6. สนามแม่เหล็ก สนามแม่เหล็ก

งานนำเสนอเรื่อง: "6. สนามแม่เหล็ก สนามแม่เหล็ก"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 6. สนามแม่เหล็ก สนามแม่เหล็ก
6. สนามแม่เหล็ก สนามแม่เหล็ก ในหัวข้อที่ผ่านมาเราได้ศึกษาเกี่ยวกับสนามไฟฟ้าสำหรับประจุไฟฟ้าที่ไม่เคลื่อนที่ แต่สำหรับบริเวณรอบๆ ประจุไฟฟ้าที่มีการเคลื่อนที่จะมีสนามแม่เหล็กเข้ามาเกี่ยวข้องด้วย ถ้าให้ แทนสนามแม่เหล็ก ทิศของสนามแม่เหล็กชี้ในทิศขั้วเหนือดังรูป ซึ่งแสดงสนามแม่เหล็กของแท่งแม่เหล็กโดยใช้เข็มทิศโดยเส้นสนามแม่เหล็กจะชี้จากขั้วเหนือไปยังขั้วใต้ N S รูปเข็มของเข็มทิศสามารถใช้ในการหาทิศของสนามแม่เหล็ก

2 (a) (b) (c) N S รูปแสดงการจัดเรียงตัวของสนามแม่เหล็กโดยใช้ผงเหล็ก (a) รูปแบบของสนามแม่เหล็กรอบแท่งแม่เหล็ก (b) รูปแบบของสนามแม่เหล็กเนื่องจากขั้วแม่เหล็กต่างชนิดกัน (c) รูปแบบของสนามแม่เหล็กเนื่องจากขั้วแม่เหล็กชนิดเดียวกัน

3 แม่เหล็กธรรมดา (หรือ แม่เหล็กถาวร)
แม่เหล็กทุกชนิดมีขั้ว 2 ขั้ว  ขั้วหนึ่งคือ ขั้วเหนือ   อีกขั้วเป็นขั้วใต้   แม่เหล็กขั้วเหมือนกันเข้าใกล้กันมันจะผลักกัน และขั้วต่างกันมันจะดูดกัน   แม่เหล็กไฟฟ้ามีหลักการพื้นฐานเหมือนกัน  เพียงแต่ว่าโลหะจะเป็นแม่เหล็กได้ ก็ต่อเมื่อใส่กระแสไฟฟ้าเข้าไปเท่านั้น แม่เหล็กไฟฟ้า แม่เหล็กไฟฟ้าใช้ไฟจากแบตเตอรี่เป็นแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้า ถ้าเราต่อสายไฟให้ครบวงจรโดยต่อสายไฟจากขั้วบวกไปที่ขั้วลบโดยตรง อิเล็กตรอนซึ่งเป็นประจุลบจะเคลื่อนที่จากขั้วลบไปที่ขั้วบวกของแบตเตอรี่   อิเล็กตรอนไหลจากขั้วลบไปที่ขั้วบวกอย่างรวดเร็ว พลังงานภายในแบตเตอรี่จะหมดอย่างรวดเร็วดังนั้นไม่ควรต่อสายไฟตรง ควรใช้สวิทซ์ หรือต่อตัวต้านทานหรือภาระ (เช่น มอเตอร์ หลอดไฟ วิทยุ)ให้กับแบตเตอรี่ด้วย   สนามแม่เหล็กจะเกิดขึ้นรอบสายไฟเมื่อมีกระแสไฟฟ้าไหล สนามแม่เหล็กที่เกิดขี้นนี้จะ นำเราไปสู่ การสร้างแม่เหล็กไฟฟ้า

4 ฟลักซ์แม่เหล็ก คือ ปริมาณเส้นแรงแม่เหล็ก หรือจำนวนของเส้นแรงแม่เหล็ก
แม่เหล็ก เป็นสารประกอบของเหล็กและออกซิเจน เป็นวัตถุที่สามารถดูดสารแม่เหล็กบางชนิดได้ คุณสมบัติของเส้นแรงแม่เหล็ก 1. มีทิศออกจากขั้วเหนือเข้าสู่ขั้วใต้ 2. ถ้ามีเส้นแรงแม่เหล็กปริมาณมาก เส้นแรงแม่เหล็กจะรวมกันหรือต้าน กันออกไป ทำให้เกิดจุดสะเทินซึ่ง เป็นจุดที่มีค่าความเข้มสนามแม่เหล็ก เป็นศูนย์ สนามแม่เหล็ก คือบริเวณหรือขอบเขตที่แม่เหล็กส่งเส้นแรงแม่ เหล็กที่มีอำนาจการดึงดูดออกไปได้ถึง ฟลักซ์แม่เหล็ก คือ ปริมาณเส้นแรงแม่เหล็ก หรือจำนวนของเส้นแรงแม่เหล็ก    ความเข้มสนามแม่เหล็ก B หมายถึง จำนวนเส้นแรงแม่เหล็กต่อ หน่วยพื้นที่ที่เส้นแรงแม่เหล็กตกตั้งฉาก            B = ความเข้มของสนามแม่เหล็ก (T หรือ Wb/m2 ) = ฟลักซ์แม่เหล็ก (Wb) A = พื้นที่ที่ตั้งฉาก (m2)

