สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว บทที่ 3 การประยุกต์ของ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอัตราเร็ว สิ่งที่ต้องรู้ อัตราเร็ว = ระยะทาง เวลา เวลา = ระยะทาง อัตราเร็ว ระยะทาง = อัตราเร็ว × เวลา

สมปองขับด้วยอัตราเร็ว ตัวอย่างที่ 1 สมปองและสมชายขับรถออกจากจุดเริ่มต้นเดียวกัน เวลาเดียวกัน แต่ขับรถไปในทางตรงข้ามกัน ถ้าสมปองขับรถด้วยอัตราเร็วน้อยกว่าสมชาย 15 กิโลเมตรต่อชั่วโมง หลังจากทั้งสองขับรถได้ 5 ชั่วโมง โดยไม่หยุดพัก รถทั้งสองคันอยู่ห่างกัน 825 กิโลเมตร จงหาว่าสมปองและสมชายขับรถด้วยอัตราเร็ว กี่กิโลเมตรต่อชั่วโมง โจทย์บอกอะไรบ้าง จุดเริ่มต้น สมชายขับด้วยอัตราเร็ว x กม./ชม. สมปองขับด้วยอัตราเร็ว x - 15 กม./ชม. เวลา 5 ชม. เวลา 5 ชม. 825 กิโลเมตร โจทย์ถามหา สมปองและสมชายขับรถด้วยอัตราเร็วกี่กิโลเมตรต่อชั่วโมง

ประโยคที่ใช้ในการตั้งสมการ กำหนดให้ สมชายขับรถด้วยอัตราเร็ว x กิโลเมตรต่อชั่วโมง ใส่ข้อมูลลงในตาราง ข้อมูล อัตราเร็ว เวลา ระยะทาง สมชาย x 5 5x สมปอง x - 15 5 5(x - 15) ประโยคที่ใช้ในการตั้งสมการ รถทั้งสองคันอยู่ห่างกัน 825 กิโลเมตร ดังนั้น 5x + 5(x - 15) = 825

เป็นสมการที่เป็นจริง แก้สมการ ตรวจคำตอบ 5x + 5(x - 15) = 825 5x + 5x - 75 = 825 10x - 75 = 825 10x = 825 + 75 10x = 900 x = 90 แทน x ด้วย 90 ในสมการ 5x + 5(x - 15) = 825 จะได้ 5(90) + 5(90 - 15) = 825 450 + 5(75) = 825 450 + 375 = 825 825 = 825 เป็นสมการที่เป็นจริง ดังนั้น สมชายขับรถด้วยอัตราเร็ว 90 กิโลเมตร/ชั่วโมง และสมปองขับรถด้วยอัตราเร็ว 90 - 15 = 75 กิโลเมตร/ชั่วโมง

ตัวอย่างที่ 2 โจทย์บอกอะไรบ้าง โจทย์ถามหา มานะขี่รถจักรยานยนต์ด้วยอัตราเร็ว 60 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ไปตามถนนสายหนึ่ง อีกสองชั่วโมงต่อมา มาโนชขี่รถจักรยานยนต์ตามไปด้วยอัตราเร็ว 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง โดยออกจากจุดเริ่มต้นเดียวกันไปทางเดียวกัน จงหาว่า มาโนชขี่รถกี่ชั่วโมงจึงจะไปทันมานะ โจทย์บอกอะไรบ้าง มานะขี่รถจักรยานยนต์ด้วยอัตราเร็ว 60 กม./ชม. เวลา x ชั่วโมง จุดเริ่มต้น มาโนชขี่รถจักรยานยนต์ด้วยอัตราเร็ว 80 กม./ชม.   เวลา x - 2 ชั่วโมง โจทย์ถามหา มาโนชขี่รถกี่ชั่วโมงจึงจะไปทันมานะ

ประโยคที่ใช้ในการตั้งสมการ กำหนดให้ มานะออกเดินทางมาได้ x ชั่วโมง ใส่ข้อมูลลงในตาราง ข้อมูล อัตราเร็ว เวลา ระยะทาง มานะ 60 x 60x มาโนช 80 x - 2 80(x - 2) ประโยคที่ใช้ในการตั้งสมการ มาโนชขี่รถกี่ชั่วโมงจึงจะไปทันมานะ ดังนั้น 60x = 80(x - 2)

