เวกเตอร์และสเกลาร์ พื้นฐาน

งานนำเสนอเรื่อง: "เวกเตอร์และสเกลาร์ พื้นฐาน"— ใบสำเนางานนำเสนอ:

1 เวกเตอร์และสเกลาร์ พื้นฐาน

2 ปริมาณฟิสิกส์บางปริมาณ เมื่อวัดหาค่าความมากน้อย( ขนาด ) ก็สามารถสื่อความหมาย หรือนำมาคำนวณได้ แต่บางปริมาณต้องวัดทั้งขนาดและทิศทาง จึงจะสื่อความหมายหรือคำนวณได้ ปริมาณฟิสิกส์ที่วัดเฉพาะขนาด ก็สื่อความหมาย หรือคำนวณได้ เรียกว่า “ปริมาณฟิสิกส์ชนิดสเกลลาร์” เช่น ระยะทาง อัตราเร็ว มวล งาน พลังงาน กระแสไฟฟ้า ศักย์ไฟฟ้า ความดัน เป็นต้น

3 ปริมาณฟิสิกส์ที่ต้องวัด คำนวณ หรือสื่อความหมาย โดยคำนึงทั้งขนาดและทิศ เรียกว่า “ปริมาณฟิสิกส์ชนิดเวกเตอร์” เช่น การกระจัด ความเร็ว ความเร่ง แรง โมเมนตัม การดล สนามไฟฟ้า เป็นต้น

4 ดังนั้น ขณะศึกษา (เรียน) ฟิสิกส์จึงต้องคำนึงเสมอว่า เรากำลังยุ่งเกี่ยว หรือใช้ หรือบอก หรือคำนวณ ปริมาณฟิสิกส์ชนิดสเกลาร์หรือชนิดเวกเตอร์

5 การคำนวณเกี่ยวกับสเกลาร์
นำตัวเลขที่บอกค่ามากน้อย(ขนาด)มาคำนวณโดยใช้คณิตศาสตร์ที่เหมาะสม โดยไม่ต้องคำนึงถึงทิศทาง แต่บางปริมาณอาจต้องคำนึงทิศทางด้วย (ทิศทางจะไม่ซับซ้อน ส่วนมากจะไปทางซ้ายหรือขวา บนหรือลงล่าง)ซึ่งถ้าเป็นลักษณะนี้จะใช้หลักพืชคณิตแทนทิศทาง ตัวอย่าง วัตถุหนึ่งมีพลังงานความร้อนสะสมอยู่เดิม 100 จูล เมื่อนำไปเผาไฟพบว่า มีความร้อนไหลเพิ่มเข้าไปอีก 20 จูล จงหาว่าวัตถุมีพลังงานความร้อนรวมเป็นกี่จูล เฉลย ความร้อน = = 120 จูล

6 ตัวอย่าง นายมนัสทำงานได้ 600 จูลภายในเวลา 5 นาที จงหากำลังของเขา
ตัวอย่าง นายมนัสทำงานได้ 600 จูลภายในเวลา 5 นาที จงหากำลังของเขา

7 เฉลย สมมติทิศไปขวาเป็น +
ตัวอย่าง สายไฟฟ้าเส้นหนึ่ง มีกระแสไหลไปทางขวา 5 A ขณะเดียวกันก็มีกระแสไหลสวนไปทางว้าย 200 mA จงหากระแสสุทธิหรือกระแสรวมในสายไฟฟ้าเส้นนี้ 5 A 200 mA เฉลย สมมติทิศไปขวาเป็น + กระแสรวม 4.8 A ไหลไปทางขวา ตอบ

8 การคำนวณเกี่ยวกับเวกเตอร์
ต้องนำตัวเลขค่าความมากน้อย(ขนาด) มาเขียนเป็นสัญลักษณ์ จากนั้นนำสัญลักษณ์ที่ได้มาคำนวณตามหลักคณิตศาสตร์เวกเตอร์ สัญลักษณ์เวกเตอร์ สัญลักษณ์คณิตศาสตร์ สัญลักษณ์ลูกศร ในรูปหนึ่งหน่วยเวกเตอร์ ในรูป