5 แม่เหล็กไฟฟ้าแบบง่ายๆ
สนามแม่เหล็กที่เกิดขึ้นรอบเส้นลวด สนามแม่เหล็กเกิดรอบวงของเส้นลวด เพราะว่าสนามแม่เหล็กรอบเส้นลวดเป็นวงกลมและมีทิศตั้งฉากกับเส้นลวด  เราจึงสามารถเพิ่มความเข้มของสนามแม่เหล็กได้โดยขดเส้นลวดให้เป็นวง  ต่อสายไฟไว้กับแบตเตอรี่โดยผ่านสวิทซ์หนึ่งอันดังรูปวางเข็มทิศไว้บนสายไฟ  ขณะที่ยังไม่มีการปิดสวิทซ์ เข็มทิศจะชี้ไปยังทิศเหนือตลอดและนิ่งอยู่อย่างนั้น  แต่เมื่อเราปิดและเปิดสวิทซ์เป็นจังหวะเข็มทิศจะสวิงไปมา เพราะกระแสไฟฟ้าทำให้เกิดสนามแม่เหล็กและผลักเข็มทิศออกไป  ถ้าเรากลับขั้วของแบตเตอรี่และทดลองซ้ำ เข็มทิศจะถูกผลักไปอีกด้านหนึ่ง สนามแม่เหล็กที่เกิดขึ้นเป็นรูปวงกลมล้อมรอบเส้นลวด  สนามแม่เหล็กจะอ่อนลงเมื่ออยู่ห่างจากเส้นลวด ทิศทางของสนามแม่เหล็กมีทิศทางตั้งฉากกับเส้นลวดเสมอ    แม่เหล็กไฟฟ้าแบบง่ายๆ ถ้าเราเพิ่มขดลวดขึ้นอีกวง สนาม แม่เหล็กจะเพิ่มความเข้มขึ้น  ยิ่งมีวงขดมากสนามแม่เหล็กยิ่งมากตาม    แม่เหล็กไฟฟ้าเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อมีกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน  ดังนั้นถ้าเกิดไม่มีกระแสไฟฟ้าอำนาจของสนามแม่เหล็กจะหมดไป

6 การทดลองกับประจุทดสอบที่เคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็กให้ผลดังนี้
เราสามารถให้นิยามสนามแม่เหล็ก ที่จุดหนึ่งๆได้ในเทอมของแรงแม่เหล็ก ซึ่งสนามกระทำต่ออนุภาคประจุ q ซึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว โดยในเวลาเริ่มต้นสมมติว่าไม่มีสนามไฟฟ้าและสนามแรงโน้มถ่วง การทดลองกับประจุทดสอบที่เคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็กให้ผลดังนี้     ขนาดของแรงแม่เหล็ก ที่กระทำต่ออนุภาคเป็นสัดส่วนตรงกับประจุ q และความเร็ว v ของอนุภาค ขนาดและทิศทางของ ขึ้นอยู่กับความเร็วของอนุภาคและขนาดและทิศทางของสนามแม่เหล็ก เมื่ออนุภาคมีประจุเคลื่อนที่ขนานกับเวกเตอร์สนามแม่เหล็กแรงแม่เหล็กที่กระทำต่ออนุภาคเป็นศูนย์ เมื่อเวกเตอร์ความเร็วของอนุภาคทำมุม กับสนามแม่เหล็ก แรงแม่เหล็กจะกระทำในทิศทางที่ ตั้งฉากกับ และ นั่นคือ จะตั้งฉากกับระนาบที่เกิดจาก และ แรงแม่เหล็กที่กระทำต่อประจุบวกมีทิศตรงข้ามกับแรงแม่เหล็กที่กระทำต่อประจุลบ ซึ่งเคลื่อนที่ใน ทิศเดียวกัน ขนาดของแรงแม่เหล็กที่กระทำต่ออนุภาคที่เคลื่อนที่เป็นสัดส่วนตรงกับ เมื่อ เป็นมุมที่เวกเตอร์ความเร็ว v ของอนุภาคกระทำต่อทิศของ B -      -         