เป็นสมการที่เป็นจริง แก้สมการ ตรวจคำตอบ 60x = 80(x - 2) 60x = 80x - 160 160 = 80x - 60x 160 = 20x x = 8 แทน x ด้วย 8 ในสมการ 60x = 80(x - 2) จะได้ 60(8) = 80(8 - 2) 480 = 80(6) 480 = 480 เป็นสมการที่เป็นจริง ดังนั้น มาโนชจะต้องขี่รถ 8 - 2 = 6 ชั่วโมง จึงจะไปทันมานะ

พรชัยขับรถด้วยอัตราเร็ว ศรัญขับรถด้วยอัตราเร็ว ตัวอย่างที่ 3 พรชัยและศรัญมีบ้านอยู่บนถนนสายเดียวกันและอยู่ห่างกัน 20 กิโลเมตร วันนี้ทั้งสองคนนัดออกจากบ้านพร้อมกันเวลา 7.00 น. เพื่อไปประชุมที่อำเภอซึ่งอยู่บนถนนสายเดียวกัน บ้านของศรัญอยู่ใกล้กับอำเภอมากกว่าบ้านของ พรชัย ถ้าพรชัยขับรถด้วยอัตราเร็ว 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง และศรัญขับรถด้วยอัตราเร็ว 60 กิโลเมตรต่อชั่วโมง พรชัยจะถึงอำเภอก่อนศรัญ 10 นาที จงหา ว่าอำเภออยู่ห่างจากบ้านของศรัญกี่กิโลเมตร โจทย์บอกอะไรบ้าง พรชัยขับรถด้วยอัตราเร็ว 80 กม./ชม. ศรัญขับรถด้วยอัตราเร็ว 60 กม./ชม. อำเภอ พ ศ 20 กิโลเมตร x กิโลเมตร x + 20 กิโลเมตร

ประโยคที่ใช้ในการตั้งสมการ โจทย์ถามหา อำเภออยู่ห่างจากบ้านของศรัญกี่กิโลเมตร กำหนดให้ x แทน ระยะทางจากบ้านของศรัญถึงอำเภอ ใส่ข้อมูลลงในตาราง ข้อมูล อัตราเร็ว ระยะทาง เวลา ศรัญ 60 x x / 60 พรชัย 80 x + 20 (x + 20) / 80 ประโยคที่ใช้ในการตั้งสมการ พรชัยจะถึงอำเภอก่อนศรัญ 10 นาที ดังนั้น x x + 20 10 - = 60 80 60

ดังนั้น อำเภออยู่ห่างจากบ้านของศรัญ แก้สมการ ตรวจคำตอบ แทน x ด้วย 100 ในสมการ จะได้ เป็นสมการที่เป็นจริง ดังนั้น อำเภออยู่ห่างจากบ้านของศรัญ 100 กิโลเมตร

ตัวอย่างที่ 4 โจทย์บอกอะไรบ้าง รถไฟขบวน ก และขบวน ข ออกจากสถานีบ้านม้า โดยแล่นตามกันไปยังสถานีปลายทางที่เดียวกัน ถ้ารถไฟขบวน ก ออกจากสถานีเมื่อเวลา 6.00 น. ด้วยอัตราเร็ว 40 กิโลเมตรต่อชั่วโมง รถไฟขบวน ข ออกจากสถานีเมื่อเวลา 8.30 น. ด้วยอัตราเร็ว 60 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จงหาว่ารถไฟขบวน ข แล่นไปทันขบวน ก เมื่อเวลาใด และจุดที่รถไฟทั้งสองแล่นทันกันนั้นอยู่ห่างจากสถานีบ้านม้ากี่กิโลเมตร โจทย์บอกอะไรบ้าง รถไฟขบวน ข ออกจากสถานีเวลา 8.30 น. ด้วยอัตราเร็ว 60 กม./ชม. รถไฟขบวน ก ออกจากสถานีเวลา 6.00 น. ด้วยอัตราเร็ว 40 กม./ชม. สถานีบ้านม้า x นาที 150 นาที x + 150 นาที

ประโยคที่ใช้ในการตั้งสมการ โจทย์ถามหา - รถไฟขบวน ข แล่นไปทันขบวน ก เมื่อเวลาใด - จุดที่รถไฟทั้งสองแล่นทันกันนั้นอยู่ห่างจากสถานีบ้านม้ากี่กิโลเมตร กำหนดให้ x แทน ระยะเวลา (นาที) ที่รถไฟขบวน ข ออกจากมาสถานี ใส่ข้อมูลลงในตาราง ข้อมูล อัตราเร็ว เวลา ระยะทาง รถไฟขบวน ก 40 x + 150 40(x + 150) รถไฟขบวน ข 60 x 60x ประโยคที่ใช้ในการตั้งสมการ รถไฟขบวน ข แล่นไปทันขบวน ก เมื่อเวลาใด ดังนั้น 60x 40(x + 150) = 60 60