9 เหตุการณ์นี้ เขียนเป็นเวกเตอร์ ดังรูป
วัตถุเคลื่อนที่ทิศดังรูป ด้วยความเร็ว 4 m/s เหตุการณ์นี้ เขียนเป็นเวกเตอร์ ดังรูป

10 วัตถุตกลงพื้นโลก ความเร็ว 6 m/s
เหตุการณ์นี้เขียนเป็นเวกเตอร์อย่างไร

11 จึงนิยมเขียนสัญลักษณ์เวกเตอร์ในรูปสมการคณิตศาสตร์
แต่การเขียนปริมาณฟิสิกส์เป็นสัญลักษณ์ลูกศรลักษณะนี้ ไม่สะดวกเมื่อนำไปใช้งาน เพราะการเขียนลูกศรต้องใช้บริเวณพื้นที่กระดาษมาก จึงนิยมเขียนสัญลักษณ์เวกเตอร์ในรูปสมการคณิตศาสตร์

12 การเขียนสัญลักษณ์เวกเตอร์ในรูป
วิธีนี้นิยมใช้กันมาก เพราะสะดวก และสื่อความหมายได้ชัดเจน และใช้ระบบแกนพิกัดฉากคาร์ทิเซียนที่คนทั่วไปคุ้นเคย

13 ความหมายของ คือเวกเตอร์หนึ่งหน่วย ตามแกน +x
แทนเวกเตอร์หนึ่งหน่วย ตามแกน +y แทนเวกเตอร์หนึ่งหน่วย ทิศตามแกน +z แทนเวกเตอร์หนึ่งหน่วย ทิศตามแกน - x แทนเวกเตอร์หนึ่งหน่วย ทิศตามแกน -y แทนทิศตามแกน - z

14 ระบบพิกัดคาร์ทิเซียน xyz

15 รถยนต์แล่นความเร็ว 4 m/s ดังรูป
เหตุการณ์นี้เขียนเป็นสัญลักษณ์เวกเตอร์ได้ดังนี้ +z -x -y +y +x -z

16 เคลื่อนที่ลงความเร็ว 10 m/s
เหตุการณ์นี้เขียนเป็นสัญลักษณ์เวกเตอร์ได้ดังนี้

17 วัตถุเคลื่อนที่ไปซ้าย ความเร็ว 4 m/s
+z -x -y +y เหตุการณ์นี้เขียนเป็นสัญลักษณ์เวกเตอร์ได้ดังนี้ +x -z

18 วัตถุเคลื่อนที่ขึ้นบน ความเร็ว 4 m/s
+z -x -y +y เหตุการณ์นี้เขียนเป็นสัญลักษณ์เวกเตอร์ได้ดังนี้ +x -z

19 วัตถุเคลื่อนที่ออกมา ความเร็ว 4 m/s
+z -x -y +y เหตุการณ์นี้เขียนเป็นสัญลักษณ์เวกเตอร์ได้ดังนี้ +x -z

20 วัตถุเคลื่อนที่เข้า ความเร็ว 4 m/s
+z -x -y +y เหตุการณ์นี้เขียนเป็นสัญลักษณ์เวกเตอร์ได้ดังนี้ +x -z

21 วัตถุเคลื่อนที่บนระนาบ xy ความเร็ว 4 m/s
เหตุการณ์นี้เขียนเป็นสัญลักษณ์เวกเตอร์ได้ดังนี้ +z -x -y +y 45 +x -z คิดอย่างไร

22 +y วิธีคิด 4sin45 4 +z 45 +x 4cos45 -x -y +y 45 4sin45 4 4cos45 +x -z

23 วัตถุเคลื่อนที่บนระนาบ xy ความเร็ว 4 m/s
+z -x -y +y 45 4cos45 -y +x -z 4 4sin45 เหตุการณ์นี้เขียนเป็นสัญลักษณ์เวกเตอร์ได้ดังนี้ คิดเอง +x