7 q + - (a) (b) รูปทิศของแรงแม่เหล็ก ซึ่งกระทำต่ออนุภาคมีประจุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v ในสนามแม่เหล็ก B (a) แรงแม่เหล็กตั้งฉากกับ และ (b) แรงทางแม่เหล็ก ซึ่งมีทิศตรงข้ามกันกระทำต่ออนุภาคมีประจุซึ่งมีประจุตรงข้ามกัน โดยอนุภาคทั้งสองเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเดียวกันในสนามแม่เหล็ก รูป (a) กฏมือขวาสำหรับกำหนดทิศของแรงแม่เหล็ก ที่กระทำต่ออนุภาคที่มีประจุ q เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว ในสนามแม่เหล็ก ทิศของ มีทิศตามนิ้วหัวแม่มือ (b) ถ้า q เป็นบวก ชี้ขึ้น (c) ถ้า q เป็นลบ ชี้ลง ดังนั้น สามารถเขียนแรงแม่เหล็กได้ดังนี้ เมื่อทิศของ FB อยู่ในทิศของ ถ้า q เป็นบวกและและจะมีทิศตรงข้าม ถ้า q เป็นลบ ทิศของ FB จะตั้งฉากกับ v และ B ใช้กฎมือขวาหาทิศของ โดยการชี้นิ้วทั้งสี่ของมือขวาไปในทิศของ v แล้ววนไปตามทิศของ B ทิศของนิ้วหัวแม่มือคือทิศของ จากสูตร F จะมีค่าเป็นศูนย์เมื่อ v ขนานกับ B ( = 0o หรือ 180o ) และมีค่าสูงสุดเป็น qvB เมื่อ v ตั้งฉากกับ B (  = 90o )

8 ข้อแตกต่างที่สำคัญระหว่างแรงไฟฟ้าและแรงแม่เหล็กมีดังนี้
แรงไฟฟ้า แรงแม่เหล็ก แรงไฟฟ้าอยู่ในทิศของสนามไฟฟ้าเสมอ แรงไฟฟ้าที่กระทำต่ออนุภาคไฟฟ้าไม่ขึ้นกับความเร็วของอนุภาค แรงไฟฟ้าทำให้เกิดงานในการย้ายประจุไฟฟ้า แรงแม่เหล็กตั้งฉากกับสนามแม่เหล็กเสมอ แรงแม่เหล็กที่กระทำต่ออนุภาคไฟฟ้าจะเกิดขึ้นได้เมื่ออนุภาคเคลื่อนที่ แรงแม่เหล็กไม่ก่อให้เกิดงานเมื่ออนุภาคไฟฟ้าย้ายที่

9 ถ้าอนุภาคไฟฟ้ามวล m ที่มีประจุ q เคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็กที่ สม่ำเสมอ B และความเร็วต้น v มีทิศตั้งฉากกับสนามแม่เหล็ก แล้วอนุภาคจะเคลื่อนที่เป็นวงกลมโดยระนาบการเคลื่อนที่จะ ตั้งฉากกับทิศของสนามแม่เหล็ก โดยวงโคจรมีรัศมี r ตามสมการ ความถี่เชิงมุมของการหมุนของอนุภาคนี้จะได้

10 ตัวอย่าง An electron moving in a magnetic field
อิเล็กตรอนในหลอดภาพโทรทัศน์เคลื่อนที่ไปยังด้านหน้าของหลอด ด้วยความเร็ว 8x106 m/s ตามแนวแกน x ดังรูป รอบๆ คอหลอดภาพเป็นขดลวดซึ่งทำให้เกิดสนามแม่เหล็กขนาด T มีทิศทำมุม 60o กับแกน x และวางตัวอยู่ในระนาบ xy จงคำนวณหาแรงแม่เหล็กที่กระทำต่ออิเล็กตรอนและความเร่งของอิเล็กตรอน วิธีทำ ขนาดของแรงแม่เหล็ก เพราะว่า v x B มีทิศตามแนวแกน z (จากกฎมือขวา) และประจุมีค่าเป็นลบ ดังนั้น FB อยู่ในทิศแกน –z ความเร่งของอิเล็กตรอนคือ มีทิศตามแนวแกน -z