เป็นสมการที่เป็นจริง แก้สมการ ตรวจคำตอบ แทน x ด้วย 300 ในสมการ จะได้ เป็นสมการที่เป็นจริง

ดังนั้น 1. รถไฟขบวน ข แล่นไปทันขบวน ก เมื่อเวลา 13.30 น. (จาก 08.30 น. เพิ่มไปอีก 300 นาที หรือ 5 ชั่วโมง) 2. จุดที่รถไฟทั้งสองแล่นทันกันนั้นอยู่ห่างจากสถานีบ้านม้า 60(5) = 300 กิโลเมตร

เฉลยแบบฝึกหัดที่ 3 1 สมชายออกเดินทางด้วยอัตราเร็ว 5 กิโลเมตรต่อชั่วโมง เมื่อเวลา 09.00 น. อีก 2 ชั่วโมงต่อมา สมโชคออกเดินทางตามมาโดยใช้เส้นทางเดียวกับสมชายด้วยอัตราเร็ว 10 กิโลเมตรต่อชั่วโมง สมโชคจะเดินทางทันสมชายเมื่อเวลาเท่าไร โจทย์บอกอะไรบ้าง อีก 2 ชม.ต่อมา (11.00 น.) สมโชคออกเดินทาง ด้วยอัตราเร็ว 10 กม./ชม. เมื่อเวลา 09.00 น. สมชายออกเดินทาง ด้วยอัตราเร็ว 5 กม./ชม. จุดเริ่มต้น x ชม. 2 ชม. x + 2 ชม.

ประโยคที่ใช้ในการตั้งสมการ โจทย์ถามหา สมโชคจะเดินทางทันสมชายเมื่อเวลาเท่าไร กำหนดให้ x แทน ระยะเวลา (ชั่วโมง) หลังจากที่สมโชคออกเดินทาง ใส่ข้อมูลลงในตาราง ข้อมูล อัตราเร็ว เวลา ระยะทาง สมชาย 5 x + 2 5(x + 2) สมโชค 10 x 10x ประโยคที่ใช้ในการตั้งสมการ สมโชคจะเดินทางทันสมชายเมื่อเวลาเท่าไร ดังนั้น 5(x + 2) = 10x

เป็นสมการที่เป็นจริง แก้สมการ ตรวจคำตอบ 5(x + 2) = 10x 5x + 10 = 10x 10 = 10x - 5x 10 = 5x x = 2 แทน x ด้วย 2 ในสมการ 5(x + 2) = 10x จะได้ 5(2 + 2) = 10(2) 5(4) = 20 20 = 20 เป็นสมการที่เป็นจริง ดังนั้น สมโชคจะเดินทางทันสมชายอีก 2 ชั่วโมง ในเวลา 13.00 น.

แก่นขี่จักรยานด้วยอัตราเร็ว x กม./ชม. 2 วิทย์และแก่นขี่จักรยานออกจากบ้านซึ่งอยู่ห่างกัน 30 กิโลเมตร ในเวลาเดียวกัน โดยอัตราเร็วในการขี่จักรยานของวิทย์เป็น เท่าของอัตราเร็วของแก่น ถ้าเขาพบกัน ในเวลา 2 ชั่วโมง จงหาอัตราเร็วในการขี่จักรยานของทั้งสองคน โจทย์บอกอะไรบ้าง พบกันในเวลา 2 ชม. แก่นขี่จักรยานด้วยอัตราเร็ว x กม./ชม. วิทย์ขี่จักรยานด้วย อัตราเร็ว (3/2)x กม./ชม. 30 กิโลเมตร

ประโยคที่ใช้ในการตั้งสมการ โจทย์ถามหา อัตราเร็วในการขี่จักรยานของทั้งสองคน กำหนดให้ x แทน อัตราเร็วในการขี่จักรยานของแก่น ใส่ข้อมูลลงในตาราง ข้อมูล อัตราเร็ว เวลา ระยะทาง วิทย์ 2 = 3x แก่น x 2 2x ประโยคที่ใช้ในการตั้งสมการ บ้านของวิทย์และแก่นอยู่ห่างกัน 30 กิโลเมตร ดังนั้น 3x + 2x = 30

เป็นสมการที่เป็นจริง แก้สมการ ตรวจคำตอบ แทน x ด้วย 6 ในสมการ 3x + 2x = 30 จะได้ 3(6) + 2(6) = 30 18 + 12 = 30 30 = 30 เป็นสมการที่เป็นจริง 3x + 2x = 30 5x = 30 x = 6 ดังนั้น อัตราเร็วในการขี่จักรยานของแก่น เท่ากับ 6 กม./ชม. และอัตราเร็วในการขี่จักรยานของวิทย์ เท่ากับ = 9 กม./ชม.

