ความหมายของความสัมพันธ์ (Relation) ความสัมพันธ์ คือ เซตของคู่อันดับ (ordered pairs) เซตตัวหน้าทุกตัวของคู่อันดับของความสัมพันธ์ เรียกว่า โดเมน (domain) เซตตัวหลังทุกตัวของคู่อันดับของความสัมพันธ์ เรียกว่า พิสัย (range)

ตัวอย่าง จงหา domain และ range ของ relation วิธีทำ {(1994, 56.21), (1995, 51.00), (1996, 47.70), (1997, 42.78), (1998, 39.43)} วิธีทำ domain คือ เซตตัวหน้าทุกตัวของคู่อันดับ ดังนั้น domain คือ {1994, 1995, 1996, 1997, 1998} range คือ เซตตัวหลังทุกตัวของคู่อันดับ ดังนั้น range คือ {56.21, 51.00, 47.70, 42.78, 39.43}

ความหมายของฟังก์ชัน (Function) ฟังก์ชัน คือ ความสัมพันธ์ชนิดที่ไม่มีตัวหน้าของคู่อันดับซ้ำกัน เมื่อกำหนดสมาชิก x (ตัวแปรอิสระ) ใน X มาให้จะมีสมาชิก y (ตัวแปรตาม) ใน Y เพียง 1 ตัวเท่านั้นที่สมนัยกัน เรียก y ว่า ค่า (value) ของ function ที่ x เขียน “y = f(x)” เรียกเซต X ว่า โดเมน (domain) ของ function เรียกเซต Y ว่า พิสัย (range) ของ function

ตัวอย่าง: จงพิจารณาว่า Relation ต่อไปนี้เป็น Function หรือไม่ a. {(1, 6), (2, 6), (3, 8), (4, 9)} b. {(6,1),(6,2),(8,3),(9,4)} วิธีทำ พิจารณาจากภาพต่อไปนี้ประกอบ 1 2 3 4 6 8 9 Domain Range (a) ภาพ (a) ไม่มีคู่อันดับตัวใดที่มีตัวหน้าซ้ำกัน ดังนั้น relation (a) เป็น function 6 8 9 1 2 3 4 Domain Range (b) ภาพ (b) มีคู่อันดับที่มีตัวหน้าซ้ำกันคือ (6, 1), (6, 2) ดังนั้น relation (b) ไม่เป็น function

สัญญลักษณ์ของ Function ใช้อักษรบางตัว เช่น f, g, h, F, G, หรือ H เป็นชื่อของ function สมมุติว่า f เป็นชื่อของ function อาจมองว่า domain เป็นเซตของข้อมูลนำเข้า และ range เป็นเซตของข้อมูลนำออก ข้อมูลนำเข้าคือ ค่าของ x และข้อมูลนำออกคือ ค่าของ f(x) ซึ่งอ่านว่า "f ของ x" หรือ "f ที่ x" โดยทั่วไป เขียน y แทน f(x) ดังนั้น f (x) = 4 - x2 และ y = 4 - x2 จึงมีความหมายเหมือนกัน และเขียนได้ดังนี้ y = f (x) = 4 - x2

ตัวอย่าง: การหาค่าของ function กำหนดให้ f (x) = x2 + 3x + 5 จงหาค่า a. f (2) b. f (x + 3) c. f (-x) วิธีทำ แทนค่า x ด้วย 2, x + 3 และ -x ใน f ตามรูปแบบ f (?) = ?2 + 3? + 5 โดย ? อาจเป็น 2, x + 3 หรือ -x ก็ได้ แล้วแต่กรณี a. การหา f (2) ก็แทนค่า 2 ที่ x ดังนี้ f (2) = 22 + 3 • 2 + 5 = 4 + 6 + 5 = 15 ดังนั้น f (2) = 15 more

ดังนั้น f (-x) = (-x)2 + 3(-x) + 5 = x2 –3x + 5 ตอบ b. รูปแบบ f (?) = ?2 + 3? + 5 ดังนั้น f (x+3) = (x+3)2 + 3(x+3) + 5 = x2 + 6x + 9 + 3x + 9 + 5 = x2 + 9x + 23 ตอบ c. รูปแบบ f (?) = ?2 + 3? + 5 ดังนั้น f (-x) = (-x)2 + 3(-x) + 5 = x2 –3x + 5 ตอบ more

การหาโดเมน (Domain) ของฟังก์ชัน หากโจทย์ไม่ได้กำหนดเซตมาให้ ให้พิจารณาเซตของจำนวนจริง (Real) เงื่อนไขที่หาค่าจำนวนจิงไม่ได้คือ ตัวหารเป็น 0 หรือ รากที่สองเป็นลบ การพิจารณาโดเมน ตัวหารต้องไม่เท่ากับ 0 รากที่สองต้องไม่เป็นลบ (คือ มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 0) หากตัวหารไม่เป็น 0 หรือ รากที่สองไม่เป็นลบแล้ว โดเมน คือ เซตของจำนวนจริง

ตัวอย่าง จงหาโดเมนต่อไปนี้ วิธีทำ a. ฟังก์ชัน f (x) = x2 – 7x ไม่มีตัวหาร หรือ ไม่มีราก ดังนั้น โดเมน คือ เซตของจำนวนจริง b. ฟังก์ชัน มีตัวหาร ซึ่งตัวหาร x2 – 9 เป็น 0 เมื่อ x = ดังนั้น โดเมน คือ {x | x } more

ดังนั้น โดเมน คือ { x | x > - 4} หรือ ช่วง [-4, ) c. ฟังก์ชัน เป็นรากที่สอง ซึ่งจะหาโดเมนได้เมื่อข้างในรากมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 0 นั่นคือ 3x + 12 > 0 3x > -12 x > - 4 ดังนั้น โดเมน คือ { x | x > - 4} หรือ ช่วง [-4, )

จบ