11 แรงแม่เหล็กกระทำต่อตัวนำที่มีกระแสไหล
ลวดตัวนำที่มีกระแสไฟฟ้าไหลอยู่ในบริเวณที่มีสนามแม่เหล็กจะได้รับแรงแม่เหล็กด้วย เพราะว่ากระแสไฟฟ้าคือกลุ่มอนุภาคที่มีประจุที่เคลื่อนที่ ดังนั้นแรงลัพธ์ที่กระทำโดยสนามแม่เหล็กต่อลวดตัวนำ คือผลรวมแบบเวกเตอร์ของแรงแต่ละแรงที่กระทำต่ออนุภาคที่มีประจุ ทำให้เกิดกระแสไฟฟ้า แรงที่กระทำต่ออนุภาคจะส่งถ่ายให้กับเส้นลวดเมื่ออนุภาคชนกับอะตอมของเส้นลวด เราสามารถทำการทดลองให้เห็นว่าแรงทางแม่เหล็กกระทำต่อลวดตัวนำที่มีกระแสไหลได้โดยการแขวนลวดระหว่างขั้วของแม่เหล็กดังรูป สนามแม่เหล็กพุ่งเข้าหาหน้ากระดาษในบริเวณพื้นที่วงกลม เมื่อกระแสในเส้นลวดเป็นศูนย์เส้นลวดจะวางตัวอยู่ในแนวดิ่ง ดังรูป (a) เมื่อมีกระแสไหลขึ้นในแนวดิ่งดังรูป ( b) เส้นลวดจะถูกผลักไปทางด้านซ้ายถ้าทำการกลับทิศกระแสดังรูป (c) ลวดจะถูกผลักไปทางด้านขวา รูปเส้นลวดแขวนในแนวดิ่งขนานกับหน้าของแท่งแม่เหล็ก B ที่มีทิศพุ่งเข้าหาแผ่นกระดาษ (a) ไม่มีกระแส ( I = 0 ) (b) กระแส I ไหลขึ้น เส้นลวดจะถูกผลักไปทางด้านซ้ายมือ (c ) กระแส I ไหลลง เส้นลวดจะถูกผลักไปทางด้านขวามือ

12 เมื่อกระแสในเส้นลวดคือ I = nqvA ดังนั้น
รูปส่วนของลวดตัวนำที่มีกระแสไหลวางตัวอยู่ในสนามแม่เหล็ก B เราสามารถอธิบายได้โดยพิจารณาส่วนของลวดความยาว L มีพื้นที่หน้าตัด A มีกระแส I วางตัวอยู่ในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ B ดังรูป แรงแม่เหล็กที่กระทำต่อประจุ q ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v คือ qv x B ในการหาแรงรวมที่กระทำต่อเส้นลวดทำได้โดยคูณแรงที่กระทำต่อประจุ qv x B กับจำนวนประจุในส่วนของเส้นลวดนั้นๆ เนื่องจากปริมาตรของส่วนของเส้นลวดเป็น AL จำนวนของประจุในแต่ละส่วนเล็กๆ นี้คือ nAL เมื่อ n คือจำนวนประจุต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร ดังนั้นแรงแม่เหล็กรวมที่กระทำต่อเส้นลวดยาว L คือ เมื่อกระแสในเส้นลวดคือ I = nqvA ดังนั้น เมื่อ L คือเวกเตอร์ที่ชี้ในทิศการไหลของกระแส I มีขนาดเท่ากับความยาว L ของเส้นลวดแต่สูตรนี้ใช้ได้กับส่วนของเส้นลวดตรงที่วางตัวอยู่ในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอเท่านั้น

13 โดยสมมติให้ มีทิศทางพุ่งออกจากกระดาษดังรูป
รูปส่วนของเส้นลวดรูปทรงใดๆ มีกระแส I อยู่ในสนามแม่เหล็ก แรงแม่เหล็กที่กระทำบนส่วน ใดๆ คือ ทิศพุ่งออกจากกระดาษ ต่อไปจะพิจารณาส่วนของเส้นลวดที่มีลักษณะใดๆ ที่มีภาคตัดขวางสม่ำเสมอวางตัวอยู่ในสนามแม่เหล็ก ดังรูป สนามแม่เหล็ก ที่กระทำต่อส่วนของเส้นลวด ในกระบวนการเป็นไปดังสมการ โดยสมมติให้ มีทิศทางพุ่งออกจากกระดาษดังรูป

14 แรงจะมีค่าสูงสุดเมื่อ ตั้งฉากกับกระแส และ แรงจะมีค่าเป็นศูนย์เมื่อ ขนานกับกระแส
แรงทั้งหมดที่กระทำต่อเส้นลวด หาได้จากการอินทิเกรทสมการนี้ตลอดความยาวลวด เมื่อ a และ b แสดงตำแหน่งปลายของเส้นลวด ผลที่ได้จากการ อินทิเกท คือขนาดของสนามแม่เหล็กและทิศทางของสนามที่กระทำต่อ

