บทที่ 5 : ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน 2. ฟังก์ชัน 2.2 ฟังก์ชันเพิ่ม, ฟังก์ชันลด และฟังก์ชันคงตัว นิยาม ให้ f เป็นฟังก์ชันจาก Df ไป R โดยที่ A ⊂ R และ A ⊂ Df - f เป็นฟังก์ชันเพิ่ม ใน A ก็ต่อเมื่อ ถ้า x1 และ x2 เป็นสมาชิกใดๆ ของ A และ x1 < x2 แล้ว f(x1) < f(x2) - f เป็นฟังก์ชันลด ใน A ก็ต่อเมื่อ ถ้า x1 และ x2 เป็นสมาชิกใดๆ ของ A และ x1 < x2 แล้ว f(x1) > f(x2)

บทที่ 5 : ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน 2. ฟังก์ชัน 2.2 ฟังก์ชันเพิ่ม, ฟังก์ชันลด และฟังก์ชันคงตัว ถ้า x1 < x2 แล้ว f(x1) > f(x2) นั่นคือ x เพิ่ม แล้ว y หรือ f(x) เพิ่มตาม เรียกว่า ฟังก์ชันเพิ่ม

บทที่ 5 : ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน 2. ฟังก์ชัน 2.2 ฟังก์ชันเพิ่ม, ฟังก์ชันลด และฟังก์ชันคงตัว ถ้า x1 < x2 แล้ว f(x1) > f(x2) นั่นคือ x เพิ่ม แล้ว y หรือ f(x) ลด เรียกว่า ฟังก์ชันลด

บทที่ 5 : ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน 2. ฟังก์ชัน 2.3การหาค่าของฟังก์ชัน ถ้า (a,b) ϵ f แล้ว จะเรียก b ว่าเป็น ค่าของฟังก์ชัน f ที่ a เขียนแทนด้วย f(a) = b ดังนั้น การหาค่าของ ฟังก์ชัน f ที่ a จึงเป็นการหาค่าของพิกัดหลังของคู่อันดับใน f ที่มี a เป็นพิกัดแรก เช่น f = {(1,2),(3,4),(5,6)} กล่าวได้ว่า f(1) = f(7) = f(3) = f(2) = f(5) =

บทที่ 5 : ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน 2. ฟังก์ชัน 2.3การหาค่าของฟังก์ชัน กำหนด f = {(x, y) ϵ R×R | y = 2x + 1} แล้ว f(2) = f(3) = f(4) = f(a) = f(a+1) =

บทที่ 5 : ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน 2. ฟังก์ชัน 2.3การหาค่าของฟังก์ชัน กำหนด f(x+1) = 2x + 3 เราสามารถหาค่าของฟังก์ชันต่างๆ ได้เช่น f(2) = f(1 + 1) = f(3) = f(0) = f(-2) = f(a+1) = f(a) = f(2a - 3) =

บทที่ 5 : ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน 2. ฟังก์ชัน 2.3การหาค่าของฟังก์ชัน กำหนด f(x+1) = 2x + 3 เราสามารถหาค่าของฟังก์ชันต่างๆ ได้เช่น f(2) = f(1 + 1) = f(3) = f(0) = f(-2) = f(a+1) = f(a) = f(2a - 3) =

บทที่ 5 : ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน 2. ฟังก์ชัน 2.3การหาค่าของฟังก์ชัน ตัวอย่างที่ 5 จงหาค่าของฟังก์ชัน f 1. f = {(2, a), ( 3, 1), (b, 7)} f(2) = f(3) = f(-3) = f(7) = f(a) = f(b) =

บทที่ 5 : ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน 2. ฟังก์ชัน 2.3การหาค่าของฟังก์ชัน ตัวอย่างที่ 5 จงหาค่าของฟังก์ชัน f 2. f(x) = X2 +1 f(-2) = f(0) = f(3) =

บทที่ 5 : ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน 2. ฟังก์ชัน 2.3การหาค่าของฟังก์ชัน ตัวอย่างที่ 5 จงหาค่าของฟังก์ชัน f 3. f(x) = 0 ; x < 1 x ; 1 ≤ x ≤ 3 4 ; x > 3 f (-1) = f (0) = f( 1 2 ) = 2 f( 3 ) =

