเท่ากับค่าวิกฤตจะปฏิเสธ H0(ซึ่งมีความแตกต่างจากการปฏิเสธบริเวณวิกฤตของสถิติพาราเมตริก)

ตัวอย่าง จากการทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียนของนักเรียนจำนวน 8 คน ตัวอย่าง จากการทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียนของนักเรียนจำนวน 8 คน ปรากฏผลดังนี้ จงทดสอบว่าผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนหลังเรียนสูงกว่าก่อนเรียนหรือไม่ ที่ระดับนัยสำคัญ .05 วิธีทำ 1. กำหนดสมมุติฐานทางสถิติ เมื่อ P(+)แทน ความน่าจะเป็นของคะแนนหลังเรียนมากกว่าก่อนเรียน P(–)แทน ความน่าจะเป็นของคะแนนก่อนเรียนมากกว่าหลังเรียน

2. กำหนดระดับนัยสำคัญ 3. เลือกสถิติที่ใช้ในการทดสอบ Wilcoxon signed rank test 4. หาจุดวิกฤต หาค่า T โดยเปิดจากตารางที่ 7 ค่าวิกฤตของ T ที่ n = 8 และ = .05 ได้ค่าวิกฤตของ T เท่ากับ 6 5. คำนวณค่าสถิติทดสอบ หาความแตกต่างระหว่างคะแนนแต่ละคู่ (di) เรียงลำดับที่ di จากน้อยไปมากโดยไม่คิดเครื่องหมาย 5.1 กำกับเครื่องหมายของลำดับที่ตามเครื่องหมายของ di 5.2 หาผลรวมของลำดับที่ที่มีเครื่องหมายบวก (T+)

T+ = 6 + 8 + 4 + 2 + 5 + 3 + 7 = 35

6. สรุปหรือตัดสินใจ ค่า T+ คำนวณ (T+=35) มีค่ามากกว่าค่า T จากตาราง (T=6) จึงยอมรับ H0 นั่นคือ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักศึกษาก่อนเรียนและหลังเรียนไม่แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ระดับ .05