15 พิจารณา 2 กรณีพิเศษซึ่งมีสนามแม่เหล็กที่คงที่ทั้งขนาดและทิศ กรณีที่ 1
เส้นลวดโค้งมีกระแส I ไหลผ่านวางอยู่ในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ แรงสุทธิที่กระทำต่อเส้นลวดโค้งเทียบเท่ากับแรงที่กระทำกับเส้นลวดตรง ที่เชื่อมระหว่างปลายของเส้นลวดโค้ง ดังรูป เนื่องจากสนามไฟฟ้ามีค่าคงที่สามารถดึง ออกจากเครื่องหมายอินทิเกรตออกจากสมการได้ รูป เส้นลวดโค้งมีกระแส I ในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ แรงแม่เหล็กสุทธิที่กระทำต่อเส้นลวดโค้งเทียบเท่ากับแรงที่กระทำกับเส้นลวดตรง L/ ที่เชื่อมระหว่างปลายของเส้นลวดโค้ง เนื่องจากปริมาณ แสดงถึงผลรวมแบบเวกเตอร์ของทุกๆ ความยาว ในช่วง a ถึง b ถ้าให้ผลรวมที่ได้เป็นเวกเตอร์ มีทิศชี้จาก a ไปยัง b สมการนี้จะกลายเป็น

16 กรณีที่ 2 เส้นลวดโค้งเชื่อมต่อกันเป็นลูปปิดมีกระแสไฟฟ้า I ไหลผ่านและวางตัวอยู่ในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ ดังรูป จะได้ว่า แรงแม่เหล็กสุทธิจะเป็นศูนย์ เนื่องจากผลรวมแบบเวกเตอร์ตลอดเส้นทางปิดจะมีค่าเป็นศูนย์ ดังนั้น สรุปได้ว่า

17 ตัวอย่าง Force on a semicircular conductor
เส้นลวดโค้งเป็นครึ่งวงกลมปิด รัศมี R มีกระแสไฟฟ้า I ไหลผ่านและวางตัวอยู่สนามแม่เหล็กสม่ำเสมอในระนาบ xy โดยสนามแม่เหล็กมีทิศในแกนบวก y ดังรูป จงหาขนาดและทิศทางของแรงแม่เหล็กที่กระทำต่อเส้นลวดในส่วนที่เป็นเส้นตรง และในส่วนที่เป็นเส้นโค้ง วิธีทำ รูปแรงสุทธิที่กระทำต่อเส้นลวดรูปครึ่งวงกลมปิดซึ่งมีกระแส I มีค่าเป็นศูนย์ แรง กระทำต่อเส้นลวดที่เป็นเส้นตรงมีขนาด F1= ILB = 2IRB เพราะว่า L = 2R เนื่องจากเส้นลวดตั้งฉากกับสนาม ทิศทางของ จะพุ่งออกจากกระดาษ เพราะว่า มีทิศตามแกนบวก z ซึ่งพุ่งออกจากกระดาษดังรูป

18 เนื่องจาก s = R จะได้ว่า ds = Rd ทำการอินทิเกรตจะได้ว่า
ในการหาแรง F2 ที่กระทำต่อส่วนโค้ง ทำได้โดยแสดง dF2 ในรูปของส่วนของความยาว ds ดังรูป ถ้า  คือมุมระหว่าง B และ ds ขนาดของ dF2 คือ เนื่องจาก s = R จะได้ว่า ds = Rd ทำการอินทิเกรตจะได้ว่า ในการหาแรงรวม F2 ที่กระทำต่อส่วนโค้งทำได้โดยการอินทิเกรตสมการด้านบนเพื่อทำการรวมส่วนของความยาวเล็กๆ ds โดยที่ทิศทางของแรงที่กระทำต่อส่วนต่างของของลวดมีทิศพุ่งเข้าไปในกระดาษ ดังนั้นแรงลัพธ์ F2 บนเส้นลวดมีทิศพุ่งเข้าไปในกระดาษเช่นกัน ทำการอินทิเกรต dF2 ในช่วง ถึง จะได้ว่า เนื่องจาก F2 ซึ่งมีขนาดเป็น 2IRB มีทิศพุ่งออกและF1 ซึ่งมีขนาดเป็น 2IRB มีทิศพุ่งเข้า ดังนั้นแรงสุทธิที่กระทำต่อลูปปิด (close loop) เป็นศูนย์

19 (a) (b) a b ทอร์คในวงปิดซึ่งวางตัวอยู่ในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ 1 2 4
รูป (a) overhead view ของลูปกระแสสี่เหลี่ยมในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ ไม่มีแรงกระทำต่อด้านที่ 1 และ 3 เพราะว่าด้านเหล่านี้ขนานกับ B แรงกระทำต่อด้าน 2 และ 4 (b) Edge view ของลูปแสดงทิศ F1 และ F1 ชี้ลง แรงเหล่านี้ทำให้เกิดทอร์คซึ่งทำให้ลูปหมุนตามเข็มนาฬิกา 1 2 4 a (a) พิจารณาวงปิดรูปสี่เหลี่ยมมีกระแส I วางตัวในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอซึ่งมีทิศขนานไปกับระนาบของวงปิด ดังรูป (a) พบว่าไม่มีแรงแม่เหล็กกระทำต่อเส้นลวดด้าน 1 และ 3 เพระว่าเส้นลวดจะขนานไปกับสนามดังนั้น 3 b b/2 (b) อย่างไรก็ตามมีแรงแม่เหล็กกระทำต่อด้านที่ 2 และ 4 เพราะว่าด้านนี้วางตัวตั้งฉากกับสนามแม่เหล็ก แรงแม่เหล็กมีขนาดเป็น 2 • x 4 •