24 การเขียนสัญลักษณ์เวกเตอร์ในรูปเวกเตอร์หนึ่งหน่วย

25 เวกเตอร์หนึ่งหน่วย ( Unit vector)
เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วยของเวกเตอร์ใด คือเวกเตอร์ที่มีขนาด 1 หน่วย เมื่อเทียบกับเวกเตอร์นั้น และมีทิศทางเดียวกับเวกเตอร์นั้น เวกเตอร์หนึ่งหน่วยของ เวกเตอร์หนึ่งหน่วยของ

26 เราสามารถเขียนสัญลักษณ์เวกเตอร์ ในรูปเวกเตอร์หนึ่งหน่วยได้
เราสามารถเขียนสัญลักษณ์เวกเตอร์ ในรูปเวกเตอร์หนึ่งหน่วยได้ หรือ หรือ

27 ตัวอย่าง สัญลักษณ์เวกเตอร์ปริมาณฟิสิกส์ใช้บ่อย ๆ
หน่วย แรงทั่วไป N แรงตึงเชือก แรงเสียดทาน แรงโน้มถ่วง หรือ น้ำหนัก ความเร็ว m/s ความเร่ง m/s2 โมเมนตัม Kg.m/s การดล

28 ในตรงข้าม ถ้าเขียนสัญลักษณ์เวกเตอร์มา เราต้องนึกภาพได้
ในตรงข้าม ถ้าเขียนสัญลักษณ์เวกเตอร์มา เราต้องนึกภาพได้

29 ให้เขียนภาพเวกเตอร์ต่อไปนี้
เฉลยให้ดูเป็นบางรูป

30 เฉลย +z -x -y +y -y +x -z

31 มิติของเวกเตอร์ 1 มิติ เวกเตอร์ทั้งหมดอยู่ในแนวเดียวกัน แนวแกนใดแกนหนึ่ง เพียงแนวเดียว ( สวนกันได้ )

32 มิติการเคลื่อนที่ (ต่อ)
2 มิติ เวกเตอร์ทั้งหมดอยู่ในระนาบเดียวกัน ตัวอย่าง คนเดินบนพื้นโลก จิ้งจกเดินบนผนัง

33 มิติการเคลื่อนที่ (ต่อ)
3 มิติ เวกเตอร์ทั้งหมดอยู่ในแนวใดก็ได้ +z -x -y +y +x -z

34 3 มิติการเคลื่อนที่ (ต่อ)
+z -x -y +y +x -z

35 3 มิติการเคลื่อนที่ (ต่อ)
+z -x -y +y +x -z

36 3 มิติการเคลื่อนที่ (ต่อ)
+z -x -y +y +x -z

37 3 มิติการเคลื่อนที่ (ต่อ)
ตัวอย่าง นกบินในอากาศ ปลาว่ายในน้ำ คนเดินขึ้นลงอาคารหรือพื้นโลกสูงๆต่ำๆ เป็นต้น +z -x -y +y +x -z

38 การเขียนสัญลักษณ์เวกเตอร์กรณี 3 มิติ
+z -y +y +x

39 จงเขียนเวกเตอร์ดังรูป เป็นสัญลักษณ์ 3 มิติ
จงเขียนเวกเตอร์ดังรูป เป็นสัญลักษณ์ 3 มิติ +z 4 N.m -y 30 +y 60 4sin30 +x

40 จงเขียนสัญลักษณ์คณิตศาสตร์เวกเตอร์
ทำเอง เฉลย +z -x 25 N 53 -y +y 37 +x -z

41 แบบฝึกหัด จงวาดรูปเวกเตอร์ ดังต่อไปนี้
แบบฝึกหัด จงวาดรูปเวกเตอร์ ดังต่อไปนี้