3 รฐาขี่รถจักรยานไปตามถนนสายหนึ่งด้วยอัตราเร็ว 10 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ขากลับเขาใช้เส้นทางเดิม แต่อัตราเร็วเปลี่ยนเป็น 8 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ถ้ารฐาใช้เวลา ขี่รถจักรยานไปและกลับ 3 ชั่วโมงแล้ว จงหาว่ารฐาขี่รถจักรยานทั้งหมดกี่กิโลเมตร โจทย์บอกอะไรบ้าง จุดเริ่มต้น ขาไปขี่รถจักรยานด้วยอัตราเร็ว 10 กม./ชม. ระยะทาง x กม. ขากลับขี่รถจักรยานด้วยอัตราเร็ว 8 กม./ชม. ระยะทาง x กม. โจทย์ถามหา รฐาขี่รถจักรยานทั้งหมดกี่กิโลเมตร

ประโยคที่ใช้ในการตั้งสมการ กำหนดให้ รฐาขี่รถจักรยานขาไปและขากลับเที่ยวละ x กิโลเมตร ใส่ข้อมูลลงในตาราง ข้อมูล อัตราเร็ว ระยะทาง เวลา ขาไป 10 x x/10 ขากลับ 8 x x/8 ประโยคที่ใช้ในการตั้งสมการ ถ้ารฐาใช้เวลาขี่รถจักรยานไปและกลับ 3 ชั่วโมง ดังนั้น x x + = 3 10 8

เป็นสมการที่เป็นจริง แก้สมการ ตรวจคำตอบ แทน x ด้วย ในสมการ จะได้ เป็นสมการที่เป็นจริง ดังนั้น รฐาขี่รถจักรยานขาไปและขากลับ เที่ยวละ 40/3 กิโลเมตร

ต่อขี่รถจักรยานยนต์ด้วยอัตราเร็ว x กม./ชม. 4 ต่อและติ๊กนัดพบกันที่หน้าตลาดสด ซึ่งอยู่กึ่งกลางของระยะทางระหว่างบ้านของต่อและติ๊กพอดี ต่อขี่รถจักรยานยนต์ส่วนติ๊กขับรถอีแต๋น ซึ่งอัตราเร็วของรถจักรยานยนต์ของต่อมากกว่าอัตราเร็วของรถอีแต๋นของติ๊ก 24 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ถ้าต่อใช้เวลาเดินทาง 12 นาที และติ๊กใช้เวลาเดินทาง 20 นาที จงหาอัตราเร็วของรถทั้งสองคันและระยะทางระหว่างบ้านของคนสองคน โจทย์บอกอะไรบ้าง ต่อขี่รถจักรยานยนต์ด้วยอัตราเร็ว x กม./ชม. ติ๊กขี่รถอีแต๋นด้วย อัตราเร็ว x - 24 กม./ชม. ตลาดสด ใช้เวลา 12 นาที ใช้เวลา 20 นาที เท่ากัน

ประโยคที่ใช้ในการตั้งสมการ โจทย์ถามหา - อัตราเร็วของรถทั้งสองคัน - ระยะทางระหว่างบ้านของคนสองคน กำหนดให้ x แทน อัตราเร็วในการขี่รถจักรยานยนต์ของต่อ ใส่ข้อมูลลงในตาราง ข้อมูล อัตราเร็ว เวลา ระยะทาง ต่อ x 12 12x ติ๊ก x - 24 20 20(x - 24) ประโยคที่ใช้ในการตั้งสมการ ตลาดสดอยู่กึ่งกลางบ้านของต่อและติ๊ก 12x 20(x - 24) ดังนั้น = 60 60

เป็นสมการที่เป็นจริง แก้สมการ ตรวจคำตอบ แทน x ด้วย 60 ในสมการ จะได้ เป็นสมการที่เป็นจริง

ดังนั้น 1. อัตราเร็วของรถจักรยานยนต์ของต่อ เท่ากับ 60 กม./ชม. อัตราเร็วของรถอีแต๋นของติ๊ก เท่ากับ 60 - 24 = 36 กม./ชม. 2. ระยะทางระหว่างบ้านของทั้งสองคน เท่ากับ 12 + 12 = 24 กม.