20 ทิศทางของ F2 ซึ่งเป็นแรงที่กระทำต่อเส้นลวด 2 พุ่งออกจากหน้ากระดาษ แรง F4 ที่กระทำต่อเส้นลวด 4 มีทิศพุ่งเข้าไปในกระดาษดังรูป (a) ดังนั้นสามารถเขียนรูปแบบของแรง F2 และ F4 ได้ดังรูป (b) ถ้าวงปิดมีจุดหมุนที่ O วงปิดสามารถหมุนรอบ O แบบตามเข็มนาฬิกา (มองจากด้านที่ 3 ) โดยมีขนาดของทอร์คสูงสุดเป็น เมื่อแขนโมเมนตัมรอบจุด O เป็น b/2 สำหรับแรงแต่ละแรงและเนื่องจากพื้นที่ที่ปิดล้อมวงปิดเป็น A = ab ดังนั้น ทอร์คสูงสุด คือ

21 (a) (b) 1 2 3 4 a b •  x รูป ลูปกระแสสี่เหลี่ยมในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ (a) เวกเตอร์พื้นผิว A ตั้งฉากกับระนาบของลูปทำมุม กับสนาม แรงแม่เหล็กที่กระทำต่อด้าน 2 และ 4 หักล้างกัน แรงที่กระทำต่อด้าน 1 และ 3 ทำให้เกิดทอร์คต่อลูป (b) Edge view ของลูป

22 ค่าทอร์คสุทธิ์ที่สูงที่สุดจะเกิดขึ้นเมื่อสนามแม่เหล็กขนานกับระนาบของวงปิดต่อไปสมมติว่าสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอทำมุม  < 90° กับเส้นที่ตั้งฉากกับระนาบของวงปิด (A) ดังรูป (a) เพื่อความสะดวกสมมติให้ B ตั้งฉากกับด้าน 1 และ 3 จะเห็นว่าแรง F2 และ F4 ที่กระทำต่อด้านที่ 2 และ 4 หักล้างกันเนื่องจากผ่านจุดกำเนิดไม่ทำให้เกิดทอร์ค แรง F1 และ F3 ทำให้เกิดทอร์ค จากรูป (b) พบว่าแขนโมเมนต์รอบจุด O ของแรง F1 และ F3 คือ (a/2) sin เนื่องจากว่า ดังนั้นทอร์คสุทธิ์รอบจุด O มีขนาด เมื่อ A = ab คือพื้นที่วงปิด ผลที่ได้แสดงให้เห็นว่าทอร์คสูงสุดมีค่าเป็น IAB เมื่อสนามตั้งฉากกับเส้นปรกติ(เส้นที่ตั้งฉากกับระนาบของวงปิด) ( = 900) และจะมีค่าเป็นศูนย์เมื่อสนามเส้นปกติที่ตั้งฉากกับระนาบ ( = 00)

23 สูตรที่ใช้แสดงทอร์คที่กระทำต่อวงปิดที่วางตัวอยู่ในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ B คือ
เมื่อ A คือเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับระนาบของวงปิดมีขนาดเท่ากับพื้นที่ของวงปิด โดยสามารถหาทิศของ A ได้โดยใช้กฎมือขวาโดยทำการวนนิ้วทั้งสี่ไปตามทิศของกระแสในวงปิด นิ้วหัวแม่มือจะชี้ในทิศของ A ผลคูณ IA นิยามว่าเป็นไดโพลโมเมนต์แม่เหล็ก (magnetic dipole moment ) หรือเรียกสั้นๆ ว่า magnetic moment ของวงปิด หน่วย SI ของไดโพลแม่เหล็กคือ ampere-meter2 (A.m2) ดังนั้น ทอร์คที่กระทำกับวงปิดซึ่งมีกระแสไหลผ่านซึ่งวางตัวอยู่ในสนามแม่เหล็ก B คือ