บทที่ 5 : ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน 2. ฟังก์ชัน 2.3การหาค่าของฟังก์ชัน ตัวอย่างที่ 5 จงหาค่าของฟังก์ชัน f 4. f(x - 3) = 4x + 7 f(x) = f(2) = f(3) =

บทที่ 5 : ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน 2. ฟังก์ชัน 2.3การหาค่าของฟังก์ชัน ตัวอย่างที่ 5 จงหาค่าของฟังก์ชัน f 5. f(x + 2) = x - 5 f(3) = f(4) = f(9) =

บทที่ 5 : ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน 2. ฟังก์ชัน 2.3การหาค่าของฟังก์ชัน ตัวอย่างที่ 5 จงหาค่าของฟังก์ชัน f 6. f(x +1) = 2x + 3 f(3x + 5) = f(x-1) =

บทที่ 5 : ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน 2. ฟังก์ชัน 2.4 อินเวิร์สของฟังก์ชัน อินเวิร์สของฟังก์ชัน พิจารณาได้เหมือนอินเวิร์สของความสัมพันธ์ เพียงแต่ความสัมพันธ์นั้นเป็นฟังก์ชัน *ฟังก์ชันจะมีอินเวิร์สได้ต้องเป็นฟังก์ชันแบบ 1-1

บทที่ 5 : ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน 2. ฟังก์ชัน 2.5 พืชคณิตของฟังก์ชัน เป็นการนำฟังก์ชันมาบวก ลบ คูณ หรือหารกัน และผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นฟังก์ชันอีก ฟังก์ชันหนึ่ง นั่นคือ ถ้า f เป็นฟังก์ชันซึ่งเป็นเซตของคู่อันดับ และ g เป็นฟังก์ชันซึ่งเป็นเซตของคู่อันดับ จะได้ว่า f + g เป็นฟังก์ชันผลลัพธ์ที่เกิดจากการบวก ซึ่งมีลักษณะเป็นเซตของคู่อันดับ f - g เป็นฟังก์ชันผลลัพธ์ที่เกิดจากการลบ ซึ่งมีลักษณะเป็นเซตของคู่อันดับ fg เป็นฟังก์ชันผลลัพธ์ที่เกิดจากการคูณ ซึ่งมีลักษณะเป็นเซตของคู่อันดับ f g เป็นฟังก์ชันผลลัพธ์ที่เกิดจากการหาร ซึ่งมีลักษณะเป็นเซตของคู่อันดับ

บทที่ 5 : ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน 2. ฟังก์ชัน 2.5 พืชคณิตของฟังก์ชัน ถ้า f และ g เป็นฟังก์ชันจาก R ไป R แล้ว ผลบวก ผลต่าง ผลคูณ และผลหารของ f กับ g กำหนดดังนี้ 1. f+g= {(x, y) ϵ R×R | y = f(x) + g(x)} โดยที่ Df + g = Df ∩ Dg 2. f - g= {(x, y) ϵ R×R | y = f(x)-g(x)} โดยที่ Df - g = Df ∩ Dg 3. fg = {(x, y) ϵ R×R | y = f(x)g(x)} โดยที่ Dfg = Df ∩ Dg 4. f g = {(x, y) ϵ R×R | y = 𝒇(𝒙) 𝒈(𝒙) ;g(x) ≠ 0} โดยที่ D f g = D f ∩ D g −{x g x = 0 }

บทที่ 5 : ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน 2. ฟังก์ชัน 2.5 พืชคณิตของฟังก์ชัน ตัวอย่างที่ 6 จงหาคำตอบ 1. f = {(0,4),(1,5),(2,7),(3,9)}, g = {(-1,-2),(0,-3),(1,-5),(2,8)} จงหา f+g, f-g, fg, f g

บทที่ 5 : ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน 2. ฟังก์ชัน 2.5 พืชคณิตของฟังก์ชัน ตัวอย่างที่ 6 จงหาคำตอบ 2. f = {(x,y) | y = 3x- l}, g = {(x,y) | y = 2x} จงหา f + g และ โดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชัน f + g

บทที่ 5 : ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน 2. ฟังก์ชัน 2.5 พืชคณิตของฟังก์ชัน ตัวอย่างที่ 6 จงหาคำตอบ 3. f = { (x, y) ϵ R×R | y = 25 – x 2 }, g = {(x, y) ϵ R×R | y = x – 5 } จงหา f g และ โดเมนและเรนจ์ของฟังก์ชัน f g