24 ถ้าขดลวดประกอบด้วยลวด N เส้น แต่ละเส้นมีกระแสและพื้นที่เท่ากัน ไดโพลโมเมนต์แม่เหล็กรวม (the total magnetic dipole moment) คือ จากความรู้ที่ผ่านมาพบว่าพลังงานศักย์ของไดโพลไฟฟ้าในสนามไฟฟ้ามีค่าเป็น U = -P.E ดังนั้น พลังงานศักย์ของไดโพลแม่เหล็กที่วางตัวในสนามแม่เหล็กมีลักษณะที่คล้ายกันคือ จากสูตรพบว่าไดโพลแม่เหล็กมีพลังงานต่ำสุดเป็น เมื่อ ชี้ไปในทิศทางเดียวกับ B และจะมีค่าสูงสุดเป็น เมื่อ ชี้ไปในทิศทางตรงข้ามกับ B

25 ตัวอย่าง The magnetic dipole moment of a coil
ขดลวดสี่เหลี่ยมขนาด 5.4 cm 8.5 cm มีจำนวนขดลวด 25 ขด และมีกระแสไฟฟ้าขนาด 15 mA ไหลผ่าน ให้สนามแม่เหล็กขนาด 0.35 T ในทิศทางที่ขนานกับระนาบของขดลวด จงคำนวณหาขนาดของโมเมนต์ไดโพลแม่เหล็ก (b) จงหาขนาดของทอร์คที่กระทำต่อขดลวด วิธีทำ ขนาดของโมเมนต์ไดโพลแม่เหล็ก (b) ขนาดของทอร์คที่กระทำต่อขดลวด เพราะว่า ตั้งฉากกับ จะได้ว่า แบบฝึกหัด จงคำนวณขนาดของทอร์คที่กระทำต่อขดลวดซึ่งทำมุม (a) 60o (b) 00 กับ ตอบ (a) (b) 0

26 ตัวอย่าง Satellite attitude control
ดาวเทียมส่วนใหญ่จะใช้ขดลวดที่เรียกว่า torquersในการปรับวงโคจรโดยอุปกรณ์นี้จะเกิดอันตรกิริยากับสนามแม่เหล็กโลกทำให้เกิดทอร์คต่อดาวเทียมในทิศแกน x y และ z ในการใช้ประโยชน์ของระบบ attitude control โดยใช้ไฟฟ้าที่ผลิตจากเซลแสงอาทิตย์ ถ้าเครื่องมือมีไดโพลโมเมนต์แม่เหล็กเป็น 250 A.m2 จงหาค่าทอร์คที่มากที่สุดที่ให้กับดาวเทียม เมื่อ torquers ทำงานขณะที่สนามแม่เหล็กโลกมีขนาด 3.0x10-5 T วิธีทำ ทอร์คสูงสุดเมื่อโมเมนต์ไดโพลแม่เหล็กของ torquer ตั้งฉากกับสนามแม่เหล็กโลก

27 เมื่อให้พื้นที่ A = td เมื่อ t เป็นความหนา
(เพิ่มเติม) เมื่อกระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวนำที่มีลักษณะเป็นแผ่นแบนราบที่วางอยู่ในสนามแม่เหล็ก B จะเกิด ปรากฏการณ์ฮอล (Hall Effect) และวัดความต่างศักย์ตามขวางในแถบตัวนำซึ่งเรียกว่า ศักย์ไฟฟ้าของฮอล (Hall Voltage) ได้เป็น VH = vdBd ให้ n เป็นจำนวนพาหะไฟฟ้าต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร และ A เป็นพื้นที่หน้าตัดของแถบตัวนำแล้วจะได้ เมื่อให้พื้นที่ A = td เมื่อ t เป็นความหนา และ d เป็นความกว้างของแถบตัวนำแบน แล้วจะได้ และสัมประสิทธิ์ของฮอล (Hall Coefficient) จะได้

28 สรุป 6. สนามแม่เหล็ก แรงแม่เหล็กที่กระทำบนประจุ q ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว ในสนามแม่เหล็ก คือ ขนาดของแรงนี้คือ FB = qvB sin เมื่อ เป็นมุมระหว่าง และ มีหน่วยเป็น Wb/m2 เรียกว่าเทสลา (tesla; T) T = Wb/m2 = N/A.m ในกรณีที่อนุภาคประจุไฟฟ้า q เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว เข้าไปในบริเวณที่มี ทั้งสนามไฟฟ้า และสนามแม่เหล็ก แรงลัพธ์ ที่กระทำบนประจุ q หา ได้ตามสมการลอเรนซ์ คือ

29 และแรงลัพธ์ ที่สนามแม่เหล็ก กระทำบนลวดตัวนำทั้งหมด คือ
ตัวนำยาว L ที่มีกระแสไฟฟ้าไหล I และวางอยู่ในสนามแม่เหล็กที่ สม่ำเสมอ ตัวนำนี้จะถูกสนามแม่เหล็กกระทำด้วยแรง เมื่อ คือเวกเตอร์ที่ชี้ในทิศการไหลของกระแสไฟฟ้า I มีขนาดเท่ากับความยาว L ของตัวนำ สำหรับตัวนำเส้นลวดใดๆ ที่มีกระแส I ไหลผ่านและวางอยู่ในสนาม แม่เหล็กที่สม่ำเสมอ แรงแม่เหล็กที่กระทำต่อความยาวน้อยๆ ของลวดตัวนำ คือ และแรงลัพธ์ ที่สนามแม่เหล็ก กระทำบนลวดตัวนำทั้งหมด คือ Note ถ้าเป็นเส้นลวดโค้งเชื่องต่อกันเป็นลูปปิด แรงแม่เหล็กจะเป็นศูนย์

30 โมเมนต์แม่เหล็ก ของวงกระแส คือ มีหน่วยเป็น A.m2
เมื่อ คือพื้นที่ของวงกระแสและมีทิศตั้งฉากกับระนาบของวงกระแส ทอร์ก ที่กระทำบนวงกระแส เมื่อวงกระแสวางอยู่ในสนามแม่เหล็กที่ สม่ำเสมอ เป็น ถ้าอนุภาคไฟฟ้ามวล m ที่มีประจุ q เคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็กที่ สม่ำเสมอ B และความเร็วต้น v มีทิศตั้งฉากกับสนามแม่เหล็กแล้ว อนุภาคจะเคลื่อนที่เป็นวงกลม โดยระนาบการเคลื่อนที่จะตั้งฉากกับทิศ ของสนามแม่เหล็ก โดยวงโคจรมีรัศมี r เป็น ความถี่เชิงมุมของการหมุนของอนุภาคนี้จะได้

31 เมื่อให้พื้นที่ A = td เมื่อ t เป็นความหนา
เมื่อกระแสไฟฟ้าไหลผ่านตัวนำที่มีลักษณะเป็นแผ่นแบนราบที่วางอยู่ในสนามแม่เหล็ก B จะเกิด ปรากฏการณ์ฮอล (Hall Effect) และวัดความต่างศักย์ตามขวางในแถบตัวนำซึ่งเรียกว่า ศักย์ไฟฟ้าของฮอล (Hall Voltage) ได้เป็น VH = vdBd ให้ n เป็นจำนวนพาหะไฟฟ้าต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร และ A เป็นพื้นที่หน้าตัดของแถบตัวนำแล้วจะได้ เมื่อให้พื้นที่ A = td เมื่อ t เป็นความหนา และ d เป็นความกว้างของแถบตัวนำแบน แล้วจะได้ และสัมประสิทธิ์ของฮอล (Hall Coefficient) จะได้

32 http://www. physics. sci. rit. ac
แบบฝึกหัด โปรตอนตัวหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วขนาด 4x106 m/s ผ่านสนามแม่เหล็กซึ่งมีความเข้ม 1.7 T เกิดแรงแม่เหล็กกระทำต่อโปรตอนขนาด 8.2x10-13 N จงหามุมระหว่างความเร็วของโปรตอนและสนามแม่เหล็ก ลูกบอลโลหะมีประจุสุทธิ 5 C ถูกปาออกไปทางหน้าต่างในแนวระดับด้วยอัตราเร็ว 20 m/s เมื่อหน้าต่างมีความสูงเหนือพื้นดิน 20 m สนามแม่เหล็กมีความเข้มสม่ำเสมอ T ในทิศตั้งฉากกับระนาบของทางเดินลูกบอลโลหะ จงหาขนาดของแรงแม่เหล็กที่กระทำต่อลูกบอลโลหะก่อนกระทบพื้นดิน เป็ดตัวหนึ่งบินไปทางทิศเหนือด้วยความเร็ว 15 m/s ผ่านเมืองแอตแลนตา ซึ่งมีความเข้มสนามแม่เหล็กโลก 5x10-5 T ในทิศทำมุม 60o ใต้เส้นระดับเหนือใต้ ถ้าตัวเป็ดมีประจุไฟฟ้าสุทธิ C แรงแม่เหล็กโลกที่กระทำต่อตัวเป็ดเป็นเท่าไร

33 เอกสารประกอบการค้นคว้า
ภาควิชาฟิสิกส์. เอกสารประกอบการสอนฟิสิกส์เบื้องต้น, คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยนเรศวร ภาควิชาฟิสิกส์. ฟิสิกส์2, คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย D.C. Giancoli. Physics Principles with Applications, 3rded., Prentic-Hall, ISBN: , 1991. D. Halliday, R.Resnick and K.S. Krane. Volume Two extended Version Physics, 4th ed., John Wiley & Sons, 1992. R.A.Serway, Physics for Scientists & Engineers with Modern Physics, 4th ed